今天给各位分享组合模型2攻略11关的知识，其中也会对组合模型2第16关进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

最烧脑大挑战关卡11通关答案

注意利用题目后面的小点“.”，组合出来最小的数就是：2.5689

cubic room1

一、进房间看到四面墙，其中有面墙有个陈列柜，柜子后面有张红色面板。拿到。

二、将红色面板放在深色门的上面数字乱码上，可清晰地看到5634图样。

三、用5634打开门上的挂锁，从里边雕塑台上拿到红色螺丝刀。

四、用螺丝刀拧开玻璃管墙面左下方的插座，拿到钥匙。

五、用螺丝刀撬开深色门左下方的地板，拿到塑料瓶，拧开。

六、钥匙打开陈列柜右边的门，里边有饮水机，用塑料瓶接水。

七、用塑料瓶的水将玻璃管灌满，拿到苹果及带孔的板。

八、把孔板放在墙上的大猩猩看到[ 02714 ]这个字出现。

九、点大猩猩旁边的输入面板02714输入和大猩猩的画的盖子打开，从中拿到扳手和刀。

十、把苹果用刀子切开，从中得到红色小球。

十一、用扳手把玻璃管脚下的螺丝卸下，拿到玻璃管。

十二、把玻璃管里的水在之前拿到塑料瓶那个排水沟里倒掉，拿到梨。

十三、和苹果一样，把梨用刀子切，拿到蓝色小球。

十四、把两颗小球安在门后面的雕塑上。

十五、去陈列柜拿到钻石。

十六、等视野恢复，在排水沟窥视，拿到金钥匙。

十七、陈列柜倒下出现了个小门，使用金钥匙，按下开关。

十八、在天花板上出现了门，把门框边的铁管和绿色塑料板拿到。

十九、大猩猩的门的上面的标志用绿色的塑料板看，看到OPEN字样。

二十、将之前拿到的玻璃管和铁管插在天花门的四个圆形口上，看着小字把四个管从左到右拧到OPEN。

开门，顺着楼梯出去，逃脱成功！

cubic room2

1 打开黑板右侧的红色电灯开关。

2 紧急入口灯上面拿到硬币。

3 硬币投进扭蛋机，拿到钥匙扭蛋，打开。

4 用钥匙开水槽的盖子，里边写着红色的3的房间的布局，只是其中少了点东西。

5 把窗边胡乱摆放的桌子抽屉拉开，拿到黑色开关。

6 之前关灯的时候记得扭蛋机桌子上面有个箭头，从扭蛋机的桌子下面拿到电池和硬币。

7 硬币投入扭蛋机，拿到椅子模型。

8 将电池和黑色开关配套，把房间的电灯熄灭后按黑色开关。

9 放水槽的柜子写着

I T E E

N H S A

其实应该分句，读作IN THE SEA。房间的灯重新打开。

10 把黑板下面的黑板擦拿了。看到黑板上面有个纸飞机，但是够不着。

11 水槽那面墙的右边有个扫帚，拿到。然后拿到纸飞机。

12 打开纸飞机，确认内容。

13 课桌抽屉调查是的4×4开关，纸飞机的单词也是4×4的分布，那么找到IN THE SEA三个单词。

14 按顺序按下IN THE SEA三个开关，打开抽屉，拿到一个保险柜一个粉笔和一个硬币。

15 硬币投入扭蛋机，拿到扭蛋机模型。

16 仔细看粉笔，发现有断痕，拧开变成螺丝刀。

17 用螺丝刀打开黑板擦，拿到硬币。

18 硬币投入扭蛋机使用，拿到桌子模型。

19 打开水槽中的教室的模型，把得到的扭蛋机，椅子，桌子的模型，按房间的配置放好。

下课铃声传来，第一章节完成，窗子打开浮现海底景色。

章节二

1 黑板左边调查，拿到张折叠的纸，打开写着G o！的字样。

2 点开章节一拿到的小保险箱，发现界面和G o！字样相似，那么G就是保险箱指针的转动方法，把指针从2点钟方向开始，逆时针转到3点钟方向，点PUSH。拿到圆珠笔和遥控器。

3 用遥控器打开黑板上的放映机，对面窗子出现了4个可变色圆点。

4 仔细观察窗户外面大海的里游的鱼类，看到左，右窗框通过的时候有些鱼会有颜色变化（从左到右通过时从紫变成淡黄色，从右向左通过时从橙色变成了青色）确认后在投影仪投射的圆圈部分触摸改变颜色，从左到右为，紫，淡黄色，青色，橙色。

