学习mathematica（三）

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学习mathematica（三）

2024-07-02 17:29| 来源: 网络整理| 查看: 265

PS：我也是刚开始学的，水平有限，也就是这是个新手教程……

(1)数型之间的转换

浮点数输出

浮点数转化

（2）有效数字位的调整

2.常见的数学常量

3.四则运算

4.初等函数

5.常用函数

6.计算极限

7.求函数导数

8.求函数的积分

9.方程的求解

10.计算行列式

11.求解微分方程

12.描述统计与置信区间

1.数值类型

mathematica 的简单数值类型有整数、有理数、实数（浮点数）和复数。

其中，浮点数表达式有三种：小数形式，如 3.14159265353；科学计数法，如 1.234*10^3；工程计数法，与科学计数法类似，只是指数应为 3 的倍数。

(1)数型之间的转换

其中要重点说的是浮点数的操作。

浮点数输出

浮点数的输出，即在数字后面加.即可。如下图:

分数或整数运算时，若分子或分母及表达式中的任一项改为浮点数，结果中会表达为浮点数。

浮点数转化将括号内的浮点数有理化，转化为整数或分数。Rationalize[浮点数]将表达式以科学计数法输出。ScientificForm[表达式]将表达式按工程计数法输出。EngineeringForm[表达式]

对于Rationalize函数，已经成为精确值的数值不能转化为有理数。对于不能转化为精确相等的有理数的浮点数，若指明转化的误差，便可以转换达到规定精度的有理数。

（2）有效数字位的调整

N[数值或表达式，n]，这个命令可以将括号内的数值或表达式的结果按浮点输出，参数 n 规定了输出的有效数字位数，默认值是 16 位。为了节省输出空间，如无特殊要求，只显示 6 位有效数字。

N 函数也可以作为后缀，格式为“数值或表达式//N”，作用相同，例如下图中对 $\sqrt{2}$ 进行调整：

2.常见的数学常量 Pi 或 ππ≈3.14Ee≈2.71828Degree1 度=π/180GoldenRatio黄金分割比 0.618Infinity无穷大∞I虚数单位 i（i 2 =-1） 3.四则运算运算运算符举例加+a+b减-a-b乘*a*b除/a/b乘方^a^b

优先级：乘方＞乘除＞加减；同级运算从左至右；乘方运算从右至左。

4.初等函数对数函数Log[x] lnx Log[a,x] $log_{a}x$ 指数函数Exp[x] $e^{x}$ 开平方Sqrt[x] $\sqrt{x}$ 三角函数Sin[x]，Cos[x]，Tan[x]，Cot[x]反三角函数ArcSin[x]，ArcCos[x]

数学上常把 $(sinx)^{2}$ 写作 $sin^{2}x$ ，而在 mathematica 中，只能把它表示成 Sin[x]^2 或 $sin[x]^{2}$ 。

