5.2.1 基本初等函数的导数 教学设计

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5.2.1 基本初等函数的导数 教学设计

2024-07-14 05:17| 来源: 网络整理| 查看: 265

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5.2.1 基本初等函数的导数内容:巩固理解导数的概念,学习导数的几何意义内容分析:导数是微积分的核心内容之一,是现代数学的基础概念.导数定量地刻画了函数的局部变化,是研究函数增减、变化快慢、最大、小值等性质的基本方法,也是解决增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等实际问题的基本工具.导数的本质是函数的瞬时变化率,即函数平均变化率的极限,通过由割线斜率过渡到切线斜率的过程,由平均变化率的极限引出瞬时变化率,进而建立导数的概念,理解导数概念的几何意义.极限是人们从微观层面认识世界变化规律的重要工具,导数是一种特殊的极限,蕴含着极限的思想,理解导数的定义,对于发展同学们的数学抽象思想和正确的世界观有着重要的作用.导数的几何意义表明,函数在某点处的导数是函数在相应点处切线的斜率,对于帮助学生理解导数的定义,提升数学能力,发展直观思想素养,有重要的作用.教学目标:掌握基本初等函数的导数公式.学会利用公式求一些函数的导数.教学重点、难点:重点:基本初等函数的导数公式及公式的推导过程.难点:基本初等函数的导数公式及公式推导过程及应用.三、教学过程设计(一)旧知回顾引导学生回顾复习。1、导数的定义对于函数,设自变量从变化到,相应地,函数值就从 变化到,的变化量为,的变化量为我们把比值,即叫做函数从到的平均变化率.当时,平均变化率无限接近一个确定的值,即有极限,则称 在处可导,并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率),记作或,即.从求函数在处导数的过程可以看到,当时,是一个唯一确定的数,这样,当变化时,就是的函数,称它为的导函数,记作:2、导数的几何意义在曲线上任取一点,当点沿着曲线无限接近于点 ,,割线无限接近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.导数的几何意义:函数在处切线的斜率..求函数导数的步骤:求函数的变化量:;求平均变化率:;求导数:.新知学习根据导数的定义,求函数的导数,就是求出当时,无限趋近的那个定值.下面我们求几个常用函数的导数.函数的导数:因为,所以,,若表示路程关于时间的函数,则可以解释为物体瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.函数的函数因为所以若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.3、函数的导数因为所以表示函数的图象上点处切线的斜率为说明随着的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着的增加,越来越小,减少得越来越慢;函数的导数因为所以表示函数的图象上点处切线的斜率为,这说明随着的变化,切线的斜率也在变化,且恒为非负数.5.函数的导数因为所以探究 :函数的图象,根据图象,描述它的变化情况,并要求曲线在点(1,1)处的切线方程.结合函数的图象及其导数发现:当x当x>0时,随着x的增加,函数 减少得越来越慢.所以曲线在点(1,1)处切线的斜率为-1,在点(1,1)处切线的切线方程:6.函数的导数因为所以前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数,一般地,有下面的基本初等函数的导数公式表,这些公式可以直接使用.三、反馈与评价求下列函数的导数:4求曲线在点(4,2)处的切线方程.四、课堂总结1.导数的定义对于函数,设自变量从变化到,相应地,函数值就从 变化到,的变化量为, 的变化量为我们把比值,即叫做函数从到的平均变化率.当时,平均变化率无限接近一个确定的值,即有极限,则称 在处可导,并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率),记作或,即.作业:课本75页1,2,3

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