在柔性直流输电(以下简称柔直)技术中，模块化多电平换流器(modular multilevel converters，MMC)以模块化设计、易于扩展、开关损耗低、输出电压畸变小等优势成为大功率柔直工程的主流选择[1]。相比于两电平和三电平等换流器，MMC的开关数目更多，内部动态特性更为复杂，给柔直工程带来了更多稳定性问题，例如，2015年西班牙−法国联网工程发生了频段在1.6 kHz的高频谐振事件[2]；2017年鲁西背靠背工程广西侧电压和电流出现1 271 Hz左右的高频分量[3]；2018年渝鄂工程鄂侧和渝侧分别出现1 810 Hz和700 Hz的高频振荡事件[4]。这些高频振荡事件发生后导致换流站闭锁，由此产生的功率盈余/缺额将对接入的交流电网产生严重的冲击[5-8]。

研究表明，控制链路的长时延特性会导致MMC的交流侧阻抗出现感性负阻尼，可能导致高频谐振的现象[9]，另外，交流侧电网的强弱也会影响互联系统在高频段的稳定性[3, 9]。尽管工程上通过对前馈支路频带宽度的处理等手段，暂时解决了高频谐振的问题，但这些手段牺牲了系统部分动态特性，同时只能针对某一特定频段及电网运行方式，无法适应交流电网运行方式多变以及不同的交流网架结构[4]。由于未从根本上解决高频谐振问题，国内某背靠背直流工程只能降额运行(不足额定容量的50%)，同时也存在较大的安全风险。因此，明确柔直工程中的高频谐振机理、从根本上抑制高频谐振，是充分发挥柔性直流技术优势的同时保障电网安全稳定运行亟待解决的关键科学和工程问题。

为了更好地解决柔直系统高频振荡问题，本文通过回顾工程实际中的典型高频振荡事件，总结归纳了高频振荡出现的机理；梳理并总结了现有的柔直系统数学模型以及高频振荡分析方法；从有源和无源的角度系统性地归纳整理了目前研究中提出的抑制策略，并指出目前高频振荡抑制存在的难点；最后提出抑制高频振荡问题未来的研究方向。

西班牙−法国联网工程(INELFE)直流电压采用± 320 kV，直流电流1 600 A，建设期内采用2个换流单元(4根电缆)，每个换流单元设计输送容量为1 000 MW，总输送容量2 000 MW(采用SIMENS HVDCplus技术)，已于2015年投运[1]。

2015年10月，西班牙−法国联网工程发生了频段在1.6 kHz的高频谐振事件[2]。根据事后分析报告，振荡事件发生前，该工程近区拓扑如图 1所示，调度台下令对一个柔直单元进行解锁，此时由于交流系统网架拓扑结构发生变化，系统和柔直换流设备存在高频谐振交点，从而造成了此次柔直高频谐振事件。

联结云南电网与南方电网主网的鲁西背靠背直流异步联网工程采用柔性直流单元与常规直流单元并列运行，其中柔性直流单元经525/375 kV变压器接入交流电网，额定容量1 000 MW[1]。

在谐振发生前，鲁西站常规直流单元处于停运状态，柔性直流单元单独运行。2017年4月10日，西马线和西百乙线由于故障与鲁西换流站侧断开，广西侧交流电网仅为一回出线，如图 2所示。此时，西马乙线由马窝站空充，鲁西站广西侧交流系统容量非常低，其等值三相短路容量小于3.3 GVA。鲁西站柔性直流单元、百色站、永安站等站点的交流电压电流均出现频率为1 271 Hz左右的高频分量，最终导致柔性直流单元跳闸[3]。

根据谐振事件的过程可知，在交流侧系统由强变弱之后互联系统出现了谐振。在交流侧系统变弱后，线路上的功率变小，电容效应更加明显，容性段变宽，在MMC高频段存在感性负阻尼时，容易发生谐振[10]。