5.常用函数 N[x,n]取 x 的 n 位有效数字的近似值Abs[x]x 的绝对值，x 为复数时求模Round[x]取最接近 x 的整数，可能比 x 大，也可能比 x 小Floor[x]取不大于 x 的最大正整数Ceiling[x]取不小于 x 的最小正整数IntegerPart[x]取 x 的整数部分Max[x1,x2,…]取变量 x1，x2，…的最大值Min[x1,x2,…]取变量 x1，x2，…的最小值Re[x]取复数 z 的实部Im[x]取复数 z 的虚部Comjugate[z]取复数 z 的共轭Arg[z]z 的辐角Mod[m,n]取余函数，求 m 被 n 整除的余数Quotient[m,n]取商函数，求 m 被 n 除的整数部分n!或 Factorial[n]n 的阶乘，n（n-1）（n-2）…n!!n 的双阶乘，n（n-2）（n-4）…Sign[x]判断 x 的正负 x＞0、x=0 和 x＜0，分别为 1、0、-1Binomial[n,m]求二项式系数 Cnm 6.计算极限 Limit[f[x],x->a]求 $\begin{matrix} lim\\ x\rightarrow a \end{matrix}f(x)$ Limit[f[x],x->-Infinity]求 $\begin{matrix} lim\\ x\rightarrow -\infty \end{matrix}f(x)$ Limit[f[x],x->Infinity] $\begin{matrix} lim\\ x\rightarrow \infty \end{matrix}f(x)$ Limit[f[x],x->a,Direction->-1]求 $\begin{matrix} lim\\ x\rightarrow a ^{+}\end{matrix}f(x)$ Limit[f[x],x->a,Direction->1]求 $\begin{matrix} lim\\ x\rightarrow a ^{+}\end{matrix}f(x)$ 7.求函数导数 D[f,x]计算 $\frac{df}{dx}$ D[f,{x,k}]计算 $\frac{d^{k}f}{d^{k}x}$ D[f,x,NonConstants->{v1,v2,…}]在求导数时，用选项 NonConstants->{ v1,v2,…}指定 vi 隐含地依赖于 x，使得它们对 x 的导数不为 0，如果不给出这个选项，则认为其他标识符与 x 无关，对 x 的导数为 0Dt[f,x]在函数 f 中异于 x 的标识符都被认为是 x 的函数，给出这个复合函数 f 关于 x 的导数Dt[f,{x,k}]给出复合函数 f 的 k 阶导数D[f,x,NonConstants->{c1,c2,…}]指定 ci 都是常数，如果不给出这个选项，则认为其他标识符隐含地依赖于 xf’[x]求函数 f(x)的一阶导数[f(x)表达式中只能有一个变量]f’’[x]求函数 f(x)的二阶导数（注意此处两个单引号）

给出一个例子：

8.求函数的积分

（1）求不定积分：格式：Integrate[被积函数，积分变量]，在结果最后，计算者自行添加积分常数C。

给出一个例子：

注意，这里的sin的S是大写的，是否成功调用功能函数要看下面是否出现对应的名称。

（2）求定积分：格式：Integrate[被积函数，{积分变量，下限，上限}]

9.方程的求解

在求解方程组时，方程中的等号在 mathematica 中用两个等号“==”表示，单个的=是表示赋值的。

Solve 命令可以用来求出方程或方程组的解析解，其格式如下：

Solve[方程，x]：解方程，其中的变量为 x。

Slove[{方程 1，方程 2，…，方程 n},{x1,x2,…xn}]:联立求解方程组，方程和变量的个数为 n。对于四阶和四阶以下的代数方程，Solve 命令总是可以求解的。

10.计算行列式

11.求解微分方程

解一般的微分方程：格式：DSolve [方程，函数，变量] ，例如求解微分方程 y’+y=1

注意：这里是表达式左右是两个等号。

12.描述统计与置信区间

在实际过程中收集来的原始数据从表面看往往是杂乱无章的，借助数理统计的帮助，对它们进行分析整理，可使内在的性质或规律得以显示出来。一般对数据的描述（统计变量的数学特征）有以下三个方面：集中量数：描述数据的集中情况，例如平均数、中间值、几何平均数、数学期望值等；差异量数：描述数据的分散情况，如标准差等；分布情况：如偏度、峰度系数等。

Mean[数据]计算数据的平均值 $\frac{1}{n}\sum_{i}x_{i}$ Median[数据]数据组的中位数GeometricMean[数据]几何平均值Variance[数据]样本的方差 $\frac{1}{n-1}\sum_{i}(\begin{matrix} -\\ x \end{matrix}-x_{i})^{2}$ VarianceMLE[数据]总体的方差 $\frac{1}{n}\sum_{i}(\begin{matrix} -\\ x \end{matrix}-x_{i})^{2}$ StandardDeviation[数据]样本的标准差StandardDeviationMLE[s 数据]总体的标准差ExpectValue[函数，数据]函数关于数据样本分布的数学期望值ExpectValue[函数，数据，x]x 的函数关于数据的样本分布的期望值

置信区间的操作如下：

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