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2024-07-15 13:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

目录： 1 FIR滤波器的原理2 FIR滤波器的特点2.1 相位特性2.1.1 偶对称2.1.2 奇对称 2.2 幅度特性 3 几种滤波器函数3.1 fir1()3.2 fir2()3.3 kaiserord()3.4 firpm() 4 仿真实例4.1 代码4.2 仿真分析

本文是基于MATLAB的数字滤波器设计，所有数据基于计算机内部处理，因而都是离散信号，所以采用的是数字滤波器。从实现的网络结构或者单位脉冲响应来看，数字滤波器可以分为FIR(Finite Impulse Response , 有限脉冲响应)滤波器和IIR(Infinite Impulse Response , 无线脉冲响应)滤波器。本文主要从两个方面介绍FIR滤波器的MATLAB设计：集成函数和工具箱。

1 FIR滤波器的原理

从时域看，FIR的一般表达式H(z)如下：

∑ n = 0 N − 1 h ( n ) z − n = h ( 0 ) + h ( 1 ) z − 1 + . . . + h ( N − 1 ) z − ( N − 1 ) \sum_{n=0}^{N-1}h(n)z^{-n}=h(0)+h(1)z^{-1}+...+h(N-1)z^{-(N-1)} ∑n=0N−1h(n)z−n=h(0)+h(1)z−1+...+h(N−1)z−(N−1)

从表达式至少可以看出两点：系统只在原点处有极点，可以用抽头法构建模型，每一个乘法器的系数即为抽头系数。由于N是有限值，因此抽头系数项是有限的，可以得到h(n)：　

∑ n = 0 N − 1 h ( 0 ) δ ( n ) + h ( 1 ) δ ( n − 1 ) + . . . + h ( N − 1 ) δ ( n − ( N − 1 ) ) \sum_{n=0}^{N-1}h(0)δ(n)+h(1)δ(n-1)+...+h(N-1)δ(n-(N-1)) ∑n=0N−1h(0)δ(n)+h(1)δ(n−1)+...+h(N−1)δ(n−(N−1))

可以看出h(n)，即系统的脉冲响应的项数是有限的，因此成为有限脉冲响应。

2 FIR滤波器的特点

FIR一个突出的优点就是具有严格的线性相位特性，但并不是所有结构的FIR都具备此特性，只有当FIR滤波器的单位脉冲响应满足对称条件时，FIR才具有线性相位特性。

2.1 相位特性

研究FIR的相位特性时，将结构分为奇对称和偶对称两种。

2.1.1 偶对称

当FIR单位脉冲响应满足偶对称，即有：

h ( n ) = h ( M − n ) , 0 ≤ n ≤ M h(n)=h(M-n), 0 ≤ n ≤ M h(n)=h(M−n),0≤n≤M

代入H(z)的表达式：

∑ n = 0 M h ( n ) z − n = ∑ n = 0 M h ( M − n ) z − n \sum_{n=0}^{M}h(n)z^{-n}=\sum_{n=0}^{M}h(M-n)z^{-n} ∑n=0Mh(n)z−n=∑n=0Mh(M−n)z−n

令M-n=k , 对等号右边部分做变换：

H ( z ) = ∑ k = 0 M h ( k ) z − ( M − k ) = z − M ∑ n = 0 M h ( k ) z k = z − M H ( z − 1 ) H(z)=\sum_{k=0}^{M}h(k)z^{-(M-k)}=z^{-M}\sum_{n=0}^{M}h(k)z^k=z^{-M}H(z^{-1}) H(z)=∑k=0Mh(k)z−(M−k)=z−M∑n=0Mh(k)zk=z−MH(z−1)

所以H(z)有两种表达方式，那么H(z)可以表示为：

H ( z ) = 1 2 [ H ( z ) + z − M H ( z ) ] = 1 2 ∑ k = 0 M h ( n ) [ z − n + z − M z n ] H(z)=\frac{1}{2}[H(z)+z^{-M}H(z)]=\frac{1}{2}\sum_{k=0}^{M}h(n)[z^{-n}+z^{-M}z^{n}] H(z)=21[H(z)+z−MH(z)]=21∑k=0Mh(n)[z−n+z−Mzn]

提取一项 z − M 2 z^{-\frac{M}{2}} z−2M，可得到滤波器频响：

H ( e j w ) = e − j w M 2 ∑ n = 0 M h ( n ) c o s [ w ( M 2 − n ) ] = A ( w ) e − j w M 2 H(e^{jw})=e^{-jw\frac{M}{2}}\sum_{n=0}^{M}h(n)cos[w(\frac{M}{2}-n)]=A(w)e^{-jw\frac{M}{2}} H(ejw)=e−jw2M∑n=0Mh(n)cos[w(2M−n)]=A(w)e−jw2M

根据相频定义，可知FIR相频为：

φ ( w ) = − M 2 w φ(w)=-\frac{M}{2}w φ(w)=−2Mw

故满足线性相位特性。

2.1.2 奇对称

当FIR单位脉冲响应满足偶对称，即有：

h ( n ) = − h ( n − M ) , 0 ≤ n ≤ M h(n)=-h(n-M), 0 ≤ n ≤ M h(n)=−h(n−M),0≤n≤M

由2.1.1推导思路可得：

H ( e j w ) = e − j w M 2 + π 2 ∑ n = 0 M h ( n ) s i n [ w ( M 2 − n ) ] = A ( w ) e − j w M 2 + π 2 H(e^{jw})=e^{-jw\frac{M}{2}+\frac{π}{2}}\sum_{n=0}^{M}h(n)sin[w(\frac{M}{2}-n)]=A(w)e^{-jw\frac{M}{2}+\frac{π}{2}} H(ejw)=e−jw2M+2π∑n=0Mh(n)sin[w(2M−n)]=A(w)e−jw2M+2π

根据相频定义，可知FIR相频为：

φ ( w ) = − M 2 w + π 2 φ(w)=-\frac{M}{2}w+\frac{π}{2} φ(w)=−2Mw+2π

故满足线性相位特性。

2.2 幅度特性

研究FIR的幅度特性时，将结构分别分为偶数和奇数的偶对称和奇对称四种。推导方式和相位特性类似，这里直接给出结论。

单位脉冲响应特征相位特性幅度特性滤波器种类偶对称，偶整数线性相位对于w=0，π ，2π为偶对称适合各种滤波器偶对称，奇整数线性相位对于w=π为奇对称，对于w=0、2π为偶对称，w=π处为0不适合高通，带阻奇对称，偶整数线性相位，附加90°相移对于w=0、π、2π均为奇对称，在w=0、π、2π处都为0只适合带通偶对称，奇整数线性相位，附加90°相移对于w=0、2π均为奇对称，在w=π处为偶对称，在w=0、2π处为0适合高通、带通

3 几种滤波器函数 3.1 fir1() fir1函数语法形式 b=fir1(n,wn,'ftype',window,'noscale'); % n 滤波器阶数 % wn 类型和意义与ftype有关，wn的取值范围为(0,1)，1代表fs的1/2。 % 当wn为单值，表示截止频率。若ftype为'low'，表示低通；若ftype为'high'，表示高通。 % 当wn为[wn1 wn2]，即两个元素组成的向量，则表示带通或带阻，ftype对应'bandpass'或'stop'。 % 当wn由多个数组成的向量[w1 w2...wn]，其中w1

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