导数是函数的斜率。

函数 \(f(x)\) 的导数函数 \(f'(x)\) 是一个函数，它给出了在任意 \(x\) 值处的函数斜率。 这表示：如果要求函数在 \(x\) 处的斜率，只需要将 \(x\) 值代入导数函数 中。

在发现求导公式之前，人们必须要对每一点求单独求差商。 使用求导公式，一切就变得简单了,常用的导数公式如下：

参考：导数计算

同济大学编的高等数学上册

假设 \(f\) 是一个多元函数，例如： \(z=f(x,y)=x^2 + xy + y^2\)

因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。

求出这些切线的好办法是把其他变量视为常数。

例如，下面是上述函数\(z=f(x,y)=x^2 + xy + y^2\)的图像，我们希望求出函数在点（1, 1）的对x的偏导数； 对应的切线与xOz平面平行。

上图显示了该函数在平面y = 1上是什么样的。

我们把变量y视为常数，通过对方程求导，我们可以发现\(ƒ\)在点\(（x, y）\)的导数，记为：

\(\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + y\)

于是在点（1, 1）的与xOz平面平行的切线的斜率是3。