1、2021-12-22精选ppt1主讲：张勇课时：32学时教材：孔珑.工程流体力学. 中国电力出版社 (第3版)2021-12-22精选ppt2 第一章 绪论(前言/序言/概述) 工程流体力学课程教学u课程的研究内容u课程的研究方法u课程的科技地位u课程的专业地位u课程的内容目录u课程的基本要求2021-12-22精选ppt3工程流体力学第一章 绪论一、课程的研究内容u四大力学的重要分支理论力学、流体力学、弹性力学、材料力学u流体力学是研究流体的平衡、运动规律的科学。包括：静力学“静止”流体的平衡条件、压力分布；运动学流体运动的特征、规律；动力学在外力作用下流体的运动规律及固体壁面的作用力、阻力

2、；2021-12-22精选ppt4二、课程的研究方法工程流体力学第一章 绪论建立理论模型建立理论模型建立方程组建立方程组与定解条件与定解条件求解析解求解析解算算例验证例验证普适性好普适性好数学难度大，数学难度大，分析解有限分析解有限建立实验模型并选取实验介建立实验模型并选取实验介质质测定有关物理量测定有关物理量拟合拟合实验数据找出准则方程式实验数据找出准则方程式发现新现象、新发现新现象、新原理，验证其它原理，验证其它方法得到的结论方法得到的结论普适性差普适性差建立理论模型建立理论模型建立方程组建立方程组与定解条件与定解条件编制计算程序编制计算程序计算并分析答案计算并分析答案应用面广泛，结应用面

3、广泛，结果直观果直观数值数值实验实验近似性、不近似性、不稳定性稳定性2021-12-22精选ppt5三、课程的科技、工程地位工程流体力学第一章 绪论2021-12-22精选ppt6工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt7工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt8工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt9工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt10工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt11工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选pp

4、t12工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt13工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt14工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt15工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt16工程流体力学第一章 绪论课程的工程地位2021-12-22精选ppt17四、课程的专业地位工程流体力学第一章 绪论 过程设备过程设备（塔器、反应器、换热器、储罐等）。塔器、反应器、换热器、储罐等）。 过程流体机械过程流体机械 （压缩机、泵、分离机）。（压缩机、泵、分离机）。 配套与附件配套与附件（管道、阀

5、门、控制仪表）。（管道、阀门、控制仪表）。 是后续是后续热力学热力学、传热学传热学、过程设备、过、过程设备、过程机械、工业化学等课程的基础。程机械、工业化学等课程的基础。2021-12-22精选ppt18工程流体力学第一章 绪论五、课程的内容目录第一章第一章绪论绪论第二章第二章流体及物理性质流体及物理性质第三章第三章流体静力学流体静力学第四章第四章流体运动学、动力学流体运动学、动力学第五章第五章相似理论及量纲分析相似理论及量纲分析第六章第六章管道流动、水力计算管道流动、水力计算第七章第七章气体一维流动气体一维流动第八章第八章理想流体的有旋理想流体的有旋/无旋流动无旋流动第九章第九章粘性流体绕过

6、物体流动粘性流体绕过物体流动第十章第十章气体的二维流动气体的二维流动2021-12-22精选ppt19六、课程的基本要求工程流体力学第一章 绪论1、熟悉和掌握流体平衡、运动的基本规律、基本方程及工程典型应用。2、学习方法u浏览预习：把握内容、疑难点u听课理解：疑难点u课后作业：理解、思考、应用u课外拓展：文献、资料、网站、论坛2021-12-22精选ppt20中国古代提水灌溉所用风车大禹治水工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt21 都江堰李冰（302-235 BC）工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt22ARCHIMEDES(

7、285-212 BC)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt23Leonardo da Vinci(1452-1519)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt24Galileo(1564-1642)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt25B. PASCAL(1623-1662)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt26I. Newton(1642-1727)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt27D. Bernoulli(1700-

