2023 国赛A题，高教社杯建模解析，小鹿学长带队指引全代码文章与思路

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2023 国赛A题，高教社杯建模解析，小鹿学长带队指引全代码文章与思路

2024-07-03 03:12| 来源: 网络整理| 查看: 265

以下是国赛A题的思路分析：

题目一

建模过程：

确定坐标系：首先，我们需要使用镜场坐标系，其中以圆形区域中心为原点，正东方向为x轴正向，正北方向为y轴正向，垂直于地面向上方向为z轴正向。

计算太阳位置：使用提供的公式，计算每个时刻（每月21日的5个时刻）太阳的高度角𝛼𝑠和方位角𝛾𝑠。这需要知道地点的纬度𝜑和海拔高度𝐻，这里是北纬39.4°，海拔3000m。

确定吸收塔位置：吸收塔位于定日镜场中心，位置已给出。

计算每个定日镜的光学效率：对于每个定日镜，计算它的阴影遮挡效率、余弦效率、大气透射率、集热器截断效率和镜面反射率。然后将它们相乘以得到总的光学效率𝜂。

计算年平均光学效率：对每个时刻计算光学效率，并按照每个时刻的日照时间权重求平均。

计算每个定日镜的面积：定日镜尺寸为6m×6m，可以用这个尺寸来计算每个定日镜的采光面积𝐴𝑖。

计算年平均输出热功率：使用每个时刻的太阳辐射数据（法向直接辐射辐照度DNI）和光学效率来计算每个定日镜的输出热功率。然后按照每个时刻的日照时间权重求平均，最后乘以定日镜的数量得到年平均输出热功率。

计算单位镜面面积年平均输出热功率：将年平均输出热功率除以定日镜总面积。

计算年平均光学效率、年平均输出热功率和单位镜面面积年平均输出热功率：

计算定日镜总数：由于圆形区域内建设定日镜场，可以计算定日镜总数为 π * 圆形定日镜场半径^2 / (定日镜尺寸的面积)。

定日镜总数 = π * (350m)^2 / (6m x 6m) = 4041.27（约）

使用提供的公式计算每个时刻的太阳高度角𝛼𝑠和方位角𝛾𝑠。

对每个定日镜计算光学效率𝜂，并按照每个时刻的日照时间权重求平均，得到年平均光学效率。

计算每个定日镜的采光面积𝐴𝑖，即定日镜尺寸的面积。

使用每个时刻的太阳辐射数据（法向直接辐射辐照度DNI）和光学效率来计算每个定日镜的输出热功率。然后按照每个时刻的日照时间权重求平均，得到年平均输出热功率。

计算单位镜面面积年平均输出热功率，即年平均输出热功率除以定日镜总面积。

问题二

初始化参数和变量：

设置额定年平均输出热功率为60 MW。给定定日镜尺寸和安装高度，例如，假设定日镜尺寸为6m x 6m，安装高度为4m。给定圆形定日镜场的半径，例如，假设半径为350m。给定镜面反射率，例如，假设镜面反射率为0.92。初始化其他相关参数。

计算定日镜总数：

使用圆形定日镜场的半径和定日镜尺寸计算出定日镜总数。

开始优化过程：

使用优化算法（例如，遗传算法、模拟退火等）寻找最佳的定日镜场布局，以最大化单位镜面面积年平均输出热功率，并同时满足额定功率的条件。设计一个目标函数，将单位镜面面积年平均输出热功率最大化，同时约束条件为总输出功率达到额定功率。在每次迭代中，优化算法会生成新的定日镜场布局，并计算输出功率。如果输出功率达到额定功率，记录当前布局和相关参数。

完成优化过程后，得到最佳的定日镜场布局，其中包括吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目和定日镜位置。

将结果填写到表格和保存到文件：

填写表格1，包括吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标。填写表格2，包括年平均光学效率、年平均输出热功率和单位镜面面积年平均输出热功率。填写表格3，包括吸收塔位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目。

将结果保存到一个Excel文件（result2.xlsx）中，按照模板规定的格式。

若使用遗传算法解决，有以下思路：

定义遗传算法的参数：

确定遗传算法的参数，包括种群大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等。设置遗传算法的停止条件，通常是达到一定的迭代次数或找到满足要求的最优解。

