一阶必要条件即是要求偏导数为零二阶充分条件要求函数的负定性质

弹性

弹性测度的是一个变量的变化比例对另一个变量的变化比例的影响若y是x的函数，则y对x的弹性记为：

一些常用的弹性：价格需求弹性和供给弹性，替代弹性等

线性函数的弹性：显然线性函数弹性不是常数

有没有弹性是常数的函数形式呢？有！指数函数隐函数定理

有时能保证有函数关系，但不总是能保证这种关系。隐函数定理给出了存在这种关系的条件：

若是k阶连续函数，在处有

且在处不为零，则在一个邻域内有函数关系存在，并且有：

包络理

当值函数存在参数时，参数的变化对值函数的影响一个例子：在处取得最值

问题：的变化对最大值的影响？

尼科尔森微观经济学视频考点三：

方法一直接法，先求最值表达式，再求导知

方法二不必求出最值表达式，直接计算

包络定理的简明数学推导：

由一阶导为零知在处取得最值，这个最值本身即为参数的函数。

对参数求导，有：

由于在处必有为零，因此仅剩第二项

约束最优化-拉格朗日乘子法

等式约束的情形

函数在等式

约束下的最值问题

引入拉格朗日乘子，并写出函数

求导，对每一个，有：

对干，有

共有个方程和个未知数，可以求解

拉格朗日乘子的含义

当时，约束条件不起作用（称约束是松的），这相当于一个无约束最优化问题当时，约束条件起作用（称约束是紧的），此时的意义在于：

在最大化点，对于每一个、和的比例都相同。

尼科尔森微观经济学视频

尼科尔森微观经济学视频考点四：

（2）测度的是每一个的边际收益和边际成本的比值。是约束条件的影子价格。

对偶原里任何约束最大化问题对偶于关注原始约束条件的约束最大化问题。

例子：效用最大化问题与支出最小化问题

产量最大化问题与成本最小化问题

个例子

在约束下求解的最大值问题，对偶于在约束的下求解的最小值问题。

原问题的解：写出拉格朗日函数

一阶条件：

求解为

对偶问题的求解：

拉格朗日函数

求解为

约束条件下最大化问题包络定理

函数在等式约束

下的最值问题

引入拉格朗日乘子，并写出函数

尼科尔森微观经济学视频考点五：

求解出，代入原函数得知最大值，显然这个最大值是依赖于参数的，应用包络定理，有：

不等式约束的情形以两变量为例

求函数在三个不等式约束条件下的最大值：处理方法，引入三个新变量变为等式约束：

写出拉格朗日函数

共有八个一阶条件：

库恩-塔克条件

松地石补性：

表明与之间必有一个为0。代表约束条件是紧的，而则代表约束条件不起作用。

类似的有与b的关系，以及与c的关系。

理解互补性松弛的经济学含义：一个购买商品的故事。

一个综合的例子求解优化问题：

这是一个在不等式的非负约束下的优化写出拉格朗日函数和一阶条件

先看第一组松地条件x必然为严格正值

第二组松弛条件需要分开讨论

验证y为正

若不满足则讨论y为零的情形：

综上，解为：验证包络引理：二阶条件凹函数

以简单的二元函敞为例，求解的最大值。

尼科尔森微观经济学视频

尼科尔森微观经济学视频考点六：

上阶条件凹数以简单的二元函数为例，求解的最大值。

一阶必要条件：

一阶必要条件不是充分条件。得出的一定是最大值吗？也可能是最小值

二阶充分条件：需要对于任意的x的变动，有

利用全微分有：

为保证，一个充分条件是

满足这样的条件的函数实质上是一个凹函数。一个函数是凹函数的一个充分条件是其海塞矩阵负定，具体到本例，就是矩阵是负定的。如一个矩阵一阶顺序主子式为负，其余顺序主子式负正相间，则它就是一个负定矩阵，在本例中，恰好就是

二阶条件拟凹函数

拟凹函数的定义：在凸集合上是拟凹的，如果上水平集对于每一实数都是凸的。

山函数必定是拟凹函数，但是拟凹函数不一定是凹函数。

齐次函数

定义：对于一个多元函数，如果对于任意正数，满足，则称其为次齐次函数。

性质：一个k次齐次可微函数的各个偏导数是k-1次齐次的

欧拉定理

对于一次齐次函数，有：

选择与需求里论第3章偏好与效用

第4章效用最大化与选择

第5章收入效应和替代效应

第6章商品间的需求关系

本章要点

偏好关系

效用的含义及表示

效用函数与无差异曲线：定义与性质

几种常见的效用函数13.1理性选择定理

完全理性是主流经济学的特征

完全理性的含义：给定可行选择集合

给定不同条件下的概率分布

能够做出最优的选择

尼科尔森微观经济学视频

尼科尔森微观经济学视频考点八：

偏好关系

偏好（preference）概念：当某一个人表示“A和B中偏好A”时，这意味着，在考虑了所有的情况后，他感觉在A的情况下比在B的情况下更好。

偏好关系的三个基本性质：

完全性（completeness）传递性（transitivity）

连续性（continuity）

完全性（completeness）

完全性（completeness）：

如果A和B是任何两种情况，个人只能表达下列三种观点之一：

（1）A和B中偏好A（2）A和B中偏好B

（3）A和B具有同样的吸引力

完全性：个人有足够的认知能力做出判断

传递性（transitivity）

传递性（transitivity）：如果个人表示“A和B中偏好A”，以及“B和C中偏好B”，那么他也就表示了“A和C中偏好A”

传递性保证了个人的选择是内在一致的，不会发生自相矛盾的选择

完全性和传递性在一起构成了“理性”

尼科尔森微观经济学视频考点

尼科尔森微观经济学视频考点九：

连续性（continuity）

连续性（continuity）：如果个人表示“A和B中偏好A”，那么在充分接近A的情况和充分接近B的情况之间，个

人必须偏好那个充分接近A的情况。连续性的假设使我们更容易在数学上进行处理。

13.2效用及其度量方式

如果一个人在A和B两种情况中偏好A，那么就认为A的效用——用U（A）表示—比B的效用U（B）

效用度量方式的不唯一性

效用的排序只是用来表示人们对众多商品相对的需求程度，因此不能在不同人之间比较效用。

其它条件不变的假设

影响效用度量的因素：消费的实物商品、内心的态度、来自同阶层的心理压力、文化因素等…

经济学家需要引入其它条件不变的假设

（ceteris paribus）来简化分析，集中精力分析感兴趣的关键变量。

例子：集中研究收入对消费者选择的影响。

以效用函数表示效用

效用=U（x1，X.Xn；其他事物）

收入一般不进入效用函数

具体表示为效用=

当仅有两种商品时，记为

效用函数经单调变换后依然保序

尼科尔森微观经济学视频考点

尼科尔森微观经济学视频考点十：

经济品：多多益善13.3交易与替代

无差异曲线和边际替代率

无差异曲线：表示个人所有的偏好顺序相同的消费组合。

无差异曲线（indifferent curve），或多维坐标系中的无差异曲面，表示一系列由对于个人来说利益相当的（x，y）组合。也就是说，这些组合可带来相同的效用。

边际替代率。无差异曲线上某一点的斜率的负值，被称作这一点的边际替代率（marginal rate of substitution，MRS）。公式表示为：

无差异曲线的几个特征

无差异曲线的几个特征斜率为负：“替代”的体现

凸向原点：替代率变化的体现

不相交：保证偏好的一致性

效用增加的图示例：

无差异曲线：不相交保证了偏好的传递性如下图：U（A）与U（D）哪个高呢？

凸性与力际替代率递减

凸集的定义：如果集内的任何两点可以用直线相连，直线完全在集内，就可以说，这个点集是凸的（convex）。

严格表述：则称A是个凸集

尼科尔森微观经济学视频考点

尼科尔森微观经济学视频考点十一：

无差异曲线的凸性：优于或相当于特定的

组合的所有（x，y）的组合形成一个凸集

具备不具备凸性无差异曲线：一个图示

凸性的经济学含义：

平衡消费更受欢迎

凸性在技术上的含义：严格局部下凸性等价于边际替代率递减的假定。

排除了无差异曲线或曲线上的一段是直线的可能性

消费与边际替代率：一个例子

求解边际替代率：

随着x的增加，边际替代率减少

13.4数学推导

13.4数学推导若U（x.y表示一个人从两个商品中获得的效用，由全微分，可知：

令dl为零，有：

发现：MRS为边际效用之比，其度量与效用采用的单位无关。

判断效用函数的凸性：验证MRS递减（或验证效用函数拟凹性）

原创不易，文章有用的话，麻烦大家关注+点赞，谢谢！

资料来源：攻关学习网返回搜狐，查看更多