自控原理学习笔记

2024-07-14 05:57| 来源: 网络整理| 查看: 265

自控原理学习笔记自控原理学习笔记专栏第一章——反馈控制系统的动态模型第二章——控制系统稳定性分析第三章——连续时间系统性能分析第四章——自动控制系统校正与综合第五章——线性离散系统

文章目录 1. 结构图：1.1串联结构:1.2 并联结构：1.3 反馈结构：1.4 Matlab实现三种结构1.4.1 传递函数的实现：1.4.2 结构的实现： 1.5 结构图求解方法1.5.1常用结构图化简等价关系1.5.2 求解思路：1.5.3 案例 2. 信号流图：2.1 相关术语：2.2 画法规定:2.3 与结构图对应关系2.4 画法举例 3. Mason公式求解3.1 Mason公式表达式为：3.2 Mason求解案例

1. 结构图： 1.1串联结构: 定义：一个环节的输出等于另一个环节的输入传递函数：

G ( s ) = Y ( s ) U ( s ) = Y ( s ) U 1 ( s ) ∗ U 1 ( s ) U ( s ) = G 1 ( s ) ∗ G 2 ( s ) G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y(s)}{U_1(s)}*\frac{U_1(s)}{U(s)}=G_1(s)*G_2(s) G(s)=U(s)Y(s)=U1(s)Y(s)∗U(s)U1(s)=G1(s)∗G2(s)

1.2 并联结构：

定义：两个环节的输入相同，而输出相加或相减为总的输出

传递函数： G ( s ) = Y ( s ) U ( s ) = Y 1 ( s ) U ( s ) ± Y 2 ( s ) U ( s ) = G 1 ( s ) ± G 2 ( s ) G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y_1(s)}{U(s)}\pm\frac{Y_2(s)}{U(s)}=G_1(s)\pm G_2(s) G(s)=U(s)Y(s)=U(s)Y1(s)±U(s)Y2(s)=G1(s)±G2(s)

1.3 反馈结构：

定义：每个环节的输出作为另一个环节的输入，从整体上看，系统的输出信号对系统的控制作用产生直接影响，形成闭合环路

传递函数 G y u ( s ) = G ( s ) 1 ± G ( s ) H ( s ) G_{yu}(s)=\frac{G(s)}{1 \pm G(s)H(s)} Gyu(s)=1±G(s)H(s)G(s) 求解过程：

E ( s ) = U ( s ) ± Z ( s ) = U ( s ) ± H ( s ) Y ( s ) Y ( s ) = G ( s ) [ U ( s ) ± H ( s ) Y ( s ) ] = G ( S ) 1 ∓ G ( s ) H ( s ) U ( s ) G y u ( s ) = Y ( s ) U ( s ) = G ( s ) 1 ∓ G ( s ) H ( s ) E(s)=U(s)\pm Z(s)=U(s)\pm H(s)Y(s)\\ Y(s)=G(s)[U(s) \pm H(s)Y(s)]=\frac {G(S)}{1 \mp G(s)H(s)}U(s)\\ G_{yu}(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{G(s)}{1 \mp G(s)H(s)} E(s)=U(s)±Z(s)=U(s)±H(s)Y(s)Y(s)=G(s)[U(s)±H(s)Y(s)]=1∓G(s)H(s)G(S)U(s)Gyu(s)=U(s)Y(s)=1∓G(s)H(s)G(s)

1.4 Matlab实现三种结构 1.4.1 传递函数的实现： num=[1 1 1];%%x^2+x+1 den=conv([2 1],[1 3]);%%(2x+1)*(x+3) G=tf(num,den);%%tf()为传递函数 1.4.2 结构的实现：

假设两个环节传递函数为G和H：

结构函数串联结构series(G,H)或者G*H并联结构G+H或者G-H或者parallel(G,H)反馈结构feedback(G,H,+1/-1) 1.5 结构图求解方法 1.5.1常用结构图化简等价关系

1.5.2 求解思路：

1.复杂的反馈系统：

找到串联、并联支路进行合并。将比较点进行平移，化简成最简反馈结构，利用公式求解传递函数

2.简单的系统：

通过列写方程求出输入和输出的函数关系

1.5.3 案例

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2. 信号流图： 2.1 相关术语：节点：表示系统中的变量或信号的点。节点在图中用一圆圈表示。支路：连接两个具有因果关系节点之间的有向线段。源点：只有输出支路而无输入支路的节点称为源点或输入节点。汇点：只有输入支路而无输出支路的节点称为汇点或输出节点。混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点称为混合节点，通路：沿支路箭头所指方向、通过各相连支路的路径（不允许有相反方向支路存在）。开通路：通路与任一节点相交不多于一次。环路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径。前向通路：从源点到输出节点方向的通路上，通过其它任何节点不多于一次的全部通路。支路增益：两个节点之间的因果关系，叫作支路增益，标在相应支路的旁边，实际上它就是两个变量之间的传递函数。环路增益：环路中各支路增益的乘积，也称为回路增益，。前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积。不接触环路：没有任何共同节点的回路，称为不接触环路。 2.2 画法规定: 位于综合点前有引出的变量必须通过单位增益表示出来输入端后是混合节点，输出端钱是混合节点，都需要增加单位增益进行表示

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2.3 与结构图对应关系结构图信号流图输入信号源节点输出信号汇点比较点、引出点混合节点环节支路环节传递函数支路增益 2.4 画法举例

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3. Mason公式求解 3.1 Mason公式表达式为：

G = 1 Δ ∑ k = 1 l F k Δ k Δ = 1 − ∑ L i + ∑ L i L j − ∑ L i L j L k + … … − … … G=\frac{1}{\Delta} \sum_{k=1}^{l}F_k\Delta_k \\ \Delta =1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\sum L_iL_jL_k+……-…… G=Δ1k=1∑lFkΔkΔ=1−∑Li+∑LiLj−∑LiLjLk+……−……

为信号流图的特征式；其中：

:所有不同环路的环路增益