复习尺规作图（教学设计）【教学目标】知识与技能：1、掌握五个基本作图，学会利用基本作图作三角形，作三角形的外接圆、内切圆。掌握尺规作图的思路，体会转化的思想与方法。过程与方法：经历五个基本作图的复习与巩固，积累尺规作图的的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。【教学重点】五个基本作图以及运用五个基本作图按要求完成尺规作图【教学难点】掌握尺规作图的思想与方法【评测方法】当堂评阅（教师批学生，学生批学生）【课前设计】学生完成课前准备，并准备好尺规。【课外活动设计】自主复习位似作图以及圆内接四边形、圆内接六边形优生可选择完成知者加速【教学过程】教学内容教师活动学生活动设计意图第一环节：创设情境，导入新课。以设计美丽青岛为主题，设计一个三角形草坪，在三角形草坪内部设计一个最大的圆形花坛。展示幻灯片，并叙述问题情境。引导学生回顾已学知识，从而用尺规作图解决。教师导入新课。根据老师设计的问题，进行思考、交流。让学生通过做一个实际情景，感受数学中的尺规作图就在我身边，体会数学的价值，培养学习兴趣。第二环节：错例展示，微课巩固。展示学生课前准备中的错例，通过微课进一步明确要求。微课后设计一个原理选择题。引导学生观看错例发现问题，并进行强调。通过学前准备总结做题思想，通过微课进一步明确基本作图的要求。通过一个选择题，让学生思考作图的原理。观察错例发现问题，观看微课，进一步强化基础知识。通过分析完成一道原理选择题，明确基本作图的原理。让学生通过典型错例，发现注意问题。有助于更规范的尺规作图。让学生通过微课明确加强基础知识的要求，有助于更好的突破本节课的重点和难点.通过追问作图原理，启发学生思考，发展学生的思维。。第三环节：合作探究，思考发现。设计典型例题一，让学生带着两个问题小组合作探究，最后解决问题，发现做题思路。展示典型例题，要求学生审题。出示问题引导学生小组合作，组织学生小组交流，全班展示。启发学生通过分析问题发现做题的思路及注意问题。认真独立审题后，针对老师的两个问题参与小组交流，积极进行展示，通过全班交流，规范做出例题，并在老师的引导下尝试归纳做题思路。通过每个学生参与合作学习，使有困难的学生得到帮助，使不同的学生得到最好的发展。通过小组展示思维过程和答案，将讲台交给学生，共同讨论探究，得出正确的结论并发现方法。培养学生的归纳能力。第四环节：巩固练习，形成能力。设计两个巩固练习，一个作等腰三角形，一个作平行四边形。通过巩固练习，发现学生存在的问题加以强调。引导学生明确复杂的图形可以转化为简单的点，而点的确定需要根据题意转化为基本作图。启发学生用多种方法解决问题，强调学生注意能否在原题上做要审题。自主完成巩固练习，并进行交流，通过交流进一步掌握解决问题的方法，明确作图的原理。通过巩固练习使学生将刚发现的分析方法初步进行应用，起到巩固的作用。通过多种方法的展示，培养发学生的发散思维。通过原理的追问，培养学生数学的严谨性。第五环节：类比问题，观察发现。设计典型例题二，让学生带着两个问题小组合作探究，最后解决问题。类比典型例题一，进一步发现做题思路。展示典型例题，要求学生审题。出示问题引导学生小组合作，组织学生小组交流，全班展示，解决问题。启发多种方法解决问题。引导学生发现转化为基本作图时，需要已有的知识经验作基础。认真独立审题后，针对老师的两个问题参与小组交流，积极进行展示，通过全班交流，规范做出例题。在老师的启发下发现解决问题方法的多样性。在老师的引导下，掌握分析问题的方法。学生小组交流后展示做法,在交流做法的过程中，发展学生的思维能力和语言表达能力。在体会多种方法解决问题中，培养学生的发散思维。第六环节走进生活，解决问题。设计两道和生活相关的问题，让学生分析解决。要求学生认真审题，自主完成两个问题。组织学生进行交流，追问学生的思维过程。独立完成这两道问题。参与交流做题方法，参与分析作图原理。通过两道与生活相关的问题，不仅让学生进一步体会数学和生活的联系，而且还可以使学生在分析的过程中形成能力。第七环节：变式训练，形成能力。在以上两题的基础上设计两个变式训练，与开始的情景相符合。要求学生认真审题，发现原题和变式之间的联系，组织学生交流解决问题的方法。通过认真思考交流解决问题的方法。设计这两道变式，一是为了巩固圆的知识，二是为了让学生体会知识之间的联，三是与创设情境相呼应解决问题。