函数方程 fimctional equation

间【X}中的抽象函数.这个方程是最简单的抽象线性微分算子方程;例如，它是由应用参数变分直接法去构造形如P(A)=e一心(O城兄o)(在不连续的函数类中可以有另外的解).函数方程(5)，连同连续性的附加要求，可以用来定义所指的函数.具有三个或更多个未知函数的广义QuChy函数方程也已经考虑过.对复数域中的函数方程亦然.函数方程尸(f(x)，f行)，f(x+夕))二0及毋(f(x)，f(y)，f(习))一0，分别称为关于函数f(t)的如褚宇琴(ad由tiont坛”~)及季捧宇理(功川印石口tion此-~).例如，依赖于两个变量的未知函数的最简单函数方程是 职(x，y)+毋(y，z)=势(x，z)及 甲(x，y)价(y，:)“价(x，z)，它们的解分别是 ，(，，:)一，(，)一，(:)及，(二，，)一群共， 甲又x)其中甲是一个任意函数.函数方程【伽州比臼】闰.位扣;中yoK朋即.a刀“oe”aa-.oej一 一个方程(线性的或非线性的)，其中未知元是某个具体的(函数)或抽象的E以几汉h空间中的元素，也就是说，一个形如 P(x)=y(l)的方程，其中尸(x)是某一个算子，一般而言，是非线性的，它将B空间X中的元素变换为同类型空间丁中的元素.如果函数方程中含有另一个数值(或者，一般地，函数)参数又，那么代替(l)，写成 P(x;又)=夕，其中x任X，夕CY，几任A，而A是参数空间. 具体的或抽象的、常及偏微分方程、积分方程、积分微分方程、函数微分方程，以及数学分析中更复杂的方程均为类型(l)的方程，有限及无限的代数方程组、有限差分方程等等，也都属于这一类. 在线性情形中，考虑第一类函数方程Ax=y及第二类函数方程x一又Ax“y，其中A是由X到丁的线性算子，而又是参数.一个第二类函数方程可以形式地写成一个第一类方程Tx二y(T=I一又A).然而，将单位算子I分出来考虑是有益的，因为A较T可以有更好的性质，它便于更充分地研究所考虑的方程. 也可以在其他空间中考虑函数方程，例如在由某个半序集中的元素来赋范的空间中考虑. 如果一个函数方程的解是一个算子空间中的元素，那么这样的函数方程称为一个具体的或抽象的算矛亨程(。详份tor叹一)这里代数算子方程也可以是线性的或非线性的、微分的、积分的，等等.例如，考虑将B空间X映入它自身的线性算子的赋范环【X」二「X~X】，并在其中考虑无穷区间O(又