渝鄂工程分为南通道(施州直流站)和北通道(宜昌直流站)，其中每个通道的换流站内采用两个柔直背靠背单元并联运行，单个柔直单元额定输送功率为1 250 MW，额定直流电压为±420 kV，经525/437 kV变压器接入交流电网[4]。在该工程中出现了两次高频谐振事件，文献[4]详细描述了谐振事件发生的过程。

2018年12月14日，渝鄂工程南通道施州直流单元鄂侧现场进行空载加压试验时，换流阀解锁90 ms后即在鄂侧交流侧500 kV出线网侧电压、电流中出现主要频率为1 810 Hz的高频谐振，谐振电压最大幅值为37 kV，约占基波的8.6%；2018年12月17日，在渝鄂工程柔性直流控制保护系统的电压前馈环节加入400 Hz二阶低通滤波器作为典型中高频谐振抑制手段后，鄂侧再次进行空载加压试验，未出现谐振现象；在渝侧空载加压试验时，其近区拓扑如图 3所示，此时交流侧电压、电流观测到主要频率为700 Hz的高频谐振，谐振电压最大幅值为30 kV，约占基波的7%。

根据对谐振事件的分析，渝鄂直流的谐振事故也是MMC的感性负阻尼与交流侧的容性段发生谐波交互造成的[4]。在前馈通道加入滤波器后，MMC原有的负阻尼段得到抑制，但出现了新的负阻尼段，故鄂侧的谐振现象被抑制，但渝侧的交流侧阻抗在MMC加入滤波器后的负阻尼段呈现容性，故发生了频率不同于鄂侧的高频谐振现象[8]。

在西班牙−法国工程和鲁西工程中，引起高频谐振的直接原因均是交流侧拓扑改变；而渝鄂工程中第1次高频谐振问题的解决是通过调整MMC的控制系统，但第2次谐振发生在另一侧，相当于交流侧拓扑发生了改变，由此可以得到MMC-HVDC的谐振问题是交流侧与MMC侧的动态交互导致的。由于MMC的控制系统复杂，造成控制链路延时效应达到数百微秒，使得MMC在几百至上千赫兹的高频段出现感性负阻尼[9]，当MMC的感性负阻尼段内电网的阻尼不足时，会导致MMC与交流系统的连接线上出现电压和电流的高频振荡。

除了异步联网工程，MMC-HVDC在多端柔性直流输电[11]、风电并网[12-14]以及水电外送[15]等领域均有已经投运的工程项目，从控制原理上看，这些工程的MMC控制结构基本相同，在控制延时上差别不大，电网运行方式也多变，因此其他MMC示范工程也存在高频谐振的风险。

分析MMC-HVDC高频振荡现象首先需要建立能够精确反映MMC中高频段动态特性的数学模型，由于高频振荡是MMC与交流侧阻抗不匹配造成的，也需要建立合适的交流侧模型。基于MMC-HVDC的数学模型结合稳定性分析可以得到高频振荡的机理和关键影响因素，为高频振荡的抑制提供理论基础。本章详述了MMC-HVDC高频振荡研究中建模和稳定性分析方法的研究现状，并在此基础上进行总结和思考，为MMC-HVDC高频谐振的后续研究提供参考。

MMC的动态模型根据反映的动态时间尺度可以分为微秒及以下级别的电磁暂态仿真模型和毫秒级别的机电暂态仿真模型，在电磁暂态仿真模型中根据是否反映子模块内部动态特性又可以分为详细模型和平均值模型[16]。目前对于柔直换流器的建模主要基于电磁暂态仿真模型中不反映子模块内部动态的平均值模型，由于平均值模型是时变模型，无法采用传统的稳定性分析方法进行分析。针对MMC平均值模型周期时变的特点，通常采用频域建模的方法。在频域模型中，多谐波线性化建模和谐波状态空间建模将电气和控制信号的正负序分量作为变量[17-19]，而动态相量模型则采用多个旋转坐标系下的dq分量作为变量[20-23]。两种变量选取的方式区别在于采用了傅里叶变换的指数形式或三角函数形式，考虑同样的电气及控制因素的情况下，各个频域建模方法是等效的[17, 24]。

