人教版八年级数学上册《多边形的内角和》三角形PPT精品课件，共37页。

素养目标

1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题.

探究新知

多边形的内角和

三角形内角和是多少度？

三角形内角和是180°.

你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

都是360°.

运用四边形内角和定理进行证明或计算

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.

如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.

∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °，

∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C） 

= 360°– 180° =180°.

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

多边形的内角和公式

n边形内角和等于(n–2)×180 °.

注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°.②多边形的内角和是180°的整倍数.

多边形的外角和

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．

任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.

解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12.

∴原多边形边数为12.

∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，

∴新多边形的边数可能是11，12，13，

∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.

课堂小结

内角和计算公式

(n–2) × 180 °(n ≥3的整数）① 边数增加1，内角和增加180°；②内角和是180°的整倍数.

外角和

多边形的外角和等于360°

特别注意：与边数无关.

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