【信号与系统】（九）离散系统的时域分析 |
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【信号与系统】（九）离散系统的时域分析
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文章目录
差分方程的建立及经典解法1 离散系统的解析描述--建立差分方程1.1 差分的定义1.2 差分方程
2 差分方程的模拟框图2.1 基本部件单元2.2 由框图建立差分方程
3 差分方程的经典解法3.1 递推迭代3.2 经典法3.3 齐次解的常用函数形式3.4 特解的常用函数形式
4 零输入响应的定义和求解4.1 零输入响应的定义4.2 初始值的确定4.3 求解步骤
5 零状态响应的定义和求解5.1 零状态响应的定义和求解5.2 初始值的确定5.3 求解步骤
学习资料： 传送门 差分方程的建立及经典解法 1 离散系统的解析描述–建立差分方程 1.1 差分的定义移位序列：设有序列 f ( k ) f(k) f(k), 则… , f ( k + 2 ) , f ( k + 1 ) , f ( k − 1 ) ， f ( k − 2 ) f(k+2), f(k+1),f(k-1)，f(k-2) f(k+2),f(k+1),f(k−1)，f(k−2)，… 等称为 f ( k ) f(k) f(k)的移位序列。 差分运算： 我们主要用后向差分，简称为差分。 差分的线性性质：
m
m
m阶差分： 
差分方程：由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。 差分方程的一般形式： 方程的阶数：未知变量最高序号与最低序号的差。 由 n n n阶差分方程描述的系统称为 n n n阶系统。 描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。 2 差分方程的模拟框图 2.1 基本部件单元
3 差分方程的经典解法
3.1 递推迭代
差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。 
3.2 经典法
与连续系统的微分方程经典解类似，差分方程的解由齐次解
y
h
(
k
)
y_h(k)
yh(k)和特解
y
p
(
k
)
y_p(k)
yp(k)两部分组成，即
代入初值 y ( 0 ) y(0) y(0) 
4 零输入响应的定义和求解
4.1 零输入响应的定义
零输入响应：离散系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应，用
y
z
i
(
k
)
y_{zi}(k)
yzi(k)表示。 用
y
(
−
1
)
，
y
(
−
2
)
，
…
，
y
(
−
n
)
y(-1) ，y(-2) ，… ，y(-n)
y(−1)，y(−2)，…，y(−n) 描述n阶系统的初始状态。(连续系统是给你各阶导数) 零状态响应：状态为零时输入产生的响应，加上
−
l
<
0
-l0
t>0时
ε
(
t
)
=
1
\varepsilon(t)=1
ε(t)=1，激励可以看作
k
0
k^0
k0，查表的特解为一个常数
P
P
P,且
P
(
k
−
1
)
=
P
P(k-1)=P
P(k−1)=P，
P
(
k
−
2
)
=
P
P(k-2)=P
P(k−2)=P，故有
6
P
=
1
6P=1
6P=1 《工程信号与系统》作者：郭宝龙等 国家精品课程：信号与系统 ，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟 |
一阶前向差分定义： 
一阶后向差分定义： 
二阶差分定义： 
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