对于柔直换流器的电气部分，理论上采用频域建模方法可以考虑无限次数的谐波，然而在分析换流器频率特性时，综合考虑模型阶数和准确度，可以只选取影响换流器动态特性的关键谐波。文献[25]比较了考虑多种谐波次数情况下的换流器阻抗，指出考虑二次谐波后的模型可以准确地反映换流器的频率响应特性，并提出MMC的电气部分在高频段可以只考虑桥臂阻抗。文献[26]考虑零序电压的影响，由于零序电压的动态来自MMC电容电压动态，对MMC整体动态的影响范围主要体现在100 Hz以下的低频段，在分析高频特性时可以忽略。

对于柔直换流器的控制部分，一般考虑锁相环、电流内外环控制、二次环流抑制、电压前馈、控制时延以及电压电流滤波器等控制环节。文献[2]提出考虑电流内环控制、电压前馈、控制通道滤波器以及控制延时的高频简化模型，并验证了该模型在100至3 000 Hz范围内与考虑详细控制系统的电磁暂态仿真模型阻抗基本一致，可以用于MMC高频动态特性的研究。文献[27-29]通过分析MMC-HVDC闭环序阻抗解析模型，总结了各个控制环节的主要影响频段，并提出控制环节间存在频带重叠效应。考虑延时环节时，可以采用理想的指数模型或者Pade近似模型[30-31]，后者可以使整个阻抗模型有理化，便于计算分析。对于三相不平衡的情况，还需要考虑正负序电流独立控制环节，文献[32]提出正负序电流独立控制对换流器阻抗的影响主要在50 Hz附近，对高频段的影响主要体现为在不考虑正负序独立控制的模型的阻抗特性基础上小范围地波动，且频率越高，正负序独立控制的影响越小。

电磁暂态时域仿真模型[33-34]较频域模型考虑了更详细的桥臂子模块内部动态，比便于理论分析而忽略高次谐波的频域模型更为准确。但在控制部分中，由于仿真计算是统一迭代的，无法直接体现工程实际中复杂的柔直控制系统里计算和信息传输等过程带来的时延特性，需要在模型中另外加入时延模块来模拟时延。

目前对于MMC高频谐振的研究中，广泛采用电气部分考虑桥臂阻抗，控制部分考虑电流内环、电压前馈、控制时延的简化模型进行理论分析，模型结构如图 4所示，其中：Δuv和Δiv为MMC交流侧端口电压和电流的小信号量；$\Delta i_{\rm{v}}^{\rm{ref}}$为MMC交流侧端口电流参考值的小信号量，简化阻抗数学模型如式(1)所示。

式中：Leq=Larm/2，Req=Rarm/2，Larm和Rarm分别桥臂等效电感和电阻；Gi为电流内环传递函数；Gde为延时环节传递函数。

分析MMC高频振荡问题时，记交流侧电网阻抗为Zgrid(s)，根据振荡的条件，当系统中的总阻抗Ztotal(s)=Zgrid(s)+ZMMC(s)的实部为负时系统失稳。不考虑交流侧电网中含大量电力电子装置时，Zgrid(s)实部一般为正值，系统发生振荡的原因在于ZMMC(s)出现负实部。在渝鄂工程中，鄂侧谐振事件发生后，工程上的初步解决方案为在前馈通道加入低通滤波器Gffw(s)，此时MMC阻抗可以表示为

加入滤波器前后MMC阻抗的对比如图 5所示，其中MMC参数来自渝鄂工程。由图 5可知，前馈通道加入低通滤波后，MMC阻抗在1 000 Hz以上频段的负阻尼被削弱，但在数百赫兹的频段上出现了新的负阻尼段，即谐振风险频段发生转移。在后续渝侧加压实验中，也的确出现了700 Hz的谐振现象，与理论分析结论一致。

目前的文献中关于MMC高频谐振很少再从模型的角度作进一步的研究，一方面目前使用的高频简化模型在数百至上千的频段内与电磁暂态仿真模型扫频结果基本一致，另一方面该模型形式简洁，具有清晰的物理意义，较其他复杂模型具有明显优势。然而研究者在使用该模型进行分析时也应当注意以下问题：

