无穷多个数按照一定顺序排成一列叫数列。如：

回到刚才提到的四个数列，我们根据描述性定义”当 n 无限增大时“（即 n→∞ ），可以轻松推出数列 xn 的极限值：

实际上我们对描述性定义不算满意，因为它描述说：“......当 n 无限增大时， xn 无限接近于 a......" 那么究竟什么情况才算是“ xn无限接近于 a ”呢？离多远才算是”无限接近“呢？显然描述性定义的这种说法没有进行定量描述。

数列没有极限又称数列是发散的。

注：

1. ε 是任意的，只有这样才能表达 xn 无限接近于 a 。

2. ε 又是给定的，唯有给定，才能确定 N ，即 N 是与 ε 有关的。

3. N 不是唯一的。比如数列 {xn}={1−1/n} ,要使 |xn−1|N=100 ,即从 101 项开始，以后的所有项都满足|xn−1|N=101 ,即从 102 项开始，以后的所有项也将必然都满足|Xn−1|N 时，满足 |xn−a|