8、1782)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt28L. EULER(1707-1783)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt29J. le R. dAlembert (1717-1783)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt30J. L. LAGRANGE(1736-1813)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt31C. -L. M. H. Navier(1785-1836)G. G. Stokes(1819-1905)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史

9、2021-12-22精选ppt32O. REYNOLDS(1842-1912)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt33L. Prandtl (1875-1953)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt34儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt35T. VON KARMAN(1881-1963)工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2021-12-22精选ppt36周培源（19021993) 钱学森（1911）工程流体力学第一章 绪论流体力学发展简史2

10、021-12-22精选ppt372021-12-22精选ppt38工程流体力学第二章 流体及物理性质 主要内容一、流体的定义、特征二、流体的连续介质的假设三、作用在流体上的力四、流体的密度五、流体的压缩性、膨胀性六、流体的粘性七、流体的表面性质2021-12-22精选ppt39一、流体的定义、特征工程流体力学第二章 流体及物理性质1、定义：能够流动的物质为流体；力学定义，则在任何微小切力的作用下都能发生连续变形的物质称为流体。2、特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性分子间的作用力、分子间距离的影响下分子间的作用力、分子间距离的影响下物态物态固定固定体积体积固定固定形状形状自由自由液面液面明显压明显

11、压缩缩抵抗微抵抗微小剪力小剪力抵抗力抵抗力固体固体有有有有否否否否能能拉、压拉、压液体液体有有无无有有否否否否压压气体气体无无无无无无是是否否压压2021-12-22精选ppt40工程流体力学第二章 流体及物理性质二、流体的连续介质的假设u微观上，流体分子之间存在间隙，流体不连续。u宏观上，当讨论问题的特征尺寸远大于流体的分子平均自由程时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。 u例外超声速气流中出现激波、在空气非常稀薄的情况。2021-12-22精选ppt41工程流体力学第二章 流体及物理性质三、作用在流体上的力FAFnFApApApAAAFlim)( Flim Flim 10nn0nn0

12、n切切向向压压应应力力法法向向流流体体间间的的作作用用力力、表表面面力力VFkjizyxVffff或或者者，：单单位位体体积积的的质质量量力力表表示示、质质量量力力 Vflimf 20fxfzfyf2021-12-22精选ppt42工程流体力学第二章 流体及物理性质四、流体的密度u表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。mV)(kg/m lim30dVdmVmV流体一点的密度定义：)/kg(m 1 lim30dmdVmVvV：流体一点的比体积定义流体一点的比体积定义)(N/m lim30gdVdmgVmgV流体一点的重度定义：时水的密度。时水的密度。流体的密度；流体的密度；流体相

13、对密度定义：流体相对密度定义：C4owfwfd 2021-12-22精选ppt43工程流体力学第二章 流体及物理性质四、流体的密度百百分分比比；体体积积种种物物质质的的第第种种物物质质的的密密度度；第第其其中中，混混合合物物的的密密度度：iiiiiinn2211 百百分分比比；质质量量种种物物质质的的第第种种物物质质的的密密度度；第第其其中中，或或者者，混混合合物物的的密密度度：iiiinnii 221114 水的密度 = 1000kg/m30水银的密度 = 13600kg/m30空气的密度 = 1.29 kg/m32021-12-22精选ppt44工程流体力学第二章 流体及物理性质五、流体的

14、压缩性、膨胀性u可压缩性 在一定温度T下，单位压强升高引起的流体体积变化率。）为为压压缩缩系系数数，（其其中中，N/mPV/2 V-）为为压压缩缩模模量量，（其其中中，表表示示。或或者者用用压压缩缩模模量量2N -1Km/KV/VPK2021-12-22精选ppt45工程流体力学第二章 流体及物理性质五、流体的压缩性、膨胀性u膨胀性在一定压强P下，单位温升引起的体积变化率，单位（1/k）。为为体体胀胀系系数数。其其中中，VVTVVTVV TPVmR状状态态方方程程：体体积积），作作用用力力不不计计，不不计计分分子子对对于于理理想想气气体体（分分子子间间应应用用：P1T12V，则则压压缩缩率率一

