本人在决定执教“平行四边形的面积”这课以后，我和我的团队就开始思考这几个问题：不同版本的教材是如何分析这节课的？学生的认知起点是什么？学生的真实困惑点是什么？怎么设计教师引导性问题，来引导学生自主提问、质疑和追问，从而培养学生的提问意识和能力？怎样设计学生提问材料、提问时机才可能让学生把真实问题暴露出来？等等，带着这些问题，我们开始了对这节课的深入思考和分析。

1.教材解读

通过对教材横向、纵向的深入解读，我们得出：①不管是哪个版本的教材，这节课的教学核心都是面积的意义和转化思想。②在推导平行四边形的面积算法时，可以给学生提供方格纸，以便学生在计数平行四边形所含面积单位个数的基础上进行自主探索，且有助于对平行四边形进行正确的图形变化。③探究平行四边形面积的计算过程可以分为把“平行四边形转化成已经会求面积的图形”和“讨论平行四边形与转化成的图形各部分之间的关系，从而推导出平行四边形面积的计算公式”这样的两段。④在练习的设计方面，要考虑分层设计，同时要关注对等底或等高图形之间面积关系的进一步讨论。

2.前测分析

通过有针对性的学情前测（如下表1、表2），并进行统计分析，我们得到学生真实的认知起点是：①在方格纸的辅助下，有81%的学生能将平行四边形通过“割补、平移”转化成长方形来计算；但单独给出一个平行四边形，则只有25%的学生想到通过“割补、平移”转化成长方形来计算。②有34%的学生是直接用“邻边相乘”来计算，通过访谈了解这类学生是受到了长方形、正方形面积计算公式及平行四边形特性等学习经验的干扰，即负迁移。他们认为平行四边形拉动可以变成长方形，平行四边形面积就应该用计算长方形面积那样的方法计算。③虽然有3个学生直接用面积公式计算，但经过访谈得知只有1个学生是知道为何这样算，其他两个学生只知其公式，不知其意。④有32%的学生是空着或计算错误。也就是说学生的真实困惑点，集中在对平行四边形的面积“怎么算”及“为何这样算”。

表1：

表2：

3.“问问”教学

2011年版数学课程标准把“两能”变成“四能”，突出了“发现与提出问题”能力培养的重要性，为了让学生养成“提问题”的意识与习惯，掌握提出优质问题的方法和策略，发展问题解决能力与创造创新能力。因此，我们非常注重教师引导性问题的设计，在课前课中课末都会设计引导学生主动提问、质疑、追问的问题，并创造机会让生生之间有你响我应，师生之间你启我发，“以问导学，学以解问”，通过系列问题来引发学生持续性学习活动，学生在解决问题的过程中，自主建构个性化知识体系与元认知结构。“以学引问，问以促学”，学生通过自主学习产生问题，在不断的学习中，不断地提出问题，又在不断地解决问题中理解知识并建构知识体系。

