极值分布的类型及性质 |
您所在的位置:网站首页 › 密度函数定理 › 极值分布的类型及性质 |
看《实用极值统计方法》--史道济所得。 前言什么是极值?从概率意义上讲,极值表示随机变量的极端变异性;从统计意义上讲,极值是指数据集中的最大值或最小值。 极值统计方法?在大多数应用中,观测数据所服从的分布是未知的。因此只能得到极值的渐进分布。极值统计方法是为观测到的基于某个样本的极值建立一个概念模型,但必须具备某些条件:①观测对象是随机变量;②其分布保持不变,或其变化可通过某些变换减少其影响;③观测到的极值是独立的。 正文:1、设 理解:这里的最大值/最小值是变量,而不是定值,即在本独立分布中的n个随机变量中最大值/最小值的分布函数如上式所述。 但是,在通常情况下, 2、概念介绍: 称A为分布F的支撑, 理解:A是使 3、(Fisher-Tippett的极限类型定理)设
成立, Ⅰ型分布: 其分布函数如下图所示: 其密度函数如下图所示:
Ⅱ型分布: 其分布函数如下图所示: 其密度函数如下图所示: Ⅲ型分布: 其分布函数如下图所示: 其密度函数如下图所示:
此定理说明,当 理解:退化的分布函数是指分布中的参数取特殊情况,使分布式变得更加简单。 4、对于给定的分布函数 进一步结论:如果一个分布函数 5、如果引进位置参数和尺度参数,那么三种类型的分布分别为:
这三个分布分别代表三种不同的极值行为,但是可以用统一的形式 表示,其中 易证: 当 当 当 6、极值分布的数字特征 称函数 为Gamma函数。它具有如下性质: (1) (3) 若随机变量X的密度函数为 当k=1时, k阶中心距为 分别称 理解:偏度系数:指分布函数偏斜方向和程度的度量。 峰度系数:反映概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征,形象来说就是峰部的尖度。 7、极限分布的分位数 设
(按照惯例,空集的下确界是 称分布函数 为它的分位数函数, 一般分布函数在其支撑上都是单调连续的,其广义反函数即普通的反函数,即 理解:此处
|
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |