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第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1　平行四边形的性质（第1课时）教学目标 1.理解平行四边形的概念，能根据定义探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质. 2.会用平行四边形的性质解决简单的与平行四边形有关的计算问题，并会进行有关的证明. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 4.通过对平行四边形的性质的应用，认识数学与生活的密切联系. 教学重难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形的性质及性质的应用. 难点：（1）运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算.（2）转化思想的应用. 教学过程 导入新课 导入1：（课件播放下列两个问题） 问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？ 学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、长方形、四边形…… 教师总结：太阳光线属于平行光线，窗口在地面上的影子通常是平行四边形. 问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长.这是为什么呢？ 教师：通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理.今天，我们来共同研究平行四边形及其性质. 导入2： 我们先一起来观察图1中的竹篱笆和图2中汽车的防护栏，想一想它们是什么几何图形的形象？ 　 图1　　 　　　图2 师生活动：学生讨论，教师总结. 教师：图片中包含的几何图形有平行四边形. 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 紧接着提出问题：你能总结出平行四边形的定义吗？ 探究新知 活动1：平行四边形的定义及表示方法 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 图3 （2）表示方法：平行四边形用符号“?”来表示. 如图3所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 教师提醒学生注意：平行四边形的定义既是判定又是性质，书写格式如下： ①∵ AB∥DC，AD∥BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC，AD∥BC（性质）. 活动2：探究平行四边形的性质 教师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下. 学生活动：让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形并观察，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 探索交流1：平行四边形的对边有什么关系？ 学生猜想：平行四边形的对边平行且相等. 探索交流2：平行四边形的对角有什么关系？ 学生猜想：平行四边形的对角相等. 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系？ 师生总结：平行四边形的邻角互补. 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 活动3：证明猜想的正确性 图4 如图4所示，已知?ABCD. 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝ ∠D，∠BAD＝∠BCD. 分析：连接?ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论. （对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：如图4所示，连接AC. ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴ ∠1+∠4＝∠2+∠3，即∠BAD＝∠BCD. 又∵ AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D. 师生总结： 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 活动4：探究两条平行线之间的距离 距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离. 图5 （1）如图5所示，a∥b，c∥d，c，d与 a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离相等. （2）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 图6 （3）如图6所示，已知直线a，b相互平行，你能量出a，b之间的距离吗？ 思考：如何把两条平行线之间的距离转化成点到直线的距离？ 解：如图6所示，在直线a上取任意一点A，过点A作AO⊥b，垂足为O，线段AO的长度就是直线a到直线b的距离. 用直尺量得线段AO＝　　　　cm， 所以两条平行直线a，b之间的距离为　　　　cm. 新知应用 图7 例1　如图7所示，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F，求证：AE＝CF. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A＝∠C，AD＝CB. 又∵ ∠AED＝∠CFB＝90°， ∴ △ADE≌△CBF.∴ AE＝CF. 图8 例2　如图8所示，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE. 分析：要证AF＝CE，可证△ADF≌ △CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，所以有∠D＝∠B，AD＝BC，AB＝CD.又AE＝CF，根据等式的性质，可得BE＝DF，由“边角边”可得出所需要的结论. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠D＝∠B，AD＝BC，AB＝CD. 又∵ AE＝CF，∴ AB-AE＝CD-CF，即BE＝DF. ∴ △ADF≌△CBE（SAS），∴ AF＝CE. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.B　2.C 3.61　解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，DC∥AB. ∵ ∠ADC＝119°，DF⊥BC， ∴ ∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°. ∵ BE⊥DC，∴ ∠DEH＝90°， ∴ ∠DHE＝∠BHF＝90°-29°＝61°. 4.4　10　4　10 5.证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AE∥CD，AB＝CD， ∴ ∠EBF＝∠DCF，∠BEF＝∠CDF. ∵ AB＝BE， ∴ BE＝CD，∴ △BEF≌△CDF， ∴ BF＝CF. 课后提升 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC. ∴ ∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. 又ED＝EC，∴ △ADE≌△FCE（AAS）. ∴ AD＝CF＝3.∵ DE＝CE＝2，∴ DC＝4. ∴ 平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14. 课堂小结 本节课我们学行四边形的定义及其性质，总结如下： 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等. 3.性质的运用. 布置作业 教材第43页练习第1，2题. 板书设计 18.1.1　平行四边形的性质（第1课时）1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等. 例 1　　　　　　　例 2教学反思

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