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2023届高考专题强化：变化率与导数（共30题）一、选择题（共20题）已知函数 ，当自变量 由 改变到 （ 为常数）时，函数值的改变量 为A． B．C． D．若函数 在区间 上的平均变化率为 ，则实数 的值为A． B． C． D．函数 在 到 之间的平均变化率为 ，在 到 之间的平均变化率为 ，则 ， 的大小关系是A． B． C． D．无法确定若函数 ，， 在区间 上的平均变化率分别为 ，，，则下列结论正确的是A． B． C． D．设 为可导函数且满足 ，则曲线 在点 处的切线斜率为A． B． C． D．如图，函数 在 ， 两点间的平均变化率等于A． B． C． D．已知某质点的运动方程为 ，其中 的单位是 ， 的单位是 ，则该质点在 末的瞬时速度为A． B． C． D．设函数 ，则当自变量 由 改变到 时，函数值的改变量A． B．C． D．若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象可能是A． B．C． D．设 是可导函数，当 时，，则A． B． C． D．函数 的图象如下图所示，则下列大小关系正确的是A．B．C．D．某物体的运动方程为 ，则该物体在时间 上的平均速度为A． B． C． D．函数 在 处的瞬时变化率为A． B． C． D．已知曲线 上一点 ，则曲线在点 处的切线的倾斜角为A． B． C． D．汽车行驶的路程 和时间 之间的函数图象如图，在时间段 ，， 上的平均速度分别为 ，，，则三者的大小关系为A． B． C． D．某市在一次降雨过程中，降雨量 （）与时间 （）的函数关系可近似地表示为 ，则在时刻 的降雨强度为A． B． C． D．质点运动规律 ，则当 ， 时，A． B． C． D．设函数 在 处存在导数为 ，则A． B． C． D．已知曲线 的一条切线的斜率是 ，则该切点的横坐标为A． B． C． D．已知 ，在 和 附近，取 ，相对应的平均变化率分别是 ，，则 与 的关系是A． B． C． D．不能确定二、填空题（共6题）函数 与 在区间 上增长较快的是 ．若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，则点 的坐标是 ．某物体的运动路程 （单位：）与时间 （单位：）的关系可用函数 表示，则此物体在 时的瞬时速度为 ，则 ．某种型号的飞机从着陆到停止，滑行路程 （米）与着陆时间 （秒）之间的函数关系为：，则此飞机着陆后滑行 秒时的瞬时速度是 米/秒．两个学校 ， 开展节能活动，活动开始后两学校的用电量 ， 与时间 的关系如图所示，若 的用电量在 上的平均变化率为 ， 的用电量在 上的平均变化率为 ，则 ．（填“”“”或“”）一物体的运动方程为 ，则 时该物体的瞬时速度为 ．三、解答题（共4题）若曲线 在某点处的切线的斜率等于 ，求此点的坐标．每年的 月 日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积 万平方米，计划今后 年内扩大树木面积，现有两种方案可供选择：方案一：每年植树 万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加 ．哪种方案较好？求曲线 过点 的切线方程．求函数 在 处的导数．答案一、选择题（共20题）1. 【答案】D【解析】 ．2. 【答案】B【解析】由已知得 ，所以 ，所以 ．3. 【答案】D【解析】因为 ，，又 可正可负且不为零，所以 ， 的大小关系不确定．故选D．4. 【答案】A【解析】函数 在区间 上的平均变化率 ；函数 在区间 上的平均变化率 ；函数 在区间 上的平均变化率 ；所以 ．5. 【答案】B【解析】易知根据导数的定义可得 ．故曲线 在点 处的切线斜率为 ．6. 【答案】A【解析】易知 ，，因此 ．7. 【答案】C【解析】 ，所以该质点在 末的瞬时速度为 ．8. 【答案】D【解析】由公式 可得解．9. 【答案】A【解析】函数 的导数 在 上是增函数，由导数的几何意义可知，曲线 在区间 上各点处切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合．10. 【答案】C【解析】当 时，，可得 ，则 ．11. 【答案】C12. 【答案】D【解析】平均速度为 ．故选D．13. 【答案】B14. 【答案】B【解析】曲线 在点 处的切线的斜率为所以曲线在点 处的切线的倾斜角为 ．15. 【答案】C【解析】由题意得，，，，由题图易知 ，所以 ．16. 【答案】D【解析】由 ，得 ，所以 ．17. 【答案】B18. 【答案】A【解析】根据导数定义，19. 【答案】D【解析】因为所以 ，所以 ．设切点坐标为 ，则 ，所以 ．20. 【答案】B【解析】当 时， 在 附近的平均变化率 ，同理 ．所以 ．二、填空题（共6题）21. 【答案】【解析】在 上取 ，，，因为 ，所以 ，，所以 ，所以函数 在区间 上的增长速度慢于函数 的增长速度，故增长较快的为 ．22. 【答案】【解析】设 ，得因为在点 处的切线垂直于直线 ，所以在点 处的切线的斜率为 ，所以 ，解得 ，即点 的坐标是 ．23. 【答案】【解析】由 ，得 ，由题意得 ，解得 ．因为 ，故 ．故答案为：．24. 【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ．25. 【答案】【解析】由题图可知，，，所以 ，则 的用电量在 上的平均变化率比 的用电量在 上的平均变化率小，即 ．26. 【答案】【解析】得 ．三、解答题（共4题）27. 【答案】设此点的坐标为 ，因为 ，所以 ，解得 ．故此点坐标为 ，．28. 【答案】由题意知，方案一的函数模型为 ，方案二的函数模型为 ，因为两个方案的比较周期一致，都是 年内，所以比较平均变化率或比较树木面积的增量即可．方案一： 年后树木面积的增量：（万平方米），方案二： 年后树木面积的增量：（万平方米），因为 ，所以方案二较好．29. 【答案】设切点为 ，，当 趋近于 时， 趋近于 ，所以所求切线的斜率为 ．因此，切线方程为 ，因为点 在切线上，所以 ，解得 ，所求的切线方程为 或 ．30. 【答案】所以 ，所以函数在 处的导数为 ．

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