《平行四边形的面积》教学中思想方法的渗透

思想方法名称：

转化思想、变中有不变思想

思想方法定义：

转化思想---人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。这种思想方法成为转化（化归）思想。转化思想的实质，就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知，把复杂化为简单，把一般化为特殊，把抽象化为具体，把非常规划为常规，从而解决各种问题。

变中有不变思想---在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是变中有不变的思想。

研究年级：

五年级

教材内容：

五年级上册第六单元86页---88页《平行四边形的面积》

思想方法在案例中渗透的基本框架：

转化思想的基本框架：再求平行四边形面积时，把平行四边形沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成一个长方形，这样就把平行四边形的面积转化成长方形的面积，利用已有旧知识解决新问题。

变中有不变思想的基本框架：把平行四边形的面积通过剪拼成长方形后，虽然形状变了，但面积不变。利用变与不变的思想，来进行平行四边形面积的推导。

案例内容：

（教学片段一）

1. 师：平行四边形的面积不能一下子算出来，那你有没有好的办法呢？

生：把平行四边形多余的部分平移过去，变成一个长方形，再进行计算。

2.师：同学们的想法很好，现在能不能用你手中的平行四边形把你的想法通过剪拼的方式表示出来。然后和小组同学讨论以下的问题。

（1）你是怎样剪切的，拼摆之后平行四边形变成了什么图形？

（2）转化之后的图形跟原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？

（3）转化后的长方形的长和宽分别是原来平行四边形中的底和高有什么关系？

（4）说一说怎样计算平行四边形的面积。

 3.汇报合作结果：

（1）沿着平行四边形的高剪开，通过平移转化成了长方形。（展示不同的方法）

（设计意图：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作观察比较等活动初步认识，运用转化的数学思想，把未知变为已知，发展学生的空间观念。通过提问什么变了，什么没变，让学生知道，形状变了，但面积不变，底和高不变。利用变与不变的思想，发现平行四边形和长方形的本质联系。从而对后面平行四边形面积的推导做铺垫。）

（教学片段二）

1.师：为什么在把平行四边形转化成长方形的过程中都是沿高的剪的呢？

生：只有沿着高剪，才能把平行四边形转化成我们已经学过面积计算的长方形或是正方形进行计算。

生：如果沿平行四边形对角线剪开再拼，面积不变，但是转化的图形也是平行四边形，没法算出面积。

2.有没有同学将平行边形可以转化为正方形呢？这样的平行四边行的底和高有什么特点呢？（高和底相等的）

（设计意图：让学生清楚，我们转化的目的是把未知变为已知，在学习平行四边形面积之前，我们只学了长方形和正方形的面积，因此只有把平行四边形转化成长方形或正方形，才能利用长方形或正方形的面积推导出平行四边形的面积。）

案例思考：

实际效果：转化的思想是数学学习和研究的重要思想方法，启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透了转化的思想，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

不足之处：变与不变的思想渗透不够。平行四边形的面积计算公式是学生动手操作转化为长方形从而推导出来的，但推导过程并不顺利，学生出现许多波折，说明老师对在转化过程中“什么变了，什么没变”强调不够，也没有很好地渗透这一数学思想。

如何改进：在教学时，通过剪一剪，拼一拼，学生探究出了将平行四边形转化成长方形的方法，这时教师应通过操作并加以演示推导。利用动态课件让学生充分感知在转化过程中“形状变了，面积没变”“ 平行四边形的底转化成了长方形的长，平行四边形的高，转化成了长方形的宽”。 让学生充分感悟变中有不变的思想，理清思路，那么后面学生的推导过程就会顺利很多。