柯西中值定理：

如果函数及满足：

那么在内至少有一点ξ，使等式

成立。

柯西中值定理证明：

1. 首先对要证的结果进行分析

         根据柯西中值定理的结果，可得

         若设函数

则要证公式

成立。

        由此联想到使用罗尔定理来证明，所以我们需要检查是否等于。

2. 证明过程

        构造辅助函数

        因为                 

可得

所以

所以，根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得

整理可得

零点定理：

f(x)在上连续，f(a)与f(b)异号，则有。

介值定理：

f(x)在上连续，fa=A, f(b)=B, A