树的概念、术语、种类及应用 |
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树的概念、术语、种类及应用
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本篇博客介绍树，包括树的概念、术语、种类以及应用，从而对树有一些直观的认识和理解。 首先我们来看一下树的概念。 树的概念树（英文：Tree）是一种抽象数据类型（ADT），用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n n n ( n > = 1 ) ( n >=1 ) (n>=1) 个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。之所以称为“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： 每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。 比如下面的两张图都可以认为是树： 
树的术语
有一些关于树的特定术语，我们一起来看看。 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度。叶节点：度为零的节点。父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。兄弟节点：具有相同的父节点的节点互称为兄弟节点。节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。树的高度和深度：树中节点的最大层次。堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟。节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。子孙：以某节点为根的子树中任一节点都成为该节点的子孙。森林：由 m m m ( m > 0 ) (m > 0) (m>0) 棵互不相交的树的集合称为森林。 树的种类 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树。有序树：树种任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树； 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树； 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为 d d d ( d > 1 ) (d>1) (d>1)。除了第 d 层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）； 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；B 树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。 树的存储与表示顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。 |
由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2【本文地址】
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