15、一定定温温度度时时，则则体体胀胀系系数数则则：一一定定压压力力时时，VmRTdVdPPmRdTdV2021-12-22精选ppt46vy工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性1、粘性流体微团之间发生相对滑移时，产生的切向阻力。xyxvh2、牛顿内摩擦定律流体运动产生的内摩擦力与速度梯度成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关。运动粘度，运动粘度，粘性系数，动力粘度；粘性系数，动力粘度；粘性应力：粘性应力：粘性阻力：粘性阻力：牛顿流体：牛顿流体：dydvAFyvAhvAFxx3、流体粘度，与流体的种类、温度、压强有关，在一定的温度压强下为常数，单位Pas2021-12-22精

16、选ppt47yxt工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性000tan() limlimxxtttydddtttdy 当时，故有：4、角变形速度=流体的速度梯度。矩形流体微团平行四边形。2021-12-22精选ppt485、流体粘性的形成因素工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性2021-12-22精选ppt49如图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pas的油，如果轴的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。dn解：油层与轴承接触面上的速度为零，与接触面上的速度等于轴面上的线速度：lm

17、/s7733020018030.nrr轴表面上的切向力为：N10535. 1136. 010277. 372. 044dlAF克服摩擦所消耗的功率为：kW57.9W1079.577.310535.144FP工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性2021-12-22精选ppt50如图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之间的间隙为，间隙中流体的动力粘度为，若下盘不动，上盘以角速度旋转，不记空气的摩擦力，求所需力矩M的表达式。drdr解：假设两盘之间流体的速度为直线分布，上盘半径r处的切向应力为：r所需力矩为：3222420320ddrrrrdrMdd工程流体力学第二章 流体及物理性质六

18、、流体的粘性2021-12-22精选ppt516. 理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性2021-12-22精选ppt527. 牛顿流体和非牛顿流体kdydvnx式中，为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。DACxddyB0oA：牛顿流体，如水和空气B：理想塑性体，存在屈服应力。如牙膏C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆D：胀流型流体，如面糊工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性2021-12-22精选ppt532021-12-22精选ppt548、流体粘性的测量物理实验：小钢球在甘油中匀速下落，通过测量下落速度求出粘度。恩格勒粘度计： 时

19、将 蒸馏水注入贮液罐 1 ，迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形短管 3 流出，测量流出 蒸馏水时所需的时间 。用同样程序测量待测流体流出 所需的时间 。待测液体在给定温度下的恩氏度为：C20o3cm2203cm200t3cm200t ttE o工程流体力学第二章 流体及物理性质六、流体的粘性2021-12-22精选ppt55工程流体力学第二章 流体及物理性质七、液体的表面性质1、表面张力u液体分子间存在吸引力，影响距离很小，在10-8-10-6cm，形成吸引力影响球。u水面下的影响球的吸引力达到平衡。u在水面临近，吸引力不能平衡，存在向下的合力。u此合力把水面紧紧向内部拉。在自有表面上处处产生拉力。

20、u表面张力单位长度界面液体间的拉力。u所有液体的表面张力随温度升高而降低。u液体中加入有机溶剂、盐，可明显改变表面张力。u在表面张力的影响下，液体总是趋于表面自由能最小。水滴总是圆形、球形。u表面张力也成内聚力。2021-12-22精选ppt56工程流体力学第二章 流体及物理性质七、液体的表面性质2、毛细现象u液体与固体接触时，存在两种力：内聚力：液体分子之间的吸引力；附着力：液体与固体分子间的吸引力。出现两种情形：润湿：内聚力附着力，液体依附于固体壁面。如：水倒在玻璃上。不润湿：内聚力附着力，液体相聚成团，不依附壁面。例如：水银倒在玻璃上。2021-12-22精选ppt57工程流体力学第二章

