工具变量简介

解决内生性问题的常见方法，主要包括工具变量( instrumental variable，简称IV) 、固定效应模型( fixed effects model，简称FE) 、倾向值匹配( propensity score matching，简称PSM) 、实验以及准实验( experimentsand quasi-experiments) 等等。本文主要介绍工具变量法。

内生性的选择标准

要解决这一内生性问题，我们需要引入更多信息来进行无偏估计。工具变量的方法就是引入一个外生变量Z，且Z 必须满足以下两个条件: 与随机误差扰动项不相关，但与x1（与内生变量）相关。或者说，Z 仅仅通过影响x1来影响y。（总结为：与扰动项无关，与内生变量相关，能够替代或者表达原内生变量的信息）工具变量IV应该尽量是外生的（如历史/自然/气候/地理之类），它应该在理论上对被解释变量（以下称Y）没有直接影响，但应该通过影响被工具的变量（以下称X）而间接影响被解释变量Y。

一个合理的工具变量应该同时主要满足两个条件：

（1）、强度条件，即工具变量应该与内生自变量具有较强的相关性，即该工具变量的应该能够代替或者表达原内生变量的信息，数学表达式为：

COV（Z，X）=/0

（2）、排除限制条件，即工具变量应该与误差项不相关，也就是与因变量Y中不能被已有的自变量x所表达的部分无关（也是与误差项无关）

COV（Z，u）=/0

如果第一个条件不满足，我们认为这个工具变量是若工具变量，如果第二个条件得到不满足，我们认为该工具变量不具备足够的外生性，所谓外生性就是Z与误差项不相关。这样将导致工具变量的估计值出现类似于OLS估计的回归偏误。

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二阶段最小二乘法

二阶段最小二乘法的第一阶段就是利用原模型的内生解释变量对工具变量进行OLS，得到解释变量的拟合值；第二步，利用得到解释变量的拟合值对原模型进行最小二乘法，从而得到方程模型的估计值，这样就可以消除内生性的影响。

首先了解一下二阶段最小二乘法Stata中的命令为ivregress，语法格式为

选项介绍

depvardepvar 为被解释变量；

varlist1为外生解释变量；

varlist2 为所有的内生解释变量；

varlist_iv为所有的工具变量；

在选项 options 中，

vce(robust)表示稳健型标准误

可使用 first 选项报告 2SLS 中第一阶段的回归结果

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操作应用

男性样本工资与受教育年限来分析教育回报的案例，选择邻近大学作为IV。

数据来源为：《计量经济学导论 现代观点》中的 card.dta 数据

卡德(Card，1995)利用1976年的一个男性样本中的工资和受教育程度数据来估计教育回报。

他为受教育程度选择的具交量，是标志着一个人是否在一所四年制大学附近成长(nerc4)的虚拟变量。在一个log(wage)方程中，他还使用了其他的标准控制变量:经验、黑人虚拟变量、居住在大城市及其郊区(SMSA)和居住在南方的虚拟变量、一整套地域虚拟变量以及1966年在何处居住的SMSA虚拟变量。

为了使 nearc4成为一个有效工具，它必须与工资方程中的误差项不相关(我们假定如此)，而且必须与edc偏相关。

相关数据如下：

变量介绍为：

然后我们进行OLS和IV估计，代码为：

est store ols

ivregress 2sls lwage exper expersq black smsa south ///smsa66 reg662 reg663 reg664 reg665 reg666 reg667 reg668 reg669 ///(educ =nearc4)est store iv2SLS

结果为：

将OLS与IV进行对比，结果为：

esttab ols iv2SLS , ///title("邻近大学作为教育IV") replace ///mtitles("OLS" "IV" ) ///b(%6.3f) se ///star( * 0.10 ** 0.05 *** 0.01 ) ///addnotes("*** 1% ** 5% * 10%") staraux r2 nogap compress

结果为：

OLS和IV估计值表明教育回扱的IV估计值是(OLS估计值的将近两倍，而IV估计值的标准误却比OLS的标准误大18倍还多。

IV估计值的95％ 置信区间是0.024～0.239，这是一个很宽的范围。当我们认为educ内生时，我们要得到教育回报的一致估计量所必须付出的代价将是更大的置信区间。

完整操作代码为：

Source | SS df MS Number of obs = 3,010-------------+---------------------------------- F(15, 2994) = 85.48Model | 177.695591 15 11.8463727 Prob > F = 0.0000Residual | 414.946054 2,994 .138592536 R-squared = 0.2998-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.2963Total | 592.641645 3,009 .196956346 Root MSE = .37228