1）目前鲜有文献将延时环节分为几个部分来考虑，而是采用在前馈环节后加入一个总的延时环节的形式，与实际工程中的延时分布情况存在较大差异[10]。延时环节的分布情况是否对MMC高频动态特性存在显著影响有待进一步研究。

2）由于MMC高频振荡具有特殊的宽频特征，在采用某些有源手段进行阻抗塑形后，MMC的负阻尼段可能转移至100~200 Hz等中频段[35]，这部分频段的阻抗特性受锁相环、功率/电压外环、正负序独立控制等其他控制环节的影响较为明显，此时高频谐振的分析，特别是抑制策略的参数设计需要对这些环节也予以考虑。

交流侧高频振荡是MMC交流阻抗与电网阻抗在高频处有相位裕度不足的交点导致。由第2.1.1节模型可知MMC交流侧阻抗高频段出现感性负阻尼，因此电网阻抗在高频段(500 Hz以上)应存在容性区间，若交流网络采用简单的RL等值很难复现出高频谐振的情况，因此交流系统需要考虑更为复杂的结构。

目前，交流侧的模型有基于并联谐振支路的电网模型[25, 36]、基于架空线路/电缆的电网模型[37]以及基于实际工程离线扫频阻抗模型[4, 32, 38]等3类。其中，基于并联谐振支路的电网模型通过在电网的戴维南模型的基础上并联RLC支路来表征交流系统的强度和谐振点。在这类模型中，可以通过调整表征谐振点并联支路的数量和元件参数来模拟不同工况。基于架空线路/电缆的电网模型通过一条或多条输电线路连接换流站和另一侧电网的戴维南等效电路来模拟交流侧电网。这类模型中根据输电线的模型又可分为采用集总参数的级联π型线路模型和采用分布参数的线路模型。通过改变并联输电线路的数目和戴维南等效阻抗可以模拟交流侧不同工况。基于实际工程离线扫频阻抗模型则通过实际工程拓扑和参数搭建离线仿真模型，通过阻抗扫描获得交流侧阻抗。目前的研究中，南方电网科学研究院的直流输电技术国家重点实验室搭建了鲁西背靠背工程广西侧的交流侧三级断面离线仿真模型，并通过扫频得到了不同拓扑下的电网阻抗[32]；国家电网的郭贤珊教授研究团队搭建了渝鄂背靠背工程南通道渝侧的交流侧三级断面离线仿真模型[4]；华北电力大学的新能源电力系统国家重点实验室搭建了渝鄂背靠背工程北通道渝侧的交流侧三级断面离线仿真模型[38]。

采用基于并联谐振支路的电网模型得到的电网模型阶数较低，一般在10阶以下，便于理论计算分析，同时可以灵活地调整电网拓扑和参数来模拟不同工况，但和实际工程的电网阻抗有很大差距；采用基于实际工程离线扫频阻抗模型可以基本还原电网实际情况，但由于模型过于复杂不便于理论计算，研究者往往采用扫频测量的方法来获得阻抗，一方面这种模型无法利用特征值的分析方法，另一方面受扫频步长的影响易损失关键频率处的阻抗信息[39]；采用基于架空线路/电缆的电网模型是这两种电网模型的折衷方案，这类模型的复杂程度适中，研究者可以不借助电磁暂态时域仿真直接计算电网阻抗，从而获得更为精细准确的电网模型，这类方法也不适用于特征值分析，同时可以调整工况较少，但这种方法的输电线路采用实际工程参数，比基于并联谐振支路的电网模型更接近实际工程。

柔直系统高频振荡稳定性分析方法可分为：特征值分析法、阻抗分析法、时域仿真法。其中，特征值分析法和阻抗分析法是解析计算分析的方法。谐波状态空间或者动态相量方法建立的MMC模型由周期时变模型变成定常化的模型。通过对这个定常化模型进行小扰动线性化，可以得到便于稳定性分析的线性时不变系统模型，作为特征值分析法和阻抗分析法的研究对象。时域仿真是数值计算分析的方法，通常作为解析法分析结果的验证手段。下面简要介绍3种分析方法的原理、应用情况和特点。