21、 流体及物理性质七、液体的表面性质2、毛细现象gdcoshdghdppca44cos2则则：）析析（对对管管内内液液体体静静力力平平衡衡分分apcpbpu毛细液柱与毛细直径成反比；u当玻璃管的直径大于20mm时，不计毛细现象。2021-12-22精选ppt58工程流体力学第三章 流体静力学u一、流体静压强及其特性u二、流体静力平衡方程u三、重力场中流体的平衡u四、液柱式测压计u五、液体的相对平衡u六、静止液体中平面上的作用力u七、静止液体中曲面上的作用力u八、静止液体的浮力u流体静力平衡流体相对于惯性坐标系（地球）静止，或非惯性坐标系相对静止时。流体处于静力平衡状态。u流体作用力仅为表面力；u

22、不存在粘性力；研究流体平衡的条件及压强分布规律研究流体与固体间的相互作用及其工程应用2021-12-22精选ppt591、流体静压强当流体处于静止或相对静止状态时，内法向表面力称为压强。作用在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。2、特性特征一：在静止流体中，u流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。u如果不沿法向，切向方向必存在分量，即亦存在切向压力，产生流动，和静止矛盾。工程流体力学第三章 流体静力学一、流体静压强及其特性npnnpnpn2021-12-22精选ppt60特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数。xyzpxpzpypnxyzA

23、BCD 如图所示，在静止流体中的点A取一微元四面体，与坐标轴相重合的边长分别为x、y、z，三角形BCD的面积设为S，各微小平面中心点上的压强分别为px、py、pz，单位质量力在三个坐标轴方向上的投影分别为fx、fy、fz。由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即：000zyxFFF工程流体力学第三章 流体静力学一、流体静压强及其特性在x方向上的平衡方程为：xyznpppp11cos,026xxnpy zfx y zp S n i2021-12-22精选ppt61xzydxdzydPpdxxppxfdyyppyfppdzzppzf1、微元体及受力以P点为定点作微元六面体dxdydz；采用微元增

24、量表示各面上的压力。0dydz)dxxpp(dxdydzfdydzpxx轴向处于平衡：轴向处于平衡：工程流体力学第三章 流体静力学二、流体静力平衡方程010101zpfypfxpfzyzyx，轴轴。化化简简得得：、同同样样，kjifzyx1，其中矢量式：p2021-12-22精选ppt62欧拉平衡微分方程适用于任何种类的平衡流体。平衡流体在哪个方向上有质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化。假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等。压力P(x,y,z)是标量。010101zpfypfxpfzyx化简得：工程流体力学第三章 流体静力学二、流体静力平衡方程2021-12-

25、22精选ppt633.2 静止流体的平衡方程dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfdzdydxzyx)(，相加得：、把方程两边分别乘u静力平衡全微方程。，体积力与等压面正交亦即，亦即，线方程。等压面若亦即，00)(/0 )(sf ddzfdyfdxfdpdzfdyfdxfdpzyxzyx010101zpfypfxpfzyx化简得：2021-12-22精选ppt643.3 静止流体平衡方程应用u重力场中静止流体dzdpfffxg)(z g00zy方程为，轴向上有重力场中的静止流体，等压面积分得，CzpzCgxz00p00ghgpppzp或，得，代入边界条件，h2021-12-22精选ppt6

26、5 在静止流体中取一边长分别为x、y、z的微小立方体，中心点为a（x,y,z），该点的密度为，静压强为p。abcxzyxyzfx2xxpp2pxpx022xpxpxpy zpy zfx y zxx 作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:2021-12-22精选ppt66xyz除以上式，得a点在x方向的平衡方程：101010 xyzpfxpfypfz写成矢量形式：10 fp2021-12-22精选ppt67将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得：xyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyz即：xyzdpf dxf dyf dzdp=0p(x,y,z)=cons