初始化种群：

随机生成一组初始的定日镜场布局，包括吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目和定日镜位置。

目标函数的定义：

设计一个适应度函数（目标函数），用于评估每个定日镜场布局的性能。目标函数的目标是最大化单位镜面面积年平均输出热功率，同时满足总输出功率达到额定功率的条件。目标函数应包括两个部分：一个用于计算单位镜面面积年平均输出热功率，另一个用于计算总输出功率。

开始遗传算法迭代：

迭代进行以下步骤，直到满足停止条件：选择适应度最高的个体，通常采用轮盘赌选择方法。对选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。对新个体进行变异操作，引入随机性。计算每个个体的适应度，并更新种群。检查是否满足停止条件，如果满足则结束迭代。

记录最优解：

在每次迭代中，记录最优的定日镜场布局和相关参数。

结束优化过程后，得到最优解：

最优解包括吸收塔的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、定日镜数目和定日镜位置。最优解应该满足总输出功率达到额定功率的条件，并且单位镜面面积年平均输出热功率最大化。

问题三

解决问题3的建模思路与问题2类似，但问题3中的定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同，因此需要考虑更多的变量和约束条件。以下是解决问题3的具体建模思路：

初始化参数和变量：

设置额定年平均输出热功率为60 MW。给定圆形定日镜场的半径，例如，假设半径为350m。初始化其他相关参数。

定义遗传算法的适应度评估函数：

评估函数需要考虑各个定日镜的尺寸、安装高度、位置坐标等变量。计算年平均光学效率和输出热功率的具体方法需要根据问题3的约束和目标来设计。

创建遗传算法的工具箱：

定义各个变量的取值范围，例如，定日镜尺寸、安装高度、位置坐标的范围。注册遗传算法的操作，包括选择、交叉、变异等。

开始遗传算法迭代：

迭代进行以下步骤，直到满足停止条件：选择适应度最高的个体。对选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。对新个体进行变异操作，引入随机性。计算每个个体的适应度，并更新种群。检查是否满足停止条件，如果满足则结束迭代。

记录最优解：

在每次迭代中，记录最优的定日镜场布局和相关参数。

结束优化过程后，得到最优解：

最优解包括吸收塔的位置坐标、各个定日镜的尺寸、安装高度、位置坐标。最优解应该满足总输出功率达到额定功率的条件，并且单位镜面面积年平均输出热功率最大化。

填写表格和保存结果：

使用最优解填写表格1、2和3，包括年平均光学效率、年平均输出热功率和设计参数。将吸收塔的位置坐标、各个定日镜的尺寸、安装高度、位置坐标按照模板规定的格式保存到一个Excel文件（result3.xlsx）中。

以下是问题3中可能需要用到的一些公式和计算方法：

计算年平均光学效率和输出热功率的方法需要根据问题3的具体约束和目标来设计，可以考虑光学效率、阴影遮挡效率、余弦效率、大气透射率等因素。定日镜尺寸、安装高度、位置坐标的范围和约束条件需要根据问题3的要求来确定。

以下是代码的解释：

导入必要的库：

导入了一些Python库，包括NumPy、Pandas和DEAP（Distributed Evolutionary Algorithms in Python），用于进行数值计算和遗传算法优化。

创建遗传算法的适应度评估函数：

evaluate_layout 函数是用于评估每个定日镜场布局的函数。该函数输入一个表示定日镜场布局的个体（individual），其中包括各个定日镜的位置坐标、尺寸和安装高度。函数内部的评估方法需要根据问题3的具体要求来设计。这里示例中采用了随机生成的评估值作为占位符。

创建遗传算法的工具箱：

使用DEAP库创建遗传算法的工具箱，包括个体的创建、选择、交叉和变异等操作。定义了各个变量的取值范围，包括坐标、尺寸和安装高度的范围。定义了定日镜场中的定日镜数量。

定义遗传算法的参数：

设置了遗传算法的参数，如迭代次数（NGEN）、交叉概率（CXPB）和变异概率（MUTPB）。

创建初始种群：

使用工具箱创建了初始的种群，包含了多个个体，每个个体表示一个定日镜场布局。

运行遗传算法进行优化：

使用遗传算法进行多代迭代，每代包括选择、交叉和变异等操作。在每代迭代中，根据评估函数计算每个个体的适应度，然后选择出下一代种群。

获取最优解：

最后，从最终得到的 Pareto 最优解集中随机选择一个解作为最终结果。这个最优解包括了吸收塔的位置坐标、各个定日镜的尺寸、安装高度、位置坐标。

保存结果：

将最优解的布局信息保存到一个Excel文件（result3.xlsx）中，以满足问题3的要求。

完整代码+思路：

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