《工程电磁场》学习笔记1 |
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目录 静电场 电场强度 电位 电偶极子 物体的静电表现 高斯定律 静电场基本方程 静电场分界面上的衔接条件 静电场边值问题 镜像法 电容 静电能量 静电力 静电场相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场,称为静电场 电场强度库仑定律: 适用条件:无限大真空、点电荷 场强的定义: 电场对单位正点电荷的作用力。仅与电场有关,与试验电荷无关 点电荷场强: 电场叠加原理: 电场中某点电场强度等于各个点电荷在该点产生电场的矢量和 电位环路定律:
物理意义:静电场中沿闭合路径移动电荷,电场力做功为零,静电场为保守场 微分形式: 物理意义:静电场旋度处处为零,为无旋场 电位函数𝜑的引入(标量函数的梯度恒等于零): 𝐸指向电位函数最大减小率方向 电位差: 物理意义:静电场中单位正点电荷由A移动到B电场力作功等于A、B两点电位差 电位的多值性: 电位加上任意常数的微分表示同一电场,参考点不同,电位值也不同 点电荷产生电位: 等量异号的电荷组成的系统 电偶极矩: 电偶极子产生的电位: 电偶极子产生的场强: 静电场中的导体: 1)导体内电场为零 2)静电场中导体为等势体,导体表面为等位面 3)导体表面场强垂直导体表面 4)导体如果带电,电荷只能分布于其表面 静电场中的电介质: 束缚电荷: 电解质中的电子被原子核束缚而不能自由运动,称为束缚电荷 介质极化机理: 在外加电场作用下,分子中的正负电荷发生微小偏移,在介质内部形成连续分布的电偶极子,宏观上形成附加电场,引起原来电场分布的变化,这种现象称为电介质的极化 电解质的极化强度: 物理意义:极化后单位体积内的电偶极矩,宏观上定量描述电解质极化程度 极化电荷面密度: 极化电荷体密度: 极化后会在介质表面以及内部不均匀的地方出现极化电荷 高斯定律真空静电场高斯定律: 物理意义:真空中电场沿任意闭合曲面的面积分等于面内自由电荷总数除以真空介电常数 高斯定律一般形式: 物理意义:不管在真空还是电介质中,电位移矢量𝐷沿任意闭合曲面的面积分等于面内自由电荷总数,而与极化电荷和面外电荷无关 电通密度/电位移矢量: 理解:电位移矢量是真空中电场与极化电场共同作用的结果,关注的是场与源的关系,而不是场的实际大小;而电场强度关注的是介质影响下电场的实际大小 高斯定律的微分形式: 物理意义:电位移矢量的散度等于自由电荷体密度,静电场是有散场 各向同性电介质的构成方程: 电位移矢量的衔接条件(由高斯定律): 物理意义:电位移矢量的法向不连续量等于分界面上的自由电荷面密度 电场强度的衔接条件(由环路定律): 物理意义:电场强度的切向分量连续 静电场的折射定律: 适用条件:无自由电荷面分布的两种电介质的分界面 导体与电解质分界面的静电场衔接条件: 电位的泊松方程: 电位的拉普拉斯方程: 电位衔接条件: 物理意义:分界面两侧电位连续 静电场的边值条件: 第一类边界条件:已知场域边界面上各点电位值 第二类边界条件:已知场域边界面上各点电位法向导数(电位移矢量的衔接条件) 第三类边界条件:已知场域边界面上各点电位和电位法向导数的线性组合值 自然边界条件:无限远处电位为有限值 静电场的边值问题(唯一性定理): 静电场中凡是满足电位微分方程和给定边界条件的解𝜑,是静电场的唯一解 镜像法把分片均匀媒质看成是均匀的,并在场域外适当地点用虚设的简单点电荷代替实际边界上复杂的电荷分布 电容电容的定义: 电容大小只有两导体的形状、尺寸、相互位置及导体间电介质有关 平板电容器电容: 静电能量(电荷积分式): 静电能量(电场积分式): 物理意义:凡是静电场不为零的空间都存储着静电能量 静电能量密度: 广义坐标: 指能确定系统中各导体形状、尺寸与位置的一组独立几何量,如距离、面积、体积、角度 广义力: 企图改变某一广义坐标的力 广义坐标下的功: 广义力乘广义坐标的改变量 虚位移: 带电体实际并没有移动,电场力分布没有改变 系统的功能过程: 外电源提供的能量等于静电能量增量加上电场力做功 1)虚位移时,各带电体的总电荷维持不变,外源不做功,静电能量减少量等于对外做功 2)虚位移时,各带电体的电位维持不变,外源提供能量一半用于做功,一半增加静电能量,即电场力做功等于静电能量增量 电容能量密度: 电荷量不变、电位不变,两种情况广义力相同,电场力有使电容C增大的趋势 |
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