小米路由器的激活日期和保修查询有以下几种方法：

1、可以在路由器背面查看，上面会标有出厂日期，有的有明确说明，有的比较含蓄。可以找到之前购买路由器的发票进行查看。这种方法比较简单，但是如果没有保存购买发票，就需要采用其他方法。

2、记下路由器的序列号，发送给小米客服，让客服帮你查询出厂日期。这种方法需要联系客服，比较麻烦，但是可以得到比较准确的出厂日期信息。可以通过 进行客服咨询。

3、登录小米商城手机软件，在小米商城我的界面中找到【客户服务】。在服务中可以查询小米路由器保修期查询剩余时间。这种方法需要有小米商城账号，比较方便，可以得到比较详细的保修信息。

4、在手机中找到并打开“服务与反馈”APP，打开服务与反馈后点击右下角的“我的服务”，然后找到并点击售后服务，输入IMEI或SN码点击申请售后，就可以看到报修时间了。这种方法需要安装小米的服务与反馈APP，可以得到比较详细的报修信息。

需要注意的是，以上方法中，出厂日期和激活日期是不同的。小米路由器的激活时间为设备初次联网时间，新机获取激活信息需要一定时间，建议设备联网3-5天后查询。如果需要查询保修信息，可以在小米商城或小米之家进行查询。需要注意的是，查询保修信息需要有小米商城账号。如果出现问题需要报修，可以在小米官网进行申请售后服务。