在数学建模比赛中，经常需要对数据进行分析和预处理，常见的比如趋势分析（上升/下降/无明显趋势）和突变分析，很多时候靠人的经验观察得出结论，但这是不够严谨的。于是我们通常会采用一些更科学的方法，下面我们就来详细的捋一遍数据分析检验方法：

原理

斜率法就是使用最小二乘法对时序数据进行拟合，根据拟合的直线的斜率K来判断序列的数据走势，当K>0时，则代表上升趋势；当k0: pos+=1 elif diff k j > k j>k，，这些差值是： x 2 − x 1 ， x 3 − x 1 , … , x n − x 1 ， x 3 − x 2 ， x 4 − x 2 ， … ， x n − x n − 2 ， x n − x n − 1 x_2 - x_1，x_3 - x_1, … , x_n - x_1，x_3 - x_2，x_4 - x_2，…，x_n - x_{n-2}，x_n - x_{n-1} x2​−x1​，x3​−x1​,…,xn​−x1​，x3​−x2​，x4​−x2​，…，xn​−xn−2​，xn​−xn−1​

令 s g n ( x j − x k ) sgn(x_j−x_k) sgn(xj​−xk​)作为指示函数，依据 x j − x k x_j−x_k xj​−xk​的正负号取值为1,0或-1，即 s g n ( x j − x k ) = { 1 , x j − x k > 0 − 1 , x j − x k < 0 0. x j − x k = 0 sgn(x_j-x_k)= \begin{cases} 1, x_j − x_k > 0\\ -1, x_j − x_k < 0\\ 0. x_j − x_k = 0 \end{cases} sgn(xj​−xk​)=⎩⎪⎨⎪⎧​1,xj​−xk​>0−1,xj​−xk​ 10 n > 10 n>10，则依以下步骤6-10来判断有无趋势。这里遵循的是Gilbert (1987, page 211, Section 16.4.2)中的程序。

计算S的方差如下： V A R ( S ) = 1 18 [ n ( n − 1 ) ( 2 n + 5 ) − ∑ p − 1 g t p ( t p − 1 ) ( 2 t p + 5 ) ] VAR(S)=\frac{1}{18}[n(n−1)(2n+5)−∑^g_{p−1}t_p(t_p−1)(2t_p+5)] VAR(S)=181​[n(n−1)(2n+5)−∑p−1g​tp​(tp​−1)(2tp​+5)]。其中 g g g是结组（tied groups）的数量， t p t_p tp​是第p组的观测值的数量。例如：在观测值的时间序列 23 , 24 , 29 , 6 , 29 , 24 , 24 , 29 , 23 {23, 24, 29, 6, 29, 24, 24, 29, 23} 23,24,29,6,29,24,24,29,23中有 g = 3 g = 3 g=3个结组，相应地，对于结值(tiied value)23有 t 1 = 2 t_1=2 t1​=2、结值24有 t 2 = 3 t_2=3 t2​=3、结值29有 t 3 = 3 t_3=3 t3​=3。当因为有相等值或未检测到而出现结时， V A R ( S ) VAR(S) VAR(S)可以通过Helsel (2005, p. 191)中的结修正方法来调整。

计算MK检验统计量Z_{MK}: Z M K = { S − 1 V A R ( S ) , S > 0 0 , S = 0 S + 1 V A R ( S ) , S > 0 Z_{MK}=\begin{cases} \frac{S-1}{\sqrt{VAR(S)}},& S>0\\ \qquad0\quad,& S=0\\ \frac{S+1}{\sqrt{VAR(S)}},& S>0 \end{cases} ZMK​=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​VAR(S) ​S−1​,0,VAR(S) ​S+1​,​S>0S=0S>0​ 设想要测试零假设。 H 0 H_0 H0​(没有单调趋势)对比替代假设Ha(有单调增趋势)，其1型错误率为α，0