有了以上的深入分析和思考，本人经过一次说课、两次模拟上课、三次试教，和团队一起磨课探讨、修改完善，第四次进行公开课展示，以下是最终版本的教学设计及评析。

教学目标

1. 经历平行四边形面积计算公式的探究过程，抽象、概括出平行四边形的计算方法。

2. 掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

3. 在推导和探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。

4.培养学生自主提问的意识、质疑、追问的能力。

教学重点

掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。

教学难点

平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学准备

课件、学习单、探究单、平行四边形纸片、剪刀、尺子、可拉动的平行四边形框架。

教学过程

板块一：课始“启问”——暴露学情，引发猜想。

1.回忆已学图形面积

（1）我们已经学过哪些图形的面积？

素材：

（2）长方形的面积如何计算？

（3）你能结合格子图来解释一下为什么长方形的面积=“长×宽”吗？

小结：看来，求一个图形的面积，都是在用单位面积度量它的大小，都是在求这个图形里包含的面积单位的总数。

2.揭示课题，一次引问

（1）今天我们要研究平行四边形的面积（板贴课题），关于它的面积，你有什么问题想问的吗？

预设：平行四边形的面积怎么算?为什么平行四边形的面积等于底乘高？

学生提出的问题，教师概括板书。

（2）揭示课题：这节课我们就带着这些问题来研究平行四边形的面积。

素材：

（3）如果在这个平行四边形里一行一行铺满1平方厘米的小正方形，猜一猜它的面积会是多少平方厘米？你会怎么计算？

根据学生要求，给出底、高、邻边的长度。

3.二次引问，交流想法

请学生上台板演两种方法。

①（邻边乘邻边）：7×5=35(cm²)。

②（底乘高）：7×3=21(cm²)。

（1）观察这两种方法，你有什么疑问吗？

预设：求同一个平行四边形的面积，怎么会有两种答案？到底哪种方法是正确的？

【评析】课始尝试学生依据课题提出问题，然后给出平行四边形，引导他们进行猜想，巧妙地构造认知上的冲突，很自然地让学生表达出原生态的真问题。“求同一个平行四边形的面积，却有两种答案，到底哪种方法是正确的？”来激发学生的好奇、质疑，使学生学习探究的情感意愿更加主动，课堂的展开也更加自然顺畅。

板块二：“研学评学”——深入探究，理解原理。

活动一：探究验证,初步感悟面积计算方法

1.同桌合作，验证猜想

素材：

要求：

①用你喜欢的方式数一数、画一画、算一算。

②想办法在图中清楚地表示出你的思考过程。

2.展示有格子作品，交流反馈

（1）你是怎么数的？为什么这样数？

预设：我是把这个三角形剪下来，移到这儿，拼成一个长方形，横着数一行是7个小正方形，竖着数一行有3个，也就是3×7=21（平方厘米）。

（2）点评：哇，这种方法真厉害，一剪一拼就变成长方形了，用算式3×7=21表示出了数的过程，真是了不起。

3.互动游戏：生问生答——你说我听，你问我答。

展示没有格子的作品：

①请小组同学上来当小老师，说想法。

②同学举手，提问心中疑惑，小老师解答。

③小老师提问考同学。

预设：你这一刀是怎么剪的？为什么这样剪？还可以怎么剪？

得出：要沿着高剪，才能保证拼成的图形是一个长方形。

4.观察比较，沟通联系

素材：

（1）观察这三种方法，你有什么发现？

（2）追问:我明明让你们求平行四边形的面积，你们怎么都算成长方形的面积了？

（3）讨论：转化后的长方形和原来的平行四边形之间的联系。

小结：平行四边形的面积等于转化后长方形的面积，转化后长方形的长，就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，这种将不会求的图形面积变成已学过的图形求得面积的方法叫做转化，在我们的数学学习中经常用到它。

