求微分方程（组）的解析解命令：

注：字母D表示求微分，D2、D3等表示求高阶微分，D后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为缺省，默认是以t为自变量。 如，微分方程d2y/dx2 =0 应表达为：D2y=0

例1：求 du/dt=1+u2的通解。 输入命令：dsolve(‘Du=1+u^2’,‘t’) 运行结果：u=tan(t-c) 输入命令y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x') 运行结果为y =3sin(5x)exp(-2x) 输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t') 运行结果为： x = C3exp(2t) + C4exp(-t) y = C3exp(2t) + C4exp(-t) + C5exp(-2t) z = C3exp(2t) + C5exp(-2t)

以上都是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的符号解。但是，我们知道，有大量的常微分方程虽然从理论上讲，其解是存在的，但我们却无法求出其解析解，此时，我们需要寻求方程的数值解。

在求解常微分方程数值解方面，MATLAB具有丰富的函数，我们统称为solver，其一般格式为： 参数说明： t是时间点组成的列向量； x是微分方程（组）的解矩阵，每一行对应相应t的该行上时间点的微分方程（组）的解； ts有两种形式 [t0,tf] 和[t0,t1,…tf]，两种都以 t0 为初始点，根据 tf 自动选择积分步长。前者返回实际求解过程中所有求解的时间点上的解，而后者只返回设定时间点上的解。后者对计算效率没有太大影响，但是求解大型问题时，可以减少内存存储。 solver为命令 ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。这些命令各有特点，列表说明：

例4：求解常微分方程 y’=-2y+2x2+2x，0