数量关系答题技巧之容斥原理典型例题精讲(4) |
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数量关系答题技巧之容斥原理典型例题精讲(4)
时间:06-16|来源:行测|阅读: 分享|打印|下载此文章|放大字号|缩小字号 题目:甲、乙、丙都在读同一本书,书中有100个故事,每人都从某个故事开始按顺序往后读,已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三个人共同读过的故事至少有( )个。 A、12 B、18 C、27 D、35
解题技巧点拨: 本题属于考查容斥原理。解法1:依 题可知:第41个和第60个两个故事,丙至少读过一个(否则丙不可能连续读52个故事),不妨设丙读了第41个故事。这时丙一定读了第41至第52这12 个故事(52-40=12)。因为100-60+1=41,所以乙也读了这12个故事,同样甲也如此。另一方面,如果丙读前52个故事,乙读最后的60个 故事,那么他们共同读过的故事只有12个。所以甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有12个。 解法2:甲乙共同读过的,最少有75+60-100=35本,乙丙共同读过的,最少有60+52-100=12本,甲丙共同读过的,最少有75+52-100=27本。那么甲乙丙共同读过的,最少就是12本。故答案为A。 考生笔记: ·本题的逻辑思考过程,一定要注意。 ·读的最少的两人,一个从前往后读,一个从后往前读。 ·关键是乙丙,因为甲和谁的交集都比较大,而要三个人都读过,肯定是看最小的。60+52-100=12.三交集其实就是双交集再交一次,肯定比最小双交集的那个小。 ·我以为看到有至少的字眼就一定是抽屉原理哟,原来并不是这个样子的啊,仔细看一下答案是如何进行解析的吧。 ·算出每两人至少读过的,取两两结合,读过最少书的数量。 ·见过这个题目,分别求甲乙、乙丙、甲丙共同读过的,去最小数。 ·应由最少的两个人决定,乙读前60个,丙读后52个,则两人至少共同读过52-(100-60)=12个,则甲同理。 ·1——25——100,1——60——100,1——48——100,所以60-48=12这个题其实不用看最大的那个数,直接找差距最小的两个数,这样他们的交集才会是最小,题目求得就是这个最小的交集,直接是60+52-100=12,当然,画图是最直观的。 ·两个最小的项相减,再减去总数。 ·本题需注意:三个人都从某个故事开始读,但不代表三个人都从同一个故事开始读。所以不能简单相加-100此类问题,应从读书最少的入手,读书最少的必读的书,必为读书相对多的所读的书。 ·试想3个75、60、52长的矩形条,放在一起重叠的部分最小:长度75与60的起始部分重合(左对齐),然后52长度的尽量往右靠(不超过100),所以最小重叠是60-48=12。 ·这个问题画图更容易解决,用容斥反而麻烦。 ·设只喜欢语文和外语的有x人。可得:100=58+52+38-(6+12+12+x+12+4)+12,解得x=14,故只喜欢语文的同学有58-6-12-14=26。
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