5 回头发现钟掉了下来，PUSH字样下面有个小孔，拆开圆珠笔，将笔芯插入。

6 打开后里边是个小人状模型，紧急出口标志无误，按形状调好。

7 拿到印着EXIT的卡，去紧急出口那个柜子，刷卡。

8 打开柜子拿到潜水装备，使用后向上游，逃脱成功。

【一】本关开始，我们先点击火把右边一点点的地方，可以看到一个密码箱子，还有一盒火柴，点击获得道具火柴，密码箱子暂时没用，返回房间全图，点击更右边一点点的地方，可以看到椅子上有一本书，点击可以获得道具书。

道具收集：火柴，书

【二】接着返回房间全图，点击火把左边一点点的书包，移动背包，可以看到一个把手和绳子，点击可以获得，之后我们使用道具火柴点击房间中的火把，将获得的书放进火堆里，可以得到密码：638.获得密码之后来到刚刚收集到火柴的地方，将密码输入到密码箱里可以获得道具钥匙。

道具收集：钥匙，把手，绳子

【三】得到钥匙之后，我们可以用钥匙打开房间左侧的箱子，获得道具炸药。之后我们点击房间后方的岩石，将炸药和绳子组合，放在地上，之后将引爆器放在炸药旁边，炸毁即可过关！

1、屋子太黑，先把火点着。首先找到椅子上的一块布和桌子下的一根棍子。将布和棍子组合起来，然后用火炉里的火将布点燃，点燃之后就可以将屋子里上面的蜡烛点着了;

2、屋子亮了之后，屋子角落人物像上有半个星星碎片，在桌子上右上方也有半个星星碎片。收集组合之后得到第一个星星;

3、点击桌子中间的盒子，进去可以看见不铜颜色数量的钻石的头像徽章;

4、在屋子的左边墙上有一个机关，点击进入输入秘密4752，即可获得第二颗星星。结果是不同颜色的钻石相乘的总和;

5、桌子上面有两个箱子，根据盒子里的人物徽章里人物面对的方向以及身上的钻石数目得出，左边的箱子密码为3285，右边的箱子密码为1746，之后会得到两把钥匙;

6、根据图中所示的位置，分别插入对应的钥匙即可完美过关!

解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥(不相容)，②总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。

以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。

下面对几种典型的排列组合问题进行策略分析，拟找到解决相应问题的有效方法。

一、特殊优先，一般在后

对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。

例1 0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？

解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有A42种，0在十位有A21·A31种；第二类，不含0，有A21·A32种。

故共有(A42+A21A31)+A32A21=30。

注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。

解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有A42种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有A21A31A31种。

故共有A42+A21A31A31=30。

练习1 （89年全国）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 个（用数字作答）。

答案：36

二、排组混合，先选后排

对于排列与组合的混合问题，宜先用组合选取元素，再进行排列。

例2 (95年全国)4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？

解：由题意，必有一个盒内有2个球，同一盒内的球是组合，不同的球放入不同的盒子是排列。因此，有C42A43=144种放法。

练习2 由数字1，2，3，4，5，6，7组成有3个奇数字，2个偶数字的五位数，数字不重复的有多少个？

答案：有C43C32A55=1440（个）

三、元素相邻，整体处理

对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素进行自排。

例3 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？

解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理共有A66·A33种。

练习3 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？

答案：A44·24=384

四、元素间隔，分位插入

对于某些元素要求有间隔的排列，用插入法。

例4 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？

解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生之间的4个空隙，由乘法原理共有A55A43种。

注意：①必须分清“谁插入谁”的问题。要先排无限制条件的元素，再插入必须间隔的元素；②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。

练习4 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种？

答案：2A44·A44

例5 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？

解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有C53种。

练习5 从1、2、…、10这十个数中任选三个互不相邻的自然数，有几种不同的取法？

答案：C83。

五、元素定序，先排后除或选位不排或先定后插

对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。也可先放好定序的元素，再一一插入其它元素。

例6 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？

解法一：先5人全排有A55种，由于全排中有甲、乙的全排种数A22，而这里只有1种是符合要求的，故要除以定序元素的全排A22种，所以有A55/A22=60种。

解法二：先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有C52种，再排列其它3人有A33，由乘法原理得共有C52A33=60种。