27、t。0 xyzf dxf dyf dz0 rf d写成矢量形式：2021-12-22精选ppt68xyzz2z1p1p212p0o在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式得：积分得： pgzC 00 xyzfffg ，dpgdz gCgpz如图所示，上式可写成：1212ppzzgg2021-12-22精选ppt69z p/(g) z+p/(g) xzzhpapp0hob如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为：gphhzgpzpp2021-12-22精选ppt70zp/(g)z+ p/(g)z1z2AA1 p1gp12pgp2 2p0apgz1z2AA1 p1

28、1epg2epgp2 2p0pa完全真空2021-12-22精选ppt71积分常数根据自由表面上的边界条件确定：00,zzpp在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式积分得： pgzC 00 xyzfffg ，xyzz0zp0oh00gzpC所以任意坐标z处的压强为：ghpzzgpp0002021-12-22精选ppt72p=pa+gh ppe=p-pa=gh pepv=- pe= pa-pppepvppp=0pappa2021-12-22精选ppt73hp0ppahpapghppaghpppaeappghvpgh2021-12-22精选ppt74h1h2pap1122由于1和2点在

29、同一流体的等压面上，故：21pp 111ghpp222ppgh故有：1122ghghppa2211eapppghgh其中：2021-12-22精选ppt75h1h2pap11222211appghgh2211vapppghgh2021-12-22精选ppt76hh2h1B11A212 由于1、2两点在同一等压面上，故有：ghghpghpBA22111A、B两点的压强差为：ghghghghpppBA12112122021-12-22精选ppt7712(sin)aApppgHglA A2A1paphhl00两液面的高度差为：21sinAAlhhH所测的压强差为：2021-12-22精选ppt78h

30、1h2h3h4h511223344B BA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3，求A、B两点的压强差。解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为：32232312111ghppghppghppA)(45144334hhgppghppB联立求解得：4543322311hhgghghghghppABA、B两点的压强差为：Pa67864324231451ghhhghhhgppBA2021-12-22精选ppt79F2F1hped1d2

31、aa两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强pe=9810Pa；第二圆筒直径d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面产生的压强分别为：Pa699644Pa20101422222111dFpdFp， 图中a-a为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强不必计入，故有：21pghppem3003. 012gppphe2021-12-22精选ppt80单位质量液体上的质量力沿坐标轴的分量

32、为：gfaffzyx，0代入压强差公式得：gdzadydp积分上式得：paygzC 根据边界条件：x=0，y=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：0ppaygzayz p0 xg-afo2021-12-22精选ppt81 以（xs，ys，zs）表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：将质量力代入等压面方程得：0adygdz积分上式得：1aygzC等压面与水平面之间的夹角为：gaarctan0ssaygz2021-12-22精选ppt82如果y坐标都相同，对于液面内任意一点，有：sszagyy将上式代入静压强

33、分布规律得：00sppg zzpghayz p0 xoh2021-12-22精选ppt83 作用在半径为r处的液体质点上的单位质量力沿坐标轴的分量为：gdzydyxdxdp22gfyrfxrfzyx，2222sincos代入压强差公式得：积分上式得：CzgrgCgzyxp222222222yxyoo2r2y2xhzp0r2021-12-22精选ppt84根据边界条件：r=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：220 xdxydygdz2202rppgzg将质量力代入等压面方程得：积分上式得：1222Cgzr2021-12-22精选ppt85 以下标s表示自由液面上点的坐标，由

34、于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：2202ssrgz如果考察的是相同半径r处的情况，则由上式得液面下任一点处：222222ssrrzgg将上式代入静压强分布规律得：00sppg zzpgh2021-12-22精选ppt86zoRpagR2222222cossinxyzfrxfryfg ，代入压强差公式并积分得：222rpgzCg根据边界条件：r=0，z=0时p=pa，代入上式得积分常数C=pa，故有：222arppgzg作用在顶盖上的计示压强为：222erp2021-12-22精选ppt872222cossinxyzfrxfryfg ，代入压强差