第八环节：收获感悟，交流提高。总结本节的收获、困惑或者期待。引导学生归纳小结强调注意问题归纳交流本节课的收获、困惑、期待等，畅所欲言。让学生回顾本节课的学习过程，总结收获的知识、收获的方法和收获的情感等。第九环节：当堂检测，布置作业。展示当堂检测并分析评价布置作业独立完成当堂检测，发现问题，及时补救。记好本节作业。通过当堂检测老师和学生都可以了解一些问题，从而有针对性的进行补救。作业采用选做，是考虑到学生的学习差异。知者加速的设计,可以让优生吃饱吃好.学情分析:本节课学生是在掌握了尺规作图的5种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线的基础上，并且学习了基本三角形已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形的画法，也学习了已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知已知一直角边和斜边作直角三角形的画法，并且会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、做三角形的内切圆；作圆的内接正方形和正六边形的基础上进行的。在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如在作三角形时让学生感受尺规作图在数学中的作用，获得从事尺规作图的一些数学活动经验。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验，具备一定的合作与交流能力。在以往学习过程中学生已经有了基本的作图经验，在此基础上主要培养怎样把按要求尺规作图转化为基本作图的能力。所以，课堂上让学生参与尺规作图，让学生交流方法，这样学生自己发现转化思想形成分析能力就会比较容易。学生已经初步理解了作图的步骤，具备基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的基础。效果分析在典型例题一环节，学生根据老师设计的两个问题，通过小组交流的形式探究解决问题的方法，又在全班交流后解决例题，所以在这一环节是全部学生通过。对于这一结果，我觉得与小组合作的教学策略有关，生教生的形式，使得全体的学生都投入到学习中来，特别是学困生得到了一对一的关注，所以效果明显。在巩固练习的前两个问题，通过批阅发现，三个学生忘记下结论，两个学生的结论不准确，其他同学做得很好。对于这一结果分析，关于结论的正确与否应加以强调要符合题意。关于忘记下结论，应是本节课的注意问题，可用彩笔在前面黑板加以板书，提醒学生注意。这样学生就不会再犯类似的错诶。在巩固练习的后两个问题，通过批阅发现一学生，在第三个巩固练习中应画两条线段的垂直平分线的交点，这一个学生画成了两条角平分线的交点，其他学生都做的正确。针对这一学习效果，我觉得可针对这一学生课后进行一对一的辅导，主要是该学生已有知识的掌握情况，以及针对他怎样将实际问题转化为数学问题，又怎样将数学问题转化为自己已有的知识和经验能力进行培养。在课堂检测这一环节，经过教师的当堂批阅，以及小组之间的相互批阅，发现学生们都能分析并正确解决问题。只有一学生做题速度有点慢，但经过审查作图痕迹正确。所以算是基本通过。针对这一效果分析，应让学生在掌握方法以及答题规范性的同时，注意提高答题的效率，特别是尺规作图，要注意工具使用的灵活性，以及巩固使用前充分的准备工作也是必要的，毕竟抢的时间，在中考中也是很重要的。针对以上效果分析，我发现小组合作学习探究是一个非常重要的教学策略，可以让学生在短时间内，通过互帮互助的形式，通过集思广益的形式，对问题进行充分的认识，并在交流中发现不同的解题思路，使全体学生得到不同程度的提升，特别是学困生得到了一对一的帮助，所以效果极佳。另外上课的过程中教师发现问题，及时的用彩笔加以强调提醒，可以使学生在后面的学习中减少错误，并且印象深刻。有效的板书，有助于学生更好地掌握本节课的重点和难点。总之，本节课的高效，得益于灵活的教学方法，以及及时的学法指导，还有有效的问题设计，以及组内的真诚合作。【课前准备】回顾五种基本作图：（不要求写出作法，保留作图痕迹）1.作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a