得出：方法②是正确的，这个平行四边形的面积=底×高。

活动二：讨论“邻边×邻边”的方法

1.三次引问，讨论错例

（1）现在观察方法①，你心中又有什么疑问或问题吗？大胆地提出来吧。

预设：方法①通过拉伸将平行四边形拉成一个长方形，用“长×宽”也就是7×5=35（平方厘米）计算平行四边形的面积，为什么不可以？

（2）点评：你真是一个会思考会观察的孩子，提出这么值得研究的好问题，给你点赞。

2.对比两种转化方法的区别，深化理解

素材：平行四边形移动框拉成长方形，比较面积大小的变化。

（1）辨析：观察这幅图，此时你有什么想说的吗？

预设：我发现拉伸成长方形后的面积比平行四边形大了。

（2）追问：怎么会变大呢？变大的部分在哪里？你能不能描出来？

（3）讨论：平行四边形和拉伸后的长方形之间的联系与区别。

小结：虽然两种方法都是将平行四边形转化成长方形，但方法①是通过拉伸变成长方形，面积变大了，而方法②通过割补或剪拼的方法转化成长方形，面积没有变。

活动三：想象探究，得出一般平行四边形面积计算公式。

1.想象描述

素材：

（1）通过刚才的研究，我们得出这个平行四边形的面积可以用底×高来计算，那么这些不一样的平行四边形，要你求出它们的面积，你会怎么做？

（2）请同学们在脑海里思考并想象一下，这些平行四边形都能转化成长方形吗？要怎么转化？

2.动画演示

素材：

课件按学生说的想法，动画演示平行四边形剪拼转化成长方形。

3.得出结论

（1）得出一般平行四边形的面积公式。

（2）介绍字母公式的表达。

【评析】教师语言的恰当引导，对学生的提问行为，及时采用评价、激励等手段，对学生的提问给予充分肯定，从而助推学生内心疑问的积极表达。通过对“剪拼”和“拉动”两种方法的对比研究，使转化思想在面积研究过程中的意义进一步凸显。对拉动形成的长方形的观察和比较，使平行四边形面积的变化变得直观和形象，更加凸显“高的变化”对于图形面积变化的作用，印象更深刻；通过让学生关注和思考“为什么是沿高剪开”，让他们明晰只有这样才能转化成长方形，保证4个角都是直角，这是为什么要这样做的核心问题；通过“我说你听，你问我答”的生问生答的互动环节，激发学生提出问题、质疑、追问的欲望，让学生真正成为课堂学习的主人。

板块三：课中“教人”——巩固内化，拓展延伸。

1.纠错练习，内化公式

素材：对前测题中学生的作品进行判断、纠错。

2.变式练习，活用公式

素材：

（1）计算

（2）汇报交流

方法：12×4=48（cm²）

（3）想象：它可以转化成一个什么样的长方形？

错例解析：6×4=24（cm²）

得出结论：平行四边形的底要和对应的高相乘。

（4）以6cm为底，求出这条底所对应的高。

【评析】结合前测题，重新让学生判断，让学生体悟原来为什么错，现在为什么对，明晰原理；通过变式练习让公式的应用从“顺用”走向了“逆用”，让学生的想象从相同走向了不同，巧妙地突出了底和高的对应关系，感受公式的深刻内涵与内在张力。

3.动态练习，拓展公式

游戏变1：

素材：

（1）先拉动白色的平行四边形往左往右，然后显示固定的3个平行四边形。

（2）仔细观察，你有什么发现？

（3）什么变了，什么不变？这样的平行四边形还有几个？

得出结论：等底同高的平行四边形，面积不变，周长变了。

游戏变2：

素材：

（1）想象：拉动平行四边形，会有怎样的变化？

（2）什么变了，什么不变？

得出结论：高变了，面积也就变了，周长不变。当平行四边形拉成长方形，面积变大，当长方形拉成平行四边形，面积变小。

4.梳理黑板上提出的问题

（1）同学们，现在我们来看看你们刚才提出的问题，解决了吗？（已解决的打“√”）

【评析】游戏变1——等底同高的平行四边形，学生能直观地看见和发现这样的平行四边形，面积都相等，且可以有无数个；游戏变2——平行四边形面积的变化原因：在于底不变的情况下，平行四边形的面积与高有关，就是与两条邻边夹角有关，从而说明学生之前“错误”想法存在的某种合理性，也为学生今后利用边角关系求面积指明了方向，让学生感知，平行四边形的面积计算不止一种方法。

板块四：课末“教人”——课堂总结，铺垫孕伏

1.回顾梳理

（1）这节课，我们学了什么？

师生共同梳理:我们先对平行四边形的面积提出了猜想，然后通过数格子、剪拼等活动把平行四边形转化成学过的长方形验证了猜想，继而沟通了它们之间的联系，归纳出平行四边形面积的计算方法，最后我们用这个方法解决了一些问题。像这样经历“猜想——验证——归纳——应用”的一个过程在数学上是非常重要且很棒的学习方法，同学们都要学会。

2.课堂总结，四次引问

（1）通过这节课的学习，你还有什么疑问或新的思考吗？

预设：还有其他方法计算平行四边形的面积吗？三角形的面积怎么计算？也和它的底和高有关系吗？

（2）同学们提出的新思考都很有价值，课后可以好好研究这些问题。

【评析】帮助学生回顾学习过程，养成梳理、归纳的数学学习方法，积极鼓励学生大胆提出自己还未解决的疑问或新思考，培养学生自主提问、质疑、思考的能力。

板书设计

5

数学冷笑话

圆规跟三角板说：“我画出来的圆形天衣无缝。”三角板说：“你只能画圆，我既能画三角形，也能画出其它很多种图形，就差一点儿画不出变形金刚。”圆规说：“我是规矩的老实人。你是小三，本领比我大。”

审核人：费建峰 楼静返回搜狐，查看更多