特征值分析方法是适用于线性系统的一种稳定性分析方法。特征值分析方法通过求解系统状态矩阵的特征根来判断系统的稳定性，若特征根实部均为负，则系统稳定，否则系统失稳[40-41]。具有正实部的特征根反映了系统的不稳定模式以及对应的振荡频率和阻尼比等信息。结合特征向量解耦和计算参与因子的方法，可以严谨准确地识别造成各不稳定模式的关键状态变量，为提出振荡的抑制措施提供参考。例如，文献[42]利用特征值分析法对柔直系统高频振荡模式进行参与因子分析，得到影响高频振荡模式的关键参与因子为交流侧电流和延时对应的状态变量。文献[43]对采用虚拟阻抗有源阻尼的柔直系统进行特征值分析，根据参与因子的分析结果指导虚拟阻抗参数的设计。但是，利用特征值分析的方法分析系统时严重依赖于系统的结构，一旦系统的状态变量改变，需要对分析模型进行整体的改动，分析阶数较多的复杂模型时修改模型的过程过于繁琐[44]。

阻抗分析法以电力网络端口的电流和电压作为输入和输出分析系统的频率响应特性得到阻抗模型，通过Bode图或Nyquist回线分析得到系统的稳定性情况[45-46]。由于MMC在稳态下谐波很低，谐波通道对基频通道的耦合效应可以忽略，但考虑基频通道时，MMC的阻抗也是一个多输入多输出(MIMO)的系统传函，需要采用广义Nyquist理论分析稳定性[47]。采用阻抗法分析互联系统的稳定裕度时，采用Bode图的方式比广义Nyquist理论更为直观方便，但Bode图分析的方法适用于单输入单输出(SISO)系统[48]。交流侧系统在正常运行状态下可以只考虑正序电气量，因此可以简化为一个SISO系统。当系统采用序阻抗进行分析时，正序和负序阻抗的高频段响应几乎一致，也可以将MMC视为一个SISO系统，用正序阻抗作为系统的传递函数[32]。采用阻抗分析法时，稳定性分析得到的结论是MMC交流出口处的稳定性，但不完全反映MMC自身的稳定情况[49]。因此在进行抑制策略设计时，需要先校验MMC自身的稳定性[50-51]。

时域仿真法通过电磁暂态仿真软件搭建系统模型，其本质是对系统的微分方程组进行数值积分进而求解系统的运行曲线。这种方法可以利用软件的内置算法模拟更详细的系统动态，但由于时域仿真模型只能得到系统的运行曲线，无法提供系统出现振荡的机理、引发振荡的关键影响因素等信息，只适用于作为辅助手段检验解析法的分析结果[52]。在稳定性分析方法方面，上文所述的特征值分析法和阻抗分析法都是基于小信号线性化分析非线性系统的方法，而时域仿真法能够保留系统的非线性特性。目前的研究表明在稳态工作点进行线性化后的小信号模型可以准确反映系统在高频段的稳定性。

表 1对几种系统稳定性分析方法进行了总结，这些方法有着各自的优势，根据这些优势应用和改进目前的稳定性分析方法，是未来保证柔直系统稳定性需要进一步研究的方向。

目前针对MMC高频谐振的抑制可以分为调整MMC控制系统的有源抑制策略和添加硬件滤波支路的无源抑制策略。本章在介绍这些抑制策略的基础上进行总结归纳，并提出解决MMC-HVDC高频谐振问题存在的难点，为后面的研究提供参考。

研究分析表明，MMC-HVDC的高频振荡现象主要和主控制环中的电压前馈、电流内环和控制延时有关。文献[53]提出锁相环动态也会影响高频谐振，但其对振荡模态的参与程度随模态频率的增大而减小，对应抑制策略只适合数百赫兹频段的谐振抑制。目前的研究中，针对主控制环提出的抑制策略主要有优化电流环控制参数、在电压前馈通道设置滤波环节或准比例谐振环节、利用电压信号模拟无源滤波以及利用电流信号构造虚拟阻抗等。