.

求作：线段AB，使AB

=

a

.结论：2.作一个角等于已知角。已知：如图，∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α结论：作已知线段的垂直平分线；已知：如图，线段MN.

求作：MN的垂直平分线（在题目的原图中完成作图）MN结论：4.作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB

求作：射线OP,

使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。（在题目的原图中完成作图）结论：5.过一点作已知直线的垂线；已知：如图，直线MN及直线上一点P求作：过点P作直线MN的垂线（在题目的原图中完成作图）MPN结论：当点P在直线外该怎样过点P做垂线？（在题目的原图中完成作图）PMN结论：作基本三角形已知三边，求作三角形已知：线段a，b，c求作：三角形ABC，使得AB=c，BC=a，AC=bab结论：c2.已知两边及夹角，求作三角形已知：线段a，b，∠α求作：三角形ABC，使得BC=a，AC=b，∠C=∠αab结论：3.已知两角及夹边，求作三角形已知：线段a，∠α，∠β求作：三角形ABC，使得BC=a，∠B=∠α，∠C=∠βaββ结论：【典型例题一】已知：线段c，直线l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C）斜边AB＝c．（在题目的原图中完成作图）结论：巩固练习一：已知：线段a、c求作：等腰三角形，使底为a，底边上的高为2c。结论：巩固练习二：已知：线段a、b、∠α求作：ABCD，使AB=a,AD=b,∠A=∠αab结论：【典型例题二】已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：巩固练习三：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定，这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（在题目的原图中完成作图）（变式作△ABC的外接圆）结论：巩固练习四：如图三条公路的交点A、B、C围成了一个三角形，要在△ABC内部建一个小亭子，使小亭子到三条公路的距离相等，请确定小亭子的位置。（在题目的原图中完成作图）（变式作△ABC的内切圆）ABC结论：【课堂检测】已知：如图，线段a，∠α求作：△ABC，使AB=AC=a，∠ABC=∠αa结论：【知者加速】1..怎样过点C作一条线平行于AB呢？（在题目的原图中完成作图）结论：2.如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).（在题目的原图中完成作图）结论：【今日作业】如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)结论：2.已知：线段a，b求作：Rt△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=bab结论：自主复习位似图形，圆内接正四边形，圆内接正六边形的作法尺规作图复习课课后反思本节课创设了一个切合学生生活的情景，我们的青岛是一个美丽的城市，不光有山有海，还有许多人为的独特设计，并紧接着出示一个问题让学生来设计，学生感到很有意义，原来学到的数学知识不只是纸上谈兵，而是与自己的生活紧密相关，可以用学过的数学知识来设计建设自己的家园非常有意义。所以这一环节不仅让学生体会到学以致用的愉悦，还大大提高了学生的学习兴趣，同时回顾了所学知识。通过完成学前准备学生进行了简单的知识梳理，进行了初步的自主复习。通过老师的批改，学生发现了自己的问题，听讲会更有针对性。所以学前准备为学好本节课打好了坚实的基础。教师在这里插入了学生的错例展示，进一步让学生明确存在的主要问题，使学生能更好地学好本节课。因为五种基本作图是基础，所以我让学生观看动画展示作图过程，使学生进一步明确五种基本作图的要求，为本节课尺规作图学习中难点的突破提供了有力保障。为了使学生更好对基本作图进行理解，我还对基本作图的原理进行了追问，有效的发展了学生的思维。本节课设计了两个典型例题，学生通过小组交流第一个典型例题，全班展示思维过程，亲身经历知识的产生过程，深刻体会到了解决问题的方法，将复杂的尺规作图转化为基本作图，通过基本作图解决问题。学生同样小组交流了第二个