二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴公式为：x=-b/(2a)。

　　二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的图象特点

　　1、图象都是抛物线

　　当a>0时，抛物线的开口方向向上；当a

　　2、二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”图象的对称轴

　　二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的图象都有一条过抛物线的顶点的对称轴，并且对称轴所在直线方程为“x=-b/(2a)”。

　　（1）当a>0时，抛物线的开口方向向上，对称轴过抛物线的最低点；

　　（2）当a

　　【注】不论抛物线的开口方向向上还是向下，其对称轴都过抛物线的顶点（最高点或最低点）。

　　3、二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”图象的顶点坐标

　　把“y=ax^2+bx+c(a≠0)”配方后得“y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)”。所以，其顶点（最高点、最低点）坐标为（-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)），函数值的最值为(4ac-b^2)/(4a)。

　　（1）当a>0时，抛物线的开口方向向上，此时二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的图象有最低点，函数值（y值）有最小值：(4ac-b^2)/(4a)。

　　（2）当a0时，抛物线的开口方向向下，此时二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的图象有最高点，函数值（y值）有最大值：(4ac-b^2)/(4a)。

　　知识拓展

　　如果一个函数的图象以y轴为对称轴，则这个函数又被称为偶函数。

　　因此，当二次函数“y=ax^2+bx+c (a≠0)”的对称轴（x=-b/(2a)）与y轴（x=0）重合时，就变成了偶函数。此时，由直线“x=-b/(2a)”和直线“x=0”重合可得：“-b/(2a)=0”，解得b=0.

　　反之，当b=0时，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴方程为x=-0/(2a)=0。此时二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”以y轴为对称轴，所以为偶函数。

　　综上可得，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”是偶函数的充要条件是“b=0”.

　　【注】二次函数中的偶函数往往具有“y=ax^2+c(a≠0)”或“y=ax^2(a≠0)”的解析式形式。

　　例题解析

　　【例题】 求二次函数y=2x^2+4x-3的开口方向、对称轴、最值、是否为偶函数。

　　解：显然a=2，b=4，c=-3.

　　（1）因为a=2>0，所以此二次函数图象对应的抛物线开口向上。

　　（2）因为x=-b/(2a)=-4/(2×2)=-1，所以此二次函数对称轴的直线方程为x=-1.

　　（3）因为二次函数y=2x^2+4x-3图象的开口向上，所以函数图象只有最低点，对应的函数值（y值）有最小值。最小值为(4ac-b^2)/(4a)=[4×2×(-3)-4^2]/(4×2)=-5.

　　所以，二次函数y=2x^2+4x-3的函数值只有最小值，最小值为-5.

　　（4）【解法一】由“（2）”知，二次函数y=2x^2+4x-3的对称轴所在直线方程为x=-1，不以y轴为对称轴，所以二次函数y=2x^2+4x-3不是偶函数。

　　【解法二】因为“二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，是偶函数的充要条件是b=0”。由二次函数解析式“y=2x^2+4x-3”得b=4≠0，所以二次函数“y=2x^2+4x-3”不是偶函数。

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