35、公式并积分得：222rpgzCg根据边界条件：r=R，z=0时p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：2222aRrppgzg作用在顶盖上的真空度为：2222rRpvzoRpagR2222021-12-22精选ppt88h2h1Lazyo解：质量力在坐标轴方向的分量为：gfaffzyx, 0代入压强差公式并积分得：Cgzayp在y=0，z=0处，p=pa求得C=pa，即：appaygz在y=-L，z=h1-h2处，p=pa，代入上式得：021hhgaL即：12ahhLg2021-12-22精选ppt89dh2h1Hz解：设坐标原点始终位于凹液面的最低点。 当水恰好触及容器口时，自由液面

36、所包容的体积等于原来无水部分的体积，即：r/min3 .178/3011nszdhHd2124214其中：gdgrzs82221221所以：rad/s67.1816211dhHg2021-12-22精选ppt90 当自由液面形成的抛物面恰好触及容器底部时，抛物面所包容的体积正好为容器体积的一半，此时：r/min3 .178/3011ngdHzs82222820.88 rad/sghd当容器停止转动时容器中水的高度为：20.25 m2Hh 2021-12-22精选ppt91 在平面上取一微元面积dA，其中心的淹没深度为h，到oy轴的距离为x，液体作用在该微元面积上的微元总压力为：dAgxghdA

37、dFpsin 在平面上积分上式，可得液体作用在平面上的总压力：AAppxdAgdFFsin2021-12-22精选ppt92上式中，AxxdAcA为平面对oy轴的面积矩，xc为平面形心的x坐标，故：AghAgxFccpsin2021-12-22精选ppt93总压力Fp对oy轴的力矩等于各微元总压力对oy轴的力矩的代数和，即：ApDpxdFxFADcdAxgAxxg2sinsin式中，yAIdAx2为面积A对oy轴的惯性矩，故有：AxIxcyD 根据惯性矩平行移轴定理Iy=Icy+xc2A(Icy为面积A对通过其形心并平行于oy轴的坐标轴的惯性矩），代入上式，得：2021-12-22精选ppt9

38、4同理可求得压力中心的y坐标：cycxyDcccIIyyx Ax Ax 式中，yc为平面形心的y坐标，Ixy、Icxy分别为平面对oxy坐标系和通过平面形心并 平行于oxy的坐标系的惯性积。cyDccIxxx A,2021-12-22精选ppt95h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：对于闸门左侧311111121111212223cyDccIbhxxhhx AbhbghAghFc2111121同理，对于闸门右侧2222212cFgh Agh b322222222221212223cyDccIbhxxhhx Abh2021-12-22精选ppt96两侧总压力的合力为：221211DDD

39、xhhFxFFxbhhgFFF22212121 方向向右。设合力F的作用点的淹没深度为xD，根据合力矩定理，对oy轴取矩，有：222112122212212122 232322332Dgh bhgh b hhhhxhhhgb hh合力作用点的y坐标为b/2。2021-12-22精选ppt97 在静止液体中有一二维曲面，面积为A，它的母线与oy轴平行，它在oxz平面上的投影为曲线ab。在淹没深度为h的地方取一微元面积dA，则液体作用在该微元面积上的微元总压力为：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAzghdAdFpcoscospxpxdFdFghdAghdA

40、sinsinpzpzdFdFghdAghdA微元总压力在坐标轴上的投影为：2021-12-22精选ppt98pxpxxxAAAFdFghdAghdApxcxxFgh A式中，xcxxAhdAh A为投影面积Ax对oy轴的面积矩，hcx为Ax的形心淹没深度。故上式成为：2021-12-22精选ppt99pzpzzzAAAFdFghdAghdA式中，zpAhdAV为曲面上的液体体积，称为。故上式成为：ppzgVF22pzpxpFFF2021-12-22精选ppt100总压力与垂线之间的夹角为：pzpxFFarctan并指向曲面。 总压力的水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，垂直分力

41、Fpz的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点并与垂线成角。abDAxAzpadFpdFpxdFpz2021-12-22精选ppt101FpzFpzFpz2021-12-22精选ppt102paHhddd123解：由于作用在底盖上的压强左右对称，其总压力的水平分力为零，垂直分力方向向下，大小为：N657912243211dhHdggVFppz顶盖上总压力的水平分力为零，垂直分力方向向上，大小为：23223049 N4212pzpdhdFgVgH2021-12-22精选ppt103侧盖上总压力的水平分力为：N4814423dgHAghFxcxpx侧盖上总压力

42、的垂直分力应为作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球体积水的重量：33321 N12pzdFg故侧盖上的总压力：223334825 NppxpzFFF33arctan86.2pxpzFF由于总压力的作用线与球面垂直，所以它一定通过球心。2021-12-22精选ppt104dhHzom1m1122解：坐标原点选在直管中心的液面上，z轴铅直向上。由于容器处于大气环境中，只需按计示压强进行计算。在顶盖的下表面上有z=-h，故有：ghrpe2221作用在顶盖上的计示压强的合力与顶盖的重力之差就是螺栓组1受到的拉力：22222221111001222416ddedFprdrm grrgh

43、 drm gdghm g 2021-12-22精选ppt105螺栓组2受到的拉力为：22211416dFdghm ggmmghddmgFF122212164筒壁处自由液面的高度为：222228RdHgg顶盖上压力体的体积为：2222212 44416FdVd Hd hdhg故螺栓组1受到的拉力为：螺栓组2受到的拉力为：22221416dFdghmm g2021-12-22精选ppt1062021-12-22精选ppt107abcdFpz1Fpz2pagfzxadbcadbfgacbfgpzgVVVgFadbcpzBgVFF2021-12-22精选ppt1082021-12-22精选ppt109

44、 流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。 怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法 欧拉法2021-12-22精选ppt110 拉格朗日法: 质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。 2021-12-22精选ppt111 设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量 xzyOaxbzct0tM ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx2021-12-22精选ppt11

45、2zxyOaxbyzct0tMt时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z） ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx2021-12-22精选ppt113( , , , )( , , , )( , , , )( , , , ) ( , , , )( , , , )xyzx a b c tutxx a b c tdy a b c tyy a b c tudttzz a b c tz a b c tut2021-12-22精选ppt114222222( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , ,

46、 , )( , , , )xxxyyyzzzu a b c tx a b c taa a b c tttua b c ty a b c taaa b c tttu a b c tz a b c taa a b c ttt2021-12-22精选ppt115 问题 1 每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困难3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用。( , , , )( , , , ) ( , , ) limited fluid points ( , , , )xx a b c tyy a b c ta b czz a b c t2021

47、-12-22精选ppt116 又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。 采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的单值连续函数。2021-12-22精选ppt117液体质点在任意时刻t 通过任意空间固定点 (x, y, z) 时的流速为：( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t式中， (x, y, z, t )称为欧拉变数。( , , )( , , )( ,

48、, )pp x y z tx y z tTT x y z t2021-12-22精选ppt118令 (x, y, z) 为常数， t为变数令 (x, y, z) 为变数， t为常数表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。2021-12-22精选ppt119(a, b, c) : 质点起始坐标 t : 任意时刻(x, y, z) : 质点运动的位置坐标(a, b, c , t ) : 拉格朗日变数(x, y, z) : 空间固定点（不动） t : 任意时刻(x, y, z , t ) : 欧拉变数拉格朗日法欧拉法2

49、021-12-22精选ppt120 液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中， (ax , ay , az) 为通过空间点的加速度分量。 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d2021-12-22精选ppt121 利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间 t 的函数，则d ( , , , )dd ( , , , )dd ( , , , )dxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz,ijkxyz 为矢量

50、微分算子。()duuuudtta = 写为矢量形式2021-12-22精选ppt122zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 时变加速度分量（三项） 位变加速度分量（九项）ut()uu2021-12-22精选ppt123v 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；v 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 u 迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。u 当地加速度（时变加速度）：

