《2022年河北省高考数学试卷（新高考I）（含解析）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省高考数学试卷（新高考I）（含解析）.pptx（32页珍藏版）》请在悦读文库上搜索。

1、2022 年河北省高考数学试卷（新高考）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）若集合 Mx|4，Nx|3x1（Ax|0 x2 Bx| x2 Cx|3x16）Dx| x162（5 分）若 i（1z）1，则 z+ （）A2B1C1D23（5 分）在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD2DA记 ， ，则（）A3 2B2 +3C3 +2D2 +34（5 分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔 148.5m 时，相应水面的面积为 140.0km2；水位为海拔 1

2、57.5m 时，相应水面的面积 为 180.0km2将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则 该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为（2.65）（）A1.0109m3 B1.2109m3C1.4109m3D1.6109m35（5 分）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）ABCD6（5 分）记函数 f（x）sin（x+）+b（0）T，且 yf（x）（，2）中心对称，则 f（）（A1BC）D37（5 分）设 a0.1e0.1，b ，cln0.9，则（）AabcBcbaCcabDacb 8（5 分）已知正四棱锥的

3、侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为 36，且 3l3（）A18，B，C，D18，27二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得2 分，有选错的得 0 分。（多选）9（5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，则（）A. 直线 BC1与 DA1所成的角为 90B. 直线 BC1 与 CA1 所成的角为 90C. 直线 BC1与平面 BB1D1D 所成的角为 45D. 直线 BC1与平面 ABCD 所成的角为 45（多选）10（5 分）已知函数 f（x）x3x+1，则（）Af（x）有两

4、个极值点Bf（x）有三个零点 C点（0，1）是曲线 yf（x）的对称中心 D直线 y2x 是曲线 yf（x）的切线（多选）11（5 分）已知 O 为坐标原点，点 A（1，1）在抛物线 C：x22py（p0）上，过点 B（0，1）的直线交 C 于 P，则（）AC 的准线为 y1B直线 AB 与 C 相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2（多选）12（5 分）已知函数 f（x）及其导函数 f（x）的定义域均为 R（x）f（x）若 f（ 2x），g（2+x），则（ ）Af（0）0 Bg（ ）0 Cf（1）f（4） Dg（1）g（2）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

5、 分。13（5 分）（1 ）（x+y）8 的展开式中 x2y6 的系数为（用数字作答）14（5 分）写出与圆 x2+y21 和（x3）2+（y4）216 都相切的 一条直线的方程15（5 分）若曲线 y（x+a）ex有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是16（5 分）已知椭圆 C：+1（ab0），C 的上顶点为 A1，F2，离心率为 过 F1且垂直于 AF2 的直线与 C 交于 D，E 两点，|DE|6四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）记 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a11，是公差为 的等差数列（1）求an的通项公

6、式；（2）证明：+218（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知1若 C，求 B；2求的最小值19（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 4，A1BC 的面积为1求 A 到平面 A1BC 的距离；2设 D 为 A1C 的中点，AA1AB，平面 A1BC平面 ABB1A1，求二面角 ABDC 的正弦值20（12 分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组）（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组10901能否有

7、99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？2从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯 不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，与，记该指标为 R（）证