通过优化控制器参数可以减轻MMC在谐振风险段的负阻尼特性或转移MMC呈现负阻尼特性的频段，从而消除特定电网容性频段的谐振风险。文献[32]提出通过减小功率外环和电流内环PI控制器比例系数能削弱系统负阻尼特性。文献[35]考虑MMC电压环稳定、MMC阻抗中高频段相位最低和滤波器衰减特性建立多目标优化模型，利用NSGA-Ⅲ算法优化控制系统参数。文献[38]总结了4种附加阻尼控制信号流图，但对抑制策略总结得不够全面，本文借助这种方法对上述抑制策略进行梳理总结。目前基于主控制环的有源抑制策略四种拓扑结构如图 6所示，其中Gac1、Gac2、Gac3、Gac4为附加控制器的传递函数。

第1种拓扑对应的抑制策略为在前馈通道设置滤波或准比例谐振环节。目前柔直系统高频谐振的研究中提出的滤波环节形式有二阶低通滤波器[32]、二阶带通滤波器[3]、带阻滤波器[36]以及非线性滤波器[4, 43]。低通滤波器和带通滤波器都是通过滤波器在高频段的衰减作用对高频信号进行阻尼，带阻滤波器同样是希望增加高频段的阻尼，但可以通过调整参数调节MMC高频阻抗特定频段。这些滤波器受阶数的限制对电压信号的衰减作用有限，从稳定裕度的角度上看，MMC最大相位越小，与电网在对应频率处的稳定裕度越大，而上述线性滤波器的作用均不及固定前馈或去掉前馈环节。在小信号建模过程中，固定前馈和无前馈的效果是相同的，但是这两种方案会影响系统的故障穿越性能。文献[4]提出了非线性滤波器的方案，该方案利用滞回比较器，通过设定电压变化的梯度，使换流器在稳态时运行在固定前馈状态，发生故障后，根据电压的幅值选择相近的档位作为前馈量。文献[43]进一步提出利用取整函数设计非线性滤波，这种结构可以提供更多的电压调节档位。上述的抑制策略通常只能消除MMC阻抗1 kHz以上频段的负阻尼现象，且会在数百赫兹的频段引入新的负阻尼段。文献[54]提出在双环控制的输出信号经反PARK变换后附加经过准比例谐振环节的三相电压信号，在该文献的模型中未考虑电压前馈，等效于在前馈中将滤波环节替换为准比例环节。该抑制策略能够在不影响其他频段阻抗的基础上为已知谐振频率处小范围频段提供正阻尼，但这种抑制策略无法适应交流侧工况变化后谐振风险段转移的情况，也不能同时消除多个谐振风险频段的负阻尼。

由于渝鄂工程采用电压前馈环节加低通滤波后出现了新的谐振现象，为了在多个谐振风险频段抑制MMC阻抗的负阻尼，研究者们提出基于第2种拓扑和第3种拓扑对MMC进行阻抗塑形的有源抑制策略[8, 43, 50-51]。基于这两种拓扑的抑制策略的基本思想是将MMC阻抗的负阻尼段与交流侧的容性段避开，以达到抑制谐振的效果。文献[8]基于第2种拓扑利用一个一阶高通滤波环节串联两个一阶低通滤波环节的三阶阻尼器实现谐振抑制。文献[50]借鉴含并联无源滤波器的系统的电气回路也给出了基于第2种拓扑下的抑制策略，同样采用了三阶的阻尼器。该文献进一步根据MMC电流环稳定和针对交流侧容性段的MMC阻抗塑形的要求，给出了三阶阻尼器的参数设计方法。文献[43]和文献[51]基于虚拟阻抗的思想提出了基于第3种拓扑下的抑制策略，并借鉴文献的参数设计方法给出了二阶阻尼器的设计步骤。这两种控制拓扑在参数整定合适的情况下均能同时抑制渝鄂工程中出现的1.8 kHz和700 Hz附近的两处振荡，但是MMC的高频段在电网呈容性时仍存在负阻尼，谐振风险未完全消除。并且为了不影响MMC自身的稳定性，虚拟阻抗法计算得到的参数范围对高通滤波环节的带宽和增益匹配要求很高，换言之这种策略对模型误差的容忍度很低，不利于工程应用。

