5.2 matlab多项式计算（多项式的四则运算、求导、求值、求根） |
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5.2 matlab多项式计算（多项式的四则运算、求导、求值、求根）
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1、多项式的表示 (1)多项式系数向量的顺序是从高到低。 (2)多项式系数向量包含0次项系数，所以其长度为多项式最高次数加1。 (3）如果有的项没有，系数向量相应位置应用0补足。 2、多项式的四则运算 (1)多项式的加减运算 多项式的加减运算非常简单，即相应向量相加减。 (2)多项式乘法 conv (P1,P2):多项式相乘函数。 在这里，P1、P2是两个多项式系数向量。 (3）多项式除法 [Q,r]=deconv(P1,P2):多项式相除函数。 其中，Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，因此有 Pl=conv(Q,P2)+r 即商式(Q)乘以除式(P2)加止余式( r)等手被除式(P1) 补充：三个或者三个以上的多项式相乘可用以下方法 syms y1 y2 y3 x y1 = x^2+5*x+2; y2 = -2*x^2+2*x-3; y3 = 9*x+7; ans = y1*y2*y3; disp(ans) %显示的结果没有展开 ans1 = expand(ans) %使用expand函数将结果展开 ans2 = factor(ans) %将多项式因式分解 %%运行结果 ans = -(9*x + 7)*(x^2 + 5*x + 2)*(2*x^2 - 2*x + 3) ans1 = - 18*x^5 - 86*x^4 - 29*x^3 - 78*x^2 - 131*x - 42 ans2 = [ -1, 9*x + 7, x^2 + 5*x + 2, 2*x^2 - 2*x + 3]3、多项式的求导 polyder( ):多项式求导函数。调用格式: ( 1 ) p=polyder( P):求多项式P的导函数。 ( 2 ) p=polyder(P,Q):求P·Q的导函数。 ( 3 ) [p,q]=polyder(P,Q):求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 4、多项式的求值 (1)polyval(p,x):代数多项式求值。 其中，p为多项式系数向量;x可以是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值;若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。（这个函数可一次性并行地求出一批娄数据的多项式的值，自变量有多少个数据，函数就求多少个值。） (2)polyvalm(p,x):矩阵多项式求值。 其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值。 当polyval(p,x)与polyvalm(p,x)的输入参数相同时两者的计算结果有没有可能相等? 当x是标量时，两者的计算结果相等。 例3：以多项式x ^4+ 8*x ^3-10为例，取一个2×2矩阵为自变量，分别用polyval和polyvalm计算该多项式的值。 5、多项式的求根 roots§:多项式求根函数。 其中,p为多项式的系数向量。包括实根和共辄复根。 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式,其调用格式为: p=poly(x) >> a = [1 8 0 0 -10]; x = roots(a) %求根 x = -8.0194 + 0.0000i 1.0344 + 0.0000i -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i >> y = poly(x) %若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，p=poly(x) y = 1.0000 8.0000 0.0000 0.0000 -10.0000 |
在MATLAB中创建多项式向量时，注意三点:
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