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I think, therefore I am.
——Descartes
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对数均值不等式
\[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2}\in\R^+\ and\ {x_1}\neq{x_2})
\]1. Proof Method(证明方法)
对于 \((\ln{x_1}-\ln{x_2})\) 式子常做齐次化处理，换元构造一元新函数在进行研究一般可以得到比较好的效果。 我们以左边的不等号证明作为例子： \[不妨设\ 01)\\ 令f(x)=2\ln x-x+\frac 1{x}，f^{'}(x)=\frac 2 x-1-\frac 1 {x^2}=-{(\frac 1 x-1)^2}\leq0\\ \therefore\ f(x)在(1,+\infty)单调递减\Rightarrow\ f(x)a\\ 再来说明右边：x_0 |
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