解法三：先固定甲、乙，再插入另三个中的第一人有3种方法，接着插入第二人有4种方法，最后插入第三人有5种方法。由乘法原理得共有3×4×5=60种。

练习6 要编制一张演出节目单，6个舞蹈节目已排定顺序，要插入5个歌唱节目，则共有几种插入方法？

答案：A1111/A66或C116A55=C115A55或7×8×9×10×11种

六、“小团体”排列，先“团体”后整体

对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团”并视为一个元素再与其它元素排列。

例7 四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手，则出场方案有几种？

解：先从四名男歌手中选2人排入两女歌手之间进行“组团”有A42A22种，把这个“女男男女”小团体视为1人再与其余2男进行排列有A33种，由乘法原理，共有A42A22A33种。

练习7 6人站成一排，其中一小孩要站在爸妈之间的站法有多少种？

答案：A22·A44

七、不同元素进盒，先分堆再排列

对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入。

例8 5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？

解：先把5位老师分3堆，有两类：3、1、1分布有C53种和1、2、2分布有C51C42C22/A22种，再排列到3个班里有A33种，故共有(C53+C51C42C22/A22)·A33。

注意：不同的老师不可分批进入同一个班，须一次到位(否则有重复计数)。即“同一盒内的元素必须一次进入”。

练习8 有6名同学，求下列情况下的分配方法数：

①分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；

②分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；

③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人；

④平均分成三组进行排球训练。

答案：①C63C32C11；②C62C42C22；③C63C32C11·A33；④C62C42C22/A33。

八、相同元素进盒，用档板分隔

例9 10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种选法？

解：这里只是票数而已，与顺序无关，故可把10张票看成10个相同的小球放入5个不同的盒内，每盒至少1球，可先把10球排成一列，再在其中9个间隔中选4个位置插入4块“档板”分成5格(构成5个盒子)有C94种方法。

注：档板分隔模型专门用来解答同种元素的分配问题。

练习9 从全校10个班中选12人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？

答案：C119

九、两类元素的排列，用组合选位法

例10 10级楼梯，要求7步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨法？

解：由题意知，有4步跨单级，3步跨两级，所以只要在7步中任意选3步跨两级即可。故有C73种跨法。

注意：两类元素的排列问题涉及面很广，应予重视。

练习10 3面红旗2面黄旗，全部升上旗杆作信号，可打出几种不同的信号？

答案：C52

例11 沿图中的网格线从顶点A到顶点B，最短的路线有几条？

解：每一种最短走法，都要走三段“|”线和四段“—”线，这是两类元素不分顺序的排列问题。故有C74或C73种走法。

例12 从5个班中选10人组成校篮球队(无任何要求)，有几种选法？

解：这个问题与例12有区别，虽仍可看成4块“档板”将10个球分成5格(构成5个盒子)，是球与档板两类元素不分顺序的排列问题。但某些盒子中可能没有球，故4块“档板”与10个球一样也要参与排成一列而占位置，故有C144种选法。

练习11 (a+b+c+d)10的展开式有几项？

提示：因为每一项都是由a,b,c,d中的一个或多个相乘而得到的10次式，所以可以看成是10个球与3块档板这两类元素不分顺序的排列，故共有C133项。

注意：怎样把问题等价转化为“两类元素的排列”问题是解题的关键。

十、个数不少于盒子编号数，先填满再分隔

例13 15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？

解：先用6个球按编号数“填满”各盒(符合起码要求),再把9个球放入3个盒内即可,可用2块档板与9个球一起排列(即为两类元素的排列问题),有C112种。

十一、多类元素组合，分类取出。

例14 车间有11名工人，其中4名车工，5名钳工，AB二人能兼做车钳工。今需调4名车工和4名钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？

解：不同的调法按车工分为如下三类：第一类调4车工4钳工；第二类调3车工4钳工，从AB中调1人作车工；第二类调2车工4钳工，把AB二人作为车工。故共有C44C74+C43C21C64+C42C22C54=185种不同调法。