51、同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。2021-12-22精选ppt124t0tutu00),( ttzyxux水面不断下降！2021-12-22精选ppt125u2t0u1水面保持恒定！0),( xtzyxuuxx2021-12-22精选ppt126 已知平面流动的ux=3x m/s, uy=3y m/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。 【解】：由式xxxxxxyzyyyyyxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyz22033072/0033054/xxxxxyyyyyxyuuuauuxm stxyuuuauuym stxy 22290/xyaaam s20

52、21-12-22精选ppt127在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。 若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。 若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。2021-12-22精选ppt128ut0H水面保持恒定！如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为( , )( , )( , )xxyyzzuux y zuux y zuux y z( ,)(

53、,)( ,)pp x y zx y zTT x y z2021-12-22精选ppt129 运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零0. ttptututuzyx ()auu即，在定常流动中只有迁移加速度。2021-12-22精选ppt130 运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零。2t01水面保持恒定！图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。2021-12-22精选ppt131“维”是指空间自变量的个数。 流场中流体的运动参数仅是一个坐标的函数。流场中流体的运动参数是两个坐标的函数。流

54、场中流体的运动参数依赖于三个坐标时的流动。2021-12-22精选ppt132 实际上，任何实际液体流动都是三维流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。 由于实际问题通常非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以流体力学中，在满足精度要求的前提下，常用简化方法，尽量减少运动要素的“维”数。 例如，下图所示的带锥度的圆管内黏性流体的流动，流体质点运动参数，如速度，即是半径r的函数，又是沿轴线距离的函数，即：u=u (r，x)。显然这是二元流动问题。2021-12-22精选ppt133u 工程上在讨论其速度分布时，常采用其每个截面的平均值u。就将流动参数如速度，简化为仅与一个坐标有关的流动问题，

55、这种流动就叫一维流动，即：u=u (x)。2021-12-22精选ppt134如图所示的绕无限翼展的流动就是二维流动，二维流动的参数以速度为例，可写成：( , ) ( , ) xyuu x y iu x x j2021-12-22精选ppt135 流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。 例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。ddddxyzxyztuuu 从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。2021-12-22精选ppt136 某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点

56、的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx2021-12-22精选ppt1372021-12-22精选ppt1381. 流线和迹线相重合。 在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。2. 流线不能相交和分支。 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。3. 流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。4. 流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方

57、，表示该处的流速较小。2021-12-22精选ppt139驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。 在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。2021-12-22精选ppt140 设在流场中某一空间点（x，y，z）的流线上取微元段矢量 该点流体质点的速度矢量为 。 ddddsxiyjzkxyzuu iu ju k 根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即 d 0d d dxyzi j kusu u u xyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuz2021-12-22精选ppt141ddd( , , , )( , , , )( , ,

58、 , )xyzxyzu x y z tu x y z tu x y z t上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。 有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky，uy= kx， uz=0，试求其流线方程。【解】由于 uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为dd( , , , )( , , , )xyxyu x y z tu x y z t2021-12-22精选ppt142将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到xyyxkdkddd0 x xy y22xyc积分即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为

59、流管。C2021-12-22精选ppt143流管内部的全部流体称为流束。v流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。v因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。微小截面积的流束。 如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。 注意 2021-12-22精选ppt144 单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。体积流量 qv （m3/s） 质量流量 qv （kg/s） 重量流量 qv （N/s）或（kN/s） 有

60、三种表示方法：2021-12-22精选ppt145AdAu1212dqv 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA ，流速为u ，则通过微小流束的体积流量为 qvvdcos( ,)dAAquAuu nA 式中：dA为微元面积矢量 ， 为速度u 与微元法线方向n夹角的余弦。cos( , )u n 2021-12-22精选ppt146 处处与流线相垂直的截面称为有效截面。有效断面可能是曲面，或平面。u 在直管中，流线为平行线，有效截面为平面； u 在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。2021-12-22精选ppt147 常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个