假设√a = x 则平方根迭代公式为： xn+1 = 1/2 (xn + a/xn)

假设有如上图的曲线，xn点的直线为曲线的切线，容易得到xn的方程为 f(xn) + f’(xn)(x - xn)

上面的方程是根据泰勒级数展开后，去除高阶项后得到。

这样让切线方程等于0的点的x设为xn+1，方程变为了f(xn) + f’(xn)(xn+1 - xn)(粗体是导数) = 0

解得xn+1 = xn - f(xn)/f’(xn)(粗体是导数)。

进入今天的主题，已知√a = x，所以x2 - a = 0，曲线如下图， 我们任意取xn点，假设是上面的两种情况。 上面的推导公式同样适用于当前曲线情况。通过上面的迭代公式xn+1 = xn - f(xn)/f’(xn)(粗体是导数)和图像不难看出，xn+1总是向y = 0的x点趋近，这样只要我们选择了xn后，不断地迭代求xn+1，它总是能够到达y = 0的点，此时的x便是平方根的值。

我们将x2 - a = 0带入到上面的迭代公式，得到了xn+1 = 1/2 (xn + a/xn)。 需要注意的是我们的根号后得到的x为正值，而二次函数显然有两个值，一正一负，这就需要我们选择的初始xn点应该为正值。

代码就是简单的实现了一下，还有漏洞，希望读者自己查缺补漏吧。