幂级数有以下重要的性质

设幂级数 的收敛半径为R (0< R ≤ +∞),  则其和函数s(x) 在(-R,  R)内连续，  如果它在x = R或(-R)处收敛，  则和函数s(x)在(-R,   R] (或 [-R,  R))上连续。

设幂级数 的收敛半径为R (0< R ≤ +∞),  则其和函数s(x) 在(-R,  R)内是可积的，对一切的x ∈（-R,  R）有逐项积分公式

设幂级数 的收敛半径为R (0< R ≤ +∞),  则其和函数s(x) 在 (-R,  R)内是