在日常生活中，我们经常会遇到面积这样的特征。 例如 - 桌子、墙壁、公寓、地块、国家、大陆的面积。 它仅适用于可由长度/宽度、半径/直径、对角线、高度和角度定义的平坦表面和条件平坦表面。

几何学的整个部分都致力于此，研究平面图形：正方形、长方形、梯形、菱形、圆形、椭圆形、三角形 - 平面测量。

考古研究表明，古巴比伦人在四五千年前就已经能够测量表面积。 正是巴比伦文明发现并实现了这一数学特征，随后建立了最复杂的计算：从地理到天文。

最初，面积仅用于测量土地。 它们被分成相同大小的正方形，这简化了农田和牧场的核算。 随后，这一特性被运用到建筑和城市规划中。

如果在巴比伦，“面积”的概念与正方形（后来的矩形）有着千丝万缕的联系，那么古埃及人则扩展了巴比伦的教学并将其应用于其他更复杂的图形。 所以，在古埃及他们知道如何确定平行四边形、三角形和梯形的面积。 此外，根据今天使用的相同基本公式。

例如，矩形的面积计算为长度乘以宽度，三角形的面积计算为底边乘以高度的一半。 当处理更复杂的图形（多面体）时，首先将它们分解为简单的图形，然后使用基本公式进行计算，代入测量值。 尽管存在特殊的复杂多面体公式，但这种方法仍在几何中使用。

直到公元前三至二世纪，科学家们才学会使用圆形图形。 我们谈论的是古希腊研究人员欧几里得和阿基米德，特别是基础著作《开端》（第五卷和第十二卷）。 在其中，欧几里得科学地证明了圆的面积与其直径的平方相关。 他还开发了一种构建一系列区域的方法，随着区域的增长，逐渐“耗尽”所需的区域。

反过来，阿基米德历史上首次计算了抛物线段的面积，并在计算螺旋圈数的科学工作中提出了创新的想法。 他是内切圆和外接圆的基本发现，利用内切圆和外接圆的半径可以高精度计算许多几何形状的面积。

印度科学家向古埃及人和希腊人学习，在中世纪早期继续进行研究。 于是，公元7世纪著名天文学家、数学家婆罗摩笈多提出了“半周长”（记为p）这样的概念，并利用它发展出了计算圆内切平面四边形的新公式。 但所有的公式在《公制》和其他科学著作中都不是以文本形式呈现，而是以图形形式：如图表和图画，并且在很久以后才得到最终形式 - 直到 17 世纪的欧洲。

然后，1604年，欧几里得发现的穷举法被意大利科学家卢卡·瓦莱里奥推广。 他证明了内接图形和外接图形的面积之差可以小于任何给定面积，只要它们由平行四边形组成。 而德国科学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）首先计算出了椭圆的面积，这是他进行天文学研究所需要的。 该方法的本质是将椭圆分解为多条直线，步长为1度。

从 19 世纪到 20 世纪，对平面图形面积的研究几乎已经耗尽，并以它们仍然存在的形式呈现。 只有赫尔曼·明科夫斯基（Herman Minkowski）的发现才可以被认为是创新的，他提出对平面图形使用“包络层”，其厚度趋于零，才可以高精度地确定所需的表面积。 但这种方法只有在观察到可加性的情况下才有效，不能被认为是通用的。