初等数学复习之基本初等函数(含三角公式) |
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接上篇《初等数学复习之方程和方程组》,二倍角公式,听着耳熟,但已经忘干净了。 基本初等函数:常值函数、指数函数、三角函数、幂函数、反函数、对数函数 (记忆为 常 指三 幂反对) 常值函数,这个就不说了,基本上就是平行于x轴或y轴的直线。 指数函数:底数是常量,指数是变量 形如 底数 性质:都通过(0,1)这一点,并且所有指数函数值都是大于0的。 当时,函数单调增加; 当时,函数单调减少; 不用记,只要脑补一下,类似的图形就可以了 特殊的指数写法: ;; 指数的运算法则:
三角函数: 正弦函数: 性质: 1.正弦函数的有界性,绝对值小于等于1 2.正弦函数具有周期性,最小正周期为2π 3.正弦函数关于原点对称,是奇函数(关于原点对称) 余弦函数; 性质:前两个与正弦函数一样 3.余弦函数关于y轴对称,是偶函数(关于y轴对称) 正弦与余弦定义域都是全体实数。 正切函数:tanθ=sinθ/cosθ 1.正切函数是无界的(如π/2左边是趋于正无穷,在右边是趋于负无穷) 2.正切函数具有周期性,最小正周期为π 3.正切函数是奇函数 这里要明白,不等于的含义,这些不等于的点都是取不到的,举个例子。可以从图形上看到,tanx只是无限接近于π/2,所以这个点是取不到的。 余切函数: 性质:与正切一样。它的定义域是除kπ以外的点。
三角函数的恒等式(三角公式)与积分公式一样,多看看 同角三角函数基本关系式 (1)倒数关系: (2)商的关系 切化弦公式 (3)平方关系 (三角恒等式) 两角和的正弦和余弦公式 两角差的正弦和余弦公式
倍角公式
降幂公式,很重要。 积化和差公式
注:与和差化积对应,一般记一种就可以,如何推导的呢????看下面的口决中后面的部分就可以了,如:a=(a+b)/2+(a-b)/2 b=(a+b)/2-(a-b)/2,个人觉得记下面的好算,有用。
特殊角的三角函数值: 幂函数:底数是变量,指数是常量 形如的函数为幂函数。 性质: 为正整数时,幂函数的定义域是 为负整数时,幂函数的定义域是:除0以外的所有实数 对任意实数,曲线都通过平面上的点(1,1) 从图形到性质:重点: 遇到应该分步进行,不能想当然的写成是. 第一步:先求根号x的分式表示, 第二步,再将其看作整体,求的分式表示,. 反三角函数: arcsinx含义:给定一个正弦值就是反求角度。这个角范围是[-π/2 ,π/2]。sin(arcsinx)=x;//最后这一点的理解,x是代表一个正弦值。x∈[-1,1]。 arccosx含义:给定一个余弦值就是反求角度。这个角范围是[0 ,π]。cos(arccosx)=x;//x∈[-1,1]。 arctanx:其他同理,角范围是[-π/2 ,π/2]。正切值范围x∈R arccotx: 其他同理,角范围是[0 ,π],余切值范围x∈R 对数函数:指数函数的反函数。表示 a的多少次方=x,实际就是求多少次方。对数函数的定义域是(0,+∞),都通过(1,0)点。 y=lgx:表示的是以10为底的对数 y=lnx:表示的是以e为底的对数。
对数函数有下列性质:设a,b,c,x,y为任意正数,(a≠1,c≠1),α为任意实数, (1);(c≠1)换底公式 (2); (3); (4) (5) 幂指函数:底数与指数都是变量 形如 化简:lny=ln=g(x) lnf(x) y=e^(g(x)lnf(x);//主要掌握这种变形的方法 |
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