基于第4种拓扑的抑制策略[35, 55]经过简单变形可以等效为电流采样的滤波环节。通过选择合适的参数，此处的滤波器可以将数百赫兹及以上的高频段负阻尼现象完全消除，但在其衰减过渡频带，滤波器与电压环的动态特性相互影响，会产生新的感性负阻尼与容性负阻尼，而这种负阻尼在包含长控制延时的模型中很难通过优化器参数完全消除。文献[35]以MMC自身电压环稳定和MMC与交流侧动态交互稳定为目标构建多目标优化模型，利用遗传算法优化控制器参数，但缺乏对该优化策略结论的严谨仿真及硬件实验验证。

4种附加阻尼控制的优劣要素总结如表 2所示，通过以上的梳理总结可以发现，基于主控制环的有源抑制策略整体上不能完全解决MMC的负阻尼问题，而这些负阻尼段的存在将制约电网侧运行工况的变化，降低了柔直输电的灵活性。

利用PI控制构造谐波抑制环的抑制策略直接从电流信号中分离出高频信号，并采用经典的PI控制构造独立于主控制环的谐波控制环达到抑制谐振的效果。文献[56]针对电力电子化电力系统多时间尺度[57-58]的特征，提出一种监测系统多时间尺度振荡的自适应滤波器，这种滤波器可以用于高频信号的提取。文献[59]提出和二倍频环流抑制[60]类似的主动谐波抑制策略。当谐波监测装置监测到MMC输出电流的谐波分量大于某一定值时，则将谐波电流iharm和谐波次数k传输给谐波谐振抑制控制，谐波谐振抑制控制通过谐波电流环对MMC输出电流中的谐波分量进行抑制。该抑制策略通过MMC在调制过程中产生一定的高频谐波电压来抵消谐振带来的高频谐波电流，在谐振状态下，MMC的谐波电流很大，而MMC自身子模块电容能量有限，在满足交流侧稳定的基础上可能会出现新的直流侧谐振问题。文献[61]也提出了一种类似的抑制策略，但和文献[59]的方法相比只是在获取谐波信号的方法上有区别。

无源阻尼抑制策略通过构造新的高频信号通道，并在高频通道上串联电阻增加阻尼来实现对MMC-HVDC高频谐振的抑制。目前的无源阻尼策略分为在桥臂电抗上并联无源支路和在PCC节点并联无源装置。文献[62-65]提出在桥臂电抗上并联无源支路来抑制MMC高频谐振，但没有给出无源装置的具体参数。文献[66]在此基础上将桥臂电感分为两个部分，取其中一部分并联无源支路，并给出了并联无源支路中元件参数选择的建议，但这个方法对元件低频段的阻抗影响较大。文献[10]提出在PCC节点并联一个A型无源滤波器来抑制高频谐振。这种滤波器属于双调谐滤波器，能够有效地抑制特定频率的谐波，在高压直流输电系统交流侧谐波抑制中应用普遍。在抑制MMC中高频段的谐振时，由于系统的谐振风险频段较宽，双调谐滤波器的参数设计要求较高，但作者没有给出参数设计的方法以及该抑制策略的时域验证。文献[38]将双调谐滤波器换成二阶高通滤波器来抑制高频谐振，并给出了参数设计的方法。二阶高通滤波器在小于截止频率的低频段阻抗很大接近纯容性，大于截止频率的高频段阻抗很小接近纯阻性，通常用于抑制五次、七次等较低频次的谐波。该抑制策略下，MMC和滤波器组成的并联系统在低频段保留了MMC的动态特性，在高频段有效地增加了系统的正阻尼，能够很好地抑制MMC中高频段的谐振。但由于柔直系统较传统高压直流不需要无功补偿，为了避免影响换流器的稳定运行，希望滤波器的无功补偿容量尽可能小。采用文献[38]计算得到的参数过于保守，相位裕度大，但无功补偿容量取得过大，需要进一步探索更合理的参数设计方法。文献[67-71]针对利用并联高通滤波器抑制谐波谐振提出了详细的参数设计方法，但这些方法主要针对有无功补偿需求的传统高压直流系统，柔性直流系统不需要无功补偿。

