非正态分布数据转换成正态分布

2024-07-16 17:04| 来源: 网络整理| 查看: 265

常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。

1. 对数变换

即将原始数据X的对数值作为新的分布数据： X’=lgX 当原始数据中有小值及零时，亦可取X’=lg（X+1）还可根据需要选用X’=lg（X+k）或X’=lg（k-X）

对数变换常用于

（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。

（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。

在numpy 中使用：

转换成符合正态分布的数据，log(price+1), 反转使用：np.expm1()

2.平方根变换

即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。 X’=sqrt（X）

平方根变换常用于：

1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。

2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。

3.倒数变换

即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。 X’=1/X

常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。

4.平方根反正弦变换

即将原始数据X的平方根反正弦值做为新的分析数据。 X’=sin-1sqrt（X）

常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正弦变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。

发现没有，除了倒数转换，其他数据值都要求 y 值必须为正值，如果要使用负值呢？可以使用Box-Cox变换：

5.Box-Cox变换：

$x=\left\{\begin{matrix}\frac{y^\lambda-1}{\lambda}---\lambda\neq 0 \\ log(y)---\lambda=0 \end{matrix}\right.$

逆变换为：

$y=\left\{\begin{matrix} (1+\lambda y)^{\frac{1}{\lambda}}---\lambda\neq 0 \\ exp(x)---\lambda=0 \end{matrix}\right.$

2.当y 可以小于 0 时：

Box-Cox变换：

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{(y+c)^\lambda-1}{\lambda g}---\lambda\neq 0 \\ \frac{log(y+c)}{g}---\lambda=0 \end{matrix}\right.$ g 默认为 1

逆变换为：

$y=\left\{\begin{matrix} (1+\lambda y)^{\frac{1}{\lambda}}-c---\lambda\neq 0 \\ exp(x)-c---\lambda=0 \end{matrix}\right.$

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