差分方程模型(一):模型介绍与Z变换 |
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差分方程模型系列: 差分方程模型(一):模型介绍与Z变换 差分方程模型(二):蛛网模型 差分方程模型(三): 预测商品销售量 差分方程模型(四):遗传模型 差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程的数值解时,常用差分来近似微分,所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子。 离散状态转移模型涉及的范围很广,可以用到各种不同的数学工具。下面我们对差 分方程作一简单的介绍,下一章我们将介绍马氏链模型。 目录 1 差分方程简介 n 阶常系数线性差分方程及求解 两个例题 解的稳定性 2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法 2.1 几个常用离散函数的 Z 变换 2.2 Z 变换的性质 (i)线性性质 (ii)平移性 1 差分方程简介满足一差分方程的序列 解的稳定性 程(1)稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。 2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法 常系数线性差分方程采用解析解法比较容易,而且对其解的意义也容易理解,但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐,通常是采用 Z 变换,将差分方 程变换为代数方程去求解。 (i)单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换 (ii)单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换 (iii)单边指数函数 例 3 求齐次差分方程 差分方程模型系列: 差分方程模型(一):模型介绍与Z变换 差分方程模型(二):蛛网模型 差分方程模型(三): 预测商品销售量 差分方程模型(四):遗传模型
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