注：本题也可按钳工分类。若按A、B分类，会使问题变得复杂

高中数学知识点总结

的收集，我们一定要抓住代表的集合中的元素，元素的“不确定性的互异性恋疾病。

元素在各是什么意思？...... / a

重点的帮助下，轴的文丘里管的图形收集问题。

空集是所有集合的子集，所有非空真子集。

BR / 3。注意以下属性：

（3）德·摩根定律：

4，您将使用补集的思想解决问题（排除法，间接法）

范围。

6命题四种形式和它们之间的关系是什么？

（逆命题之间的关系是否是等价命题）

原命题的逆否命题的真与假，逆命题或不命题相同的真与假。

7。映射的概念，理解这一点？映射F：A→B，如果你已经注意到的独特性，相应的元素中的任意元素A，和B，有哪几种相应构成的映射？

（一对，多到一，允许B元素的原像。）

三要素的功能是什么？如何比较这两个函数是相同的吗？BR / （定义域，相应的规则，取值范围）

域和功能，这是常见的类型？

10。要求复合函数定义域？

BR /的义域是_____________。

11。分析公式，函数，或函数的反函数的时间，指定域的功能？

12。存在反函数的条件是什么？

（一到一个函数）

求反函数的步骤高手呢？

（①反解X;②交换的x，y;③标记的定义域）

13。反函数的性质是什么？

以①相互反函数的图像线Y = X对称;

②保存原始的奇函数单调性，性;

14。如何

（值差异判处正面和负面的）

如何判断的复合函数的单调呢？

a

∴......）

15。衍生判断单调性？

/的值（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴最多3个）

16函数f （x）的奇偶校验没有足够的必要条件是什么？

（F（X）域关于原点对称）

注意以下结论：

（1）中定义的公共领域：两个奇函数双重功能??;产品的两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数和一个奇函数的产品是一个奇函数。

17。周期函数的定义，你是熟悉呢？

/ a功能，T为一个周期）。

：

18你已经掌握了常见的图像改变你吗？

注意下面的“折叠”变换：

a

19。主映像常用的功能和性质？

双曲线。

应用：①“三个二次曲线关系（二次函数，二次方程，二次不等式） - 一元二次方程

②求闭区间[M，N]最大的价值。

③需求的时间间隔（动态）的对称轴（）最大的价值。

④一元二次方程根的分布问题。

头脑中的图像的性质！ （请注意，该基地的极限！）

单调性求最值，并使用平均不等式求最值的是什么样的区别呢？

20。基本操作错误吗？

21。该解决方案抽象函数？

（分配方法，结构转型的方法）

22。掌握求函数域的常用方法？

（二次函数法（方法），反函数法，替代法，中值定理法，判别式法函数的单调性法衍生方法）。

如求下列函数最值内：

23。弧度的定义，你还记得吗？可以写的中心角为α，弧长公式的半径R和一个扇形的面积公式。

24。记住的三角定义和单位圆中的三角函数线的定义

25。你可以快速绘制正弦，余弦，正切函数的图像？由图像写入单调区间，对称点，对称轴的？

/ a

（X，Y）的图像。

27。三角函数和角度应注意两个方面 - 首先获得了三角函数值，然后确定的角度范围。

28，你的注意力（地）的函数的有界性的溶液中的正弦和余弦函数的使用？

29。熟练三角函数图像变换？

（平移变换的伸缩变换）

平移公式：

形象？

30。关系，并诱导同角三角函数公式高手呢？

“奇”和“甚至”k为奇数和偶数。

A. B.积极或消极的负价值C.负D.正值

31。熟练的角落，降公式和它的逆的差倍呢？

之间的联系的理解公式如下：

上面的公式三角函数的简化的??应用。 （简化的要求：最小数量的物品，至少的类型的函数，分母不包含三角函数，可以评价，评价为可能的。）

具体方法如下：

（ 2）名称的转换：字符串或切

（3）数的变换：L形变换：降公式

（4）统一的函数形式，注意使用代数运算。

32。积极和各种形式表达的法律余弦你还记得吗？如何实现边缘角度变换和解决方案的斜三角形？

（应用程序：双方的角度寻求第三边已知三边求角）。

/ a

33。使用反三角函数要注意的角度范围内的角度。

34。不平等的性质？

答案：C

35。使用平均不等式：

价值吗？ （A阳性，第二组，三个相等的）

注意以下结论：

BR /

36。不等式证明了掌握呢？

（比较法，分析，综合法，数学归纳法等）

请注意，简单的放缩法的应用。

（换位共同的分母，分子和分母分解，x的系数变为1，穿轴方法的结果。）

38。使用磨损的轴法解高次不等??式 - “奇穿连斩从右上方开始的最大根

39解决方案包含参数的不平等注意，字母参数的讨论

40包含两个绝对值的不平等如何解决？

（零，段讨论，除去绝对值符号，最后，采取各段，并设置）。 / a

证明：

（放大）不等号的方向 BR / 42。不平等总是真正的问题，是常用的方法是什么？（可转化为最大的价值，或“△”的问题）

43。运算的定义和性质的系列

0的二次函数）

资料：

44

46。需求的系列你是熟悉的通项公式的常用方法吗？

例如：（1）差（商业）法律

解决方案： BR /

[做法]

