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一.基础知识部分 1可图化与可简单图画的定义
2.判断可图化的充要条件： 其实简单一句话就是：所有度数总和为偶数，就是可图化的，反之也成立 如果还不理解就直接看例子
3.判断可简单图化的充要条件（总共有两种办法：Havel定理和埃尔德什定理）： （1）Havel定理 看不懂的话就接看例子理解，然后下一张图片有我总结的步骤，按照步骤会判断就行
接下来是一些例题 步骤：（1）先判断度数之和是否为偶数，即判断是否可图化 （2）使用Havel定理，即判断是否可简单图化 注意：使用定理过程中，若出现 1.其中一个点度数为负数 or 2.最大度数>剩下的点数 则可判断不可简单图画
（2）埃尔德什定理 看不懂的话就接看例子理解，然后下一张图片有我总结的步骤，按照步骤会判断就行
接下来是一些例题 步骤：（1）判断 最大度数 小于等于 n-1？ 判断 最小度数 大于等于 0？ （2）判断度数之和是否为偶数，即判断是否可图化 （3）使用埃尔德什定理，即判断是否可简单图化
红色笔是步骤一；绿色笔是第二步；黄色笔是第三步
二.代码实现 1.Havel定理（解析都在注释里面了，只要看懂上面内容就肯定看得懂代码） bool Havel_Hakimi(int arr[]){ for(int i=0; i n-1) return false;//若第i个元素+arr[i]的值超过n-1，那么不可简单图化 for(int j=i+1; j n - 1 or min_degree < 0 or total_sum % 2 != 0: return False # 不可图化 return True # 可图化 def is_simple_graphical(sequence): sorted_sequence = sorted(sequence, reverse=True) n = len(sorted_sequence) prefix_sum = [0] * n for i in range(n): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + sorted_sequence[i] if sum(sorted_sequence) % 2 != 0: return False # 序列之和为奇数，不可简单图化 while True: if sorted_sequence[0] < 0 or sorted_sequence[0] >= n: return False # 最大度数不在有效范围内，不可简单图化 for i in range(1, sorted_sequence[0] + 1): sorted_sequence[i] -= 1 sorted_sequence[0] = 0 sorted_sequence.sort(reverse=True) count = sum(1 for degree in sorted_sequence if degree == 0) if count == n: return True # 所有度数都为 0，可简单图化 if sorted_sequence[0] < 0: return False # 存在负数，不可简单图化 if __name__ == "__main__": sequence = list(map(int, input("请输入非负整数序列，以空格分隔（例如：2 2 1 1）: ").split())) if not sequence: print("输入错误！") else: if is_graphical(sequence): print("非负整数序列是可图化的。") if is_simple_graphical(sequence): print("非负整数序列是可简单图化的。") else: print("非负整数序列不是可简单图化的。") else: print("非负整数序列不是可图化的。") |
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