【答案解析】 因为到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；而根据题意，点M应满足条件MC＝MD，所以点M又在连结CD所得线段的垂直平分线上.

（1）作∠AOB的平分线OG；

（2）连结CD，作CD的垂直平分线，交OG于点M，如图（b），M就是所要求作的点.

典型题2：难度★

如图，桌面上有黑白两球P、Q，试用尺规在边AD上找出一点，使黑球射向这点后反弹，正好击中白球.

【答案解析】

（1）以P为圆心，适当长为半径作弧，交AD于两点E、F；

（2）分别以E、F为圆心，以同样长（即PE）为半径作弧，在AD的另一侧交于点R（即P关于AD的对称点）；

（3）连结RQ，交AD于点M，M就是所求作的点.

典型题3：难度★★

如图（a），A、B、C三个城市准备共建一个飞机场，希望机场到B、C两市的距离相等，到较大城市A的距离最近，试确定飞机场的位置.

【答案解析】机场到B、C两市的距离相等，则应在线段BC的垂直平分线上；而这条垂直平分线上的点到A的最短距离是点A到这条直线的垂线段的长.

（1）连结BC，作线段BC的垂直平分线l；

（2）过点A作直线⊥的垂线，垂足P，如图（b），点P就是飞机场的位置

典型题4：难度★★

如图（a），已知线段a、b和∠AOB，C是边OB上一点，求作点M，使M到OA的距离为a，到点C的距离为b.

【答案解析】

（1）在OA上任取一点D，过D作OA的垂线l；

（2）在⊥上截取DE＝DF＝a，过E、F作l的垂线l1、l2；

（3）以C为圆心，b为半径作弧，与直线l2相交于点M1、M2，如图（b），则点M1、M2都是所要求作的点.

典型题5：难度★★

如图（a），已知线段a、b，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠C＝90°.

【答案解析】

（1）作线段BC＝a；

（2）过点C作CD⊥BC；

（3）以B为圆心，b为半径作弧，交CD于点A；

（4）连结BA，如图（b），△ABC就是所求作的三角形.

典型题6：难度★★

如图（a），已知线段a，∠a，求作△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠a，AB＝a.

【答案解析】

（1）作∠DAE＝∠a；

（2）在AD上截取AB＝a；

（3）过点B作BC⊥AE于C，如图（b），△ABC即所求作的三角形.

典型题7：难度★★

已知等腰三角形的底角及底边上的中线，求作这个等腰三角形。

【思路方法】根据等腰三角形的性质,底边上的高就是底边上的中线由题意,本题中等腰三角形被底边上的高所分成的两个直角三角形中,一个锐角和—条直角边已知,可以先予作出,进而得到所需的等腰三角形.这种通过分析,先以图形中某一部分容易作出的三角形为基础的作图方法,通常称作三角形奠基法.

【答案解析】已知等腰三角形底边上的中线m，底角∠a，如图（a），作法如下：

（1）作∠EDF＝90°，在DE上截取DA＝m；

（2）以AD为一边，作∠DAB＝90°－∠a，另一边交DF于点B；

（3）在BD延长线上截取DC＝BD，连结AC，如图（b），△ABC就是所求作的三角形.

典型题8：难度★★★

已知三角形的两边及其中一边上的中线，求作三角形.

【答案解析】如图（a），已知线段a、b、m，要求作出△ABC，使AB＝a，BC＝b，BC边上的中线AD＝m.

根据题意，△ABD的三边已知，可以先确定这一三角形的三个顶点，进而作出所要求作的三角形。

（1）作BC＝b，取BC的中点D；

（2）以点B为圆心，a为半径作弧，以D为圆心，m为半径作弧，两弧相交于点A；

（3）连结AB、AC，如图（b），即得到所求作的△ABC.

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