（2）堆栈乘法

解决方案：

（3）运算递推公式

[做法]

（4）几何递推公式

[做法]

（5）法律的倒数

47。熟悉寻求共同n项和的列数之前的方法吗？

例如：（1）分裂的进入方法：分裂成两个或两个以上列出的项目是成对出现的，相反对方的商品的数量。

解决方案：

[做法]

（2）错位相减：

（3）降序添加方法：书面的反向顺序列数，然后与原来的顺序相系列加。

[做法]

48，你知道的储蓄和贷款的问题吗？

△零存整取储蓄（单利）量计算模型：

分期沉积的主体P元，每期利率为r，n周期，金额为：

△复利上这样的贷款 - 按揭贷款还款计算模型（按揭贷款 - 借款人的本金和利息的回报，以等额）

如果贷款（向银行贷款）p万元，等额偿还从借款日为第一还款日期，计数（如一年），他们将继续这样做，第n次还清。如果每一期的利率R（复利），则每个阶段也应该x $满足

P - 贷款的数量，R - 利率，N - 分期还款

49。解决一个组合问题的基础上：分类一步一步的乘积的总和，排列有序，无序的组合。

（2）安排：采取任何M（M≤N）元素n个不同元素，按照一定的顺序排列

（3）的组合：从n个不同元素采取任何M（M≤N）元素组成一组，称为从n不

50。解决方案的排列组合法：

相邻问题捆绑法;间隔内插空间法优先;定位法;多元问题分类;至少间接的方法，相同元素分组分区方法可以使用??，，不放电次数，结果一个接一个。

：学校1号，2，3，4，4个学生的考试分数 BR /

四名学生考试成绩的所有可能的（）

A。24 B. 15 C. 12 D. 10

解决：可分为两大类：

BR /

（2）中间的两个分数等于

相同数量90，91和92，相应的安排可以算出来的，分别为3,4， 3种，∴10种。

∴一共有5 +10 = 15（种）的情况

51二项式定理

性质：

（3）最值：n为偶数，n +1是奇数，中间一个最大的二项式系数和

说）

52。随机事件之间的关系，你熟悉的？

（和）。

BR / （5）互斥事件（互斥事件）：“A和B不能发生在同一时间”被称为A，B是相互排斥的。

（6）对立事件（相互的事件）：

（7）独立事件的发生或不发生对两个事件B发生的概率没有影响称为独立事件

53。概率事件方法：

区分的需求是：（1）可能发生的事件的概率（经常使用的排列

（5）的第一个测试的概率为p，n次独立重复试验中A发生

如：10款产品中四秒，6个真正的，找到的可能性下面的事件。

（1）任何两个缺陷;

（2）采取任何从完全2秒;

（3）从早在采取任何的至少2秒;到提取3

解析：（1）每次抽∴N = 103

至少2秒只有2个有缺陷的“，三是有缺陷的 BR /

（4）在5整整两个秒。

分辨率：∵一个提取（订单）

区分在（1），（2）是一个组合的问题，以及（3）是可重复的对齐问题，（4）是没有重复的对准问题。

54。抽样方法：简单随机抽样（抽签的方法中，随机数字表法），通常用作少数的整体，它的特点是一般的基础上提取，系统抽样经常使用的总人数，其主要特点是平衡的分成几个部分，每个部分只取1;分层抽样的主要特点是分层比例抽样，主要表现为整体的显着差异，它们的共同特点是每个人的概率等于能够得到反映的客观性和平等的采样。

55。整体分布估算 - 整体概率抽样频率的期望（平均）和方差的样本估计总体的均值和方差。

熟悉的做法，采样频率直方图：

（2 ）确定的距离和数量的组;

（3）的决策点;

（4）列频数分布表;

