一、离散时间傅里叶变换性质

1、在以下讨论中，采用如下符号来表明一个信号及其傅里叶变换的一对关系，即

1.1、离散时间傅里叶变换的周期性

离散时间傅里叶变换对w来说总是周期，其周期为2π，即

1.2、线性性质

1、若 且 则 1.3、时移和频移性质

1、若 则 和 1.4、共轭与共轭对称性

1、若 则

同时，若x[n]是实值序列，那么其变换时共轭对称，即 据此可知，Re{X(ejw)}是w的偶函数，而Im{X(ejw)}是w的奇函数

同理，X(ejw)的模是w的偶函数，相角是w的奇函数。另外，进一步可得 和 这里Ev和Od分别表示x[n]的偶部和奇部。

1.5、差分与累加

1、一次差分的傅里叶变换(离散时间系列的累加及其逆运算)

设x[n]的傅里叶变换为X(ejw)。那么根据线性和时移性质，一次差分信号x[n]-x[n-1]的傅里叶变换是 2、累加性质 考虑信号 因为y[n]- y[n-1] = x[n]，似乎可能得出y[n]的变换应为x[n]的变换被(1-e-jw所除！ 但，这只时对了一部分，与连续时间积分性质一样，除此之外，还会涉及到更多的项，其精确关系是 其中，右边的冲激串反映了累加过程中可能出现的直流或平均值。

举例： 1.6、时间反转

设信号x[n]的频谱为X(ejw)，考虑y[n]=x[-n]的变换Y(ejw)。可得

1.7、时域扩展

注：根据连续时间情况下的性质为 如果试图定义一个信号x[an]，若a不是一个整数时就遇到了困难，因此就不能用a