------------------------------------------------------------------------------lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------educ | .0746933 .0034983 21.35 0.000 .0678339 .0815527exper | .084832 .0066242 12.81 0.000 .0718435 .0978205expersq | -.002287 .0003166 -7.22 0.000 -.0029079 -.0016662black | -.1990123 .0182483 -10.91 0.000 -.2347927 -.1632318smsa | .1363845 .0201005 6.79 0.000 .0969724 .1757967south | -.147955 .0259799 -5.69 0.000 -.1988952 -.0970148smsa66 | .0262417 .0194477 1.35 0.177 -.0118905 .0643739reg662 | .0963672 .0358979 2.68 0.007 .0259801 .1667542reg663 | .14454 .0351244 4.12 0.000 .0756696 .2134105reg664 | .0550756 .0416573 1.32 0.186 -.0266043 .1367554reg665 | .1280248 .0418395 3.06 0.002 .0459878 .2100618reg666 | .1405174 .0452469 3.11 0.002 .0517992 .2292356reg667 | .117981 .0448025 2.63 0.008 .0301343 .2058277reg668 | -.0564361 .0512579 -1.10 0.271 -.1569404 .0440682reg669 | .1185698 .0388301 3.05 0.002 .0424335 .194706_cons | 4.620807 .0742327 62.25 0.000 4.475254 4.766359------------------------------------------------------------------------------

. . est store ols

. . ivregress 2sls lwage exper expersq black smsa south ///> smsa66 reg662 reg663 reg664 reg665 reg666 reg667 reg668 reg669 ///> (educ =nearc4)

Instrumental variables (2SLS) regression Number of obs = 3,010Wald chi2(15) = 769.20Prob > chi2 = 0.0000R-squared = 0.2382Root MSE = .3873

------------------------------------------------------------------------------lwage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------educ | .1315038 .0548174 2.40 0.016 .0240637 .238944exper | .1082711 .0235956 4.59 0.000 .0620246 .1545176expersq | -.0023349 .0003326 -7.02 0.000 -.0029868 -.001683black | -.1467757 .0537564 -2.73 0.006 -.2521364 -.0414151smsa | .1118083 .0315777 3.54 0.000 .0499171 .1736995south | -.1446715 .027212 -5.32 0.000 -.1980061 -.0913369smsa66 | .0185311 .0215511 0.86 0.390 -.0237082 .0607704reg662 | .1007678 .0375854 2.68 0.007 .0271017 .1744339reg663 | .1482588 .0367162 4.04 0.000 .0762964 .2202211reg664 | .0498971 .0436234 1.14 0.253 -.0356032 .1353974reg665 | .1462719 .0469387 3.12 0.002 .0542738 .2382701reg666 | .1629029 .0517714 3.15 0.002 .0614328 .2643731reg667 | .1345722 .0492708 2.73 0.006 .0380032 .2311413reg668 | -.083077 .0591735 -1.40 0.160 -.1990548 .0329008reg669 | .1078142 .0417024 2.59 0.010 .026079 .1895494_cons | 3.666151 .9223682 3.97 0.000 1.858342 5.473959------------------------------------------------------------------------------Instrumented: educInstruments: exper expersq black smsa south smsa66 reg662 reg663 reg664reg665 reg666 reg667 reg668 reg669 nearc4

. est store iv2SLS

. end of do-file

. do "C:UsersadminAppDataLocalTempSTD1d24_000000.tmp"

. esttab ols iv2SLS , ///> title("邻近大学作为教育IV") replace ///> mtitles("OLS" "IV" ) ///> b(%6.3f) se ///> star( * 0.10 ** 0.05 *** 0.01 ) ///> addnotes("*** 1% ** 5% * 10%") staraux r2 nogap compress

邻近大学作为教育IV------------------------------------(1) (2) OLS IV ------------------------------------educ 0.075 0.132 (0.003)*** (0.055)** exper 0.085 0.108 (0.007)*** (0.024)***expersq -0.002 -0.002 (0.000)*** (0.000)***black -0.199 -0.147 (0.018)*** (0.054)***smsa 0.136 0.112 (0.020)*** (0.032)***south -0.148 -0.145 (0.026)*** (0.027)***smsa66 0.026 0.019 (0.019) (0.022) reg662 0.096 0.101 (0.036)*** (0.038)***reg663 0.145 0.148 (0.035)*** (0.037)***reg664 0.055 0.050 (0.042) (0.044) reg665 0.128 0.146 (0.042)*** (0.047)***reg666 0.141 0.163 (0.045)*** (0.052)***reg667 0.118 0.135 (0.045)*** (0.049)***reg668 -0.056 -0.083 (0.051) (0.059) reg669 0.119 0.108 (0.039)*** (0.042)***_cons 4.621 3.666 (0.074)*** (0.922)***------------------------------------N 3010 3010 R-sq 0.300 0.238 ------------------------------------Standard errors in parentheses*** 1% ** 5% * 10%* p