拐点怎么求

一、如何找到拐点？

如果函数

y=f(x)

在

C

点可导，

且

C

点一侧凸，

另一侧凹，

则称

C

为函数

y=f(x)

的拐点。

我们可以按照以下步骤判断连续曲线

y=f(x)

在区间

I

上的拐点：

(1)

找到

f ' '(x)

；

(2)

设

f''(x)=0

，在区间

I

求解此方程的实根，求

f''(x)

在区间

I

不存在的点；

(3)

对于

(2)

中找到的每个不存在实根或二阶导数的点

x0

，

检查

x0

左右两边相

邻的

f''(x)

的符号，则当两边符号相反时，该点

(x0

，

f(x0))

为拐点，当两边符号相

同时，该点

(x0

，

f(x0))

不是拐点。

二、拐点和驻点的区别

1.

拐点：二阶导数为零，三阶导数不为零；拐点，也称拐点，数学上是指改

变曲线向上或向下方向的点。直观地说，拐点就是切线与曲线相交的点

(

即连续

曲线的凹弧与凸弧的分界点

)

。如果曲线图的函数在拐点处有二阶导数，则二阶

导数在拐点处有不同的符号

(

从正到负或从负到正

)

或不存在。

2.

驻点：一阶导数为零。驻点又称驻点、稳定点或临界点，是函数的一阶导

数为零，即在这一点上，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，

驻点的切线平行于

x

轴。对于二维函数的图像，驻点的切面平行于

xy

平面。

拐点又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐

点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正

变负或由负变正）或不存在。