由于MMC的控制系统长延时会带来感性负阻尼，为了从MMC侧彻底避免高频谐振的风险，需要将MMC高频段负阻尼完全消除。目前关于MMC-HVDC高频谐振的抑制主要思路为利用控制系统中的滤波器减弱延时环节带来的影响，或者通过并联附加无源滤波支路，利用无源支路中的电阻增加高频段的阻尼。然而这些抑制策略应用于工程实际还存在以下难点：

1）有源阻尼信号必须由转换器放大，以影响转换器和系统阻抗。如果信号带宽超过转换器作为放大器的线性工作区域，则阻尼效果将失真，明显改变或完全消失[62]。

2）MMC高频谐振控制系统中滤波器的频谱特性总是存在一段衰减带[66]，若截止频率较低，这一衰减带可能与控制系统内的其他控制环节动态特性相互作用，影响MMC自身的稳定性或者产生新的负阻尼；若截止频率较高，无法完全消除延时环节带来的高频段负阻尼。并且延时对系统频率响应的影响会随着延时的增大向低频段移动，使得寻求合适的滤波器参数更为困难。

3）并联附加无源滤波支路的方法可以将MMC高频段的负阻尼完全消除，但无法应用于已经投运的工程；且该方法成本较高，需要进一步探索降低无源抑制策略成本的方法，如参数优化设计或有源无源结合的抑制策略。

MMC-HVDC高频谐振问题的发生机理、理论模型、分析手段和抑制措施仍需进一步深入研究，未来该领域的研究重点有以下几个方面：

1）现实工程中出现MMC-HVDC交流侧高频谐振的事件集中在点对点两端柔直系统，在多端柔直工程，以及送端为传统直流、受端为MMC的混联系统中未出现高频谐振相关报道。目前对于MMC-HVDC高频谐振的研究多采用单端系统模型，MMC与直流侧的交互情况较为简单。若将模型扩展到考虑多端MMC或传统直流与MMC混联系统，可以进一步探索高频谐振与直流侧来自其他站的电磁干扰间的联系。因此，在现有单端模型的基础上，建立考虑多端以及混联系统中所有换流器动态的HVDC模型，分析出现高频谐振的机理和风险，是未来的研究方向之一。

2）目前关于高频谐振的研究主要针对点对点系统。在水电、太阳能和风电等清洁能源大规模并网和外送的场景下，多端直流系统成为高压直流输电工程的重要发展趋势之一，其具体表现为：采用多端直流电网，以及多个不同的MMC-HVDC接在同一片交流电网两种形式。此时利用阻抗法难以在一个端口的交流接口处体现多端系统的直流线路和其他换流器的动态特性，在动态交互机理的解释上可能需要寻找新的研究方法。

3）在抑制策略方面，针对MMC的有源抑制策略主要是针对具体的交流侧工况进行设计，但当交流侧发生扰动时，其动态特性也会发生改变，此时MMC的高频谐振策略可能不再适用。根据第三节的分析，在控制延时较大的MMC系统中，基于现有的主控制环设计一种完全消除MMC高频段负阻尼的抑制策略十分困难或成本较高。在未来的研究中，一方面，可以尝试采用如模型预测控制等先进控制策略对MMC控制延时进行补偿；另一方面，可以从结合电网侧的信息进行自适应控制的方向上探索新的解决方案。

随着新能源接入电网的比例逐渐增大，电网中变流器的数量和容量规模将进一步扩大，变流器与电网之间的动态交互情况将成为未来保证电网安全稳定运行需要重点考虑的问题之一。本文从柔直系统的建模、高频振荡分析方法和高频振荡的抑制策略等方面梳理总结了MMC-HVDC高频谐振问题的研究进展，并提出了目前研究存在的难点、未来的研究方向与挑战，为今后柔直系统高频振荡问题的研究提供参考。