衍生规则和法律。函数的导数表。

当Δx无限小时，函数的导数是点x +Δx和点x处函数值f（x）与Δx之差的比率。导数是函数斜率或点x处切线的斜率。

二阶导数由下式给出：

或者简单地导出一阶导数：

所述Ñ阶导数是由导出F（X）n倍来计算。

第n个导数等于（n-1）个导数的导数：

f （n）（x）= [ f （n -1）（x）]'

找出的四阶导数

f（x）= 2 x 5

f （4）（x）= [2 x 5 ]''''= [10 x 4 ]'''= [40 x 3 ]''= [120 x 2 ]'= 240 x

函数的导数是切线的斜率。

（af（x）+ bg（x））'= af'（x）+ bg'（x）

（f（x）∙ g（x））'= f'（x）g（x）+ f（x）g'（x）

f（g（x））'= f'（g（x））∙ g'（x）

当a和b为常数时。

（af（x）+ bg（x））'= af'（x）+ bg'（x）

查找以下项的导数：

3 x 2 + 4 x。

根据总和规则：

a = 3，b = 4

f（x）= x 2，g（x）= x

f'（x）= 2 x ，g'（x）= 1

（3 X 2 + 4 X）” =3⋅2 X +4⋅1= 6 X + 4

（f（x）∙ g（x））'= f'（x）g（x）+ f（x）g'（x）

f（g（x））'= f'（g（x））∙ g'（x）

使用拉格朗日的符号可以更好地理解此规则：

对于小Δx，当我们知道f（x 0）和f'（x 0）时，我们可以获得f（x 0 +Δx）的近似值：

˚F（X 0 +Δ X）≈ ˚F（X 0）+ ˚F “（X 0）⋅Δ X

f（x）

const

0

x

1

X一

斧a- 1

Ë X

Ë X

一个X

一个X LN一

ln（x）

对数b（x）

罪恶x

cos x

cos x

-罪x

谭X

阿克辛x

arccos x

arctan x

的sinh X

cosh x

cosh x

的sinh X

tanh x

正弦-1 x

cosh -1 x

tanh -1 x

f（x）= x 3 +5 x 2 + x +8

F' （X）= 3 X 2 +2⋅5 X + 1 + 0 = 3 X 2 10 X 1

f（x）= sin（3 x 2）

应用链式规则时：

f'（x）= cos（3 x 2）⋅[3 x 2 ]'= cos（3 x 2）⋅6 x

当函数的一阶导数在点x 0处为零时。

f '（x 0）= 0

然后，在点x 0处的二阶导数f''（x 0）可以指示该点的类型：

f ''（x 0）/ 0

f ''（x 0）