matlab arctan 反函数,arctanx的导数是什么 反函数求导公式 |
您所在的位置:网站首页 › 工作牌怎么设计才好看 › matlab arctan 反函数,arctanx的导数是什么 反函数求导公式 |
反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。 arctanx求导方法 设x=tany tany'=secx^y arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)'=1/(1+x^2) 反函数的导数与原函数的导数关系 设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0) 反函数求导法则 如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,且 [f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 例:设x=siny,y∈[−π2,π2]x=siny,y∈[−π2,π2]为直接导数,则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数. 解:函数x=sinyx=siny在区间内单调可导,f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0 因此,由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsinx)′=1(siny)′ =1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√ =1cosy=11−sin2y=11−x2 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |