第七章常微分方程数值解 本章介绍求解微分方程数值解的基本思想和方法。 许多科学和技术问题的数学模型,常常归结为一个 含有自变量、未知函数和它的一阶导数和高阶导数 的方程,称为常微分方程。它是描述运动、变化规 律的重要数学方法之 分为两类: 1.初值问题,即给出未知函数及导数在初始点的值 的问题; 2.边值问题,即给出未知函数及(或)它的某些导 数在区间两个端点的值的问题。 ●常徼分方程初值问题 这里仅讨论一阶微分方程初值问题的数值解 法,即,所要讨论的问题为 y'=f(x,y),aR为连续映射,若存在常数L>0使得不 等式|f(x,y)-f(xy2)≤Ly-y2 对一切(x,y1)(x,y2)∈G都成立,则称f(x,y)在G 上关于y满足 Lipschitz条件,而式中的常数L称 为 Lipschitz常数。 补充定理:初值问题 y’=f(x,y),a