（5）画频率直方图。

：选择10名女生和5名男生6名学生参加竞争性分层随机抽样，组成这个团队的概率_ ___________。

56。向量的概念，你知道吗？

（1）矢量方向 - 无论大小量。

规定在平面上的向量（或空间）平行移动，而不改变

（6）和所述的行向量（平行向量） - 相同的方向或相反的矢量。

需要零矢量和的任何载体平行

/ （7）向量加减法图：

（8）平面向量基本定理（向量分解定理）

基础

（9）向量的坐标

57。平面向量标量积

的几何意义

一些情节：

（2）标量积算法 /

[做法] BR /

答案：BR /

回答：2

答案：

58。段得分

※。你能区分中心的三角形，垂心，外心，心脏和其性质的重心吗？

BR / 59。在立体几何平行，清楚地证明的想法？一个垂直的关系。

平行垂直的证明主要利用线，面之间的关系的转变：

BR /平行线的表面判断：

直线和平面平行的性质：

三个相互垂直的定理（逆）：

线垂直于表面：

面面垂直：

60三种类型的角度的定义和方法，用于发现

（1）双面直入角θ0°θ≤90°

（2 ）直线与平面成一个角度θ0°≤θ≤90°

（三垂线定理的方法：A∈α或允许AB⊥βB，BO⊥边缘O，AO，AO⊥边升∴∠AOB的需求。）

三类角的方法：

①识别或角落。

②证明他们符合定义，并指出，需求的角度。

③计算大小（解直角三角形，或余弦定律）。

实践

（1）作为其OA斜线OBαα投影，多?业主立案法团的任何行内的α。

（2）作为一个正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1 = 8，BD1 B1BCC1的侧成30°

①求BD1和底面ABCD成角成角

2，不同的表面直线BD1和AD;

③求二面角C1-BD1-B1的大小。

（3）图ABCD是菱形，∠的DAB = 60° ，PD，PD = AD⊥面ABCD，求PCD表面PAB和表面尖锐的二面角的大小。

（∵AB∥DC，P是常见的表面PAB和表面PCD几个PF∥AB，PF线面相交处的PCD表面PAB）

61。空间的距离？如何找到距离？

点对点，点线，点与面，线到线，线和形状，表面和表面的距离。

空间距离的两点之间的距离，构造一个三角形，溶液的三角形与线段的长（如：3垂直定理法律，或等面积的转换方法）。

如：正方形ABCD-A1B1C1D1中，边长的是：

（1）点C到面AB1C1距离___________; BR / （2）到B点，以的表面ACB1的距离____________;

（3）直线A1D1通过表面AB1C1的距离____________;

（4）面AB1C表面A1DC1距离____________; /（5）B点的的A1C1直_____________距离。

62。你的积极棱镜定期金字塔的准确理解定义，并掌握了他们的性质？

定期棱镜 - 底部一正多边形直棱镜

金字塔 - 底面是一个常规的多边形顶点的底部上的底表面的中心投影。

经常金字塔计算集中在四个直角三角形：

他们每个都包含什么元素呢？

63球的性质呢？

（2）两点之间的距离球体是的结果的恶化，这两点的大圆弧长找到中心的球体角度/（3）当θ是纬度角，有角度的线和表面;α经度角，它是所有东西向的角度。

（5）球，然后长方体的对角线球的直径。一个正四面体的外接球?切球半径R的比值R：R = 3:1。

产品（）

答案：一个

64。记住下面的公式吗？

（2）线性方程：

65。如何确定的两条线是平行的，垂直吗？

BR /

66线l与圆C的位置关系如何判断？

的直线距离为半径的圆心圆。

直线与圆相交时，请注意使用的圆形纵径定理。

67分之68如何判断直线与圆锥曲线的位置？区分圆锥曲线定义

70。线性锥同步的解决方案，从而消除方程中，要注意二次系数是零？△≥0的极限（寻求，弦长，中点，斜率，对称存在△≥0）。

a

71焦点圆锥曲线半径定义的要求是什么？

例如：

/路径是一条抛物线焦点弦最短，重点弦直径的圆的切线对齐

72的弦的中点可能被视为“法律观点的代表。”

的答案：

73“对称”的问题如何解决？

（1）证明的曲线C：F（X，Y）= 0的点M（A， B）成中心对称，在任何时候，曲线C的集合A'（X'，Y'）对称点A点M.

a

75。求轨迹方程的常用方法？关注的范围

76（直接法定义的方法，转移法，参数方法）线路规划问题的可行域，使目标函数是直线的截距，最可行的范围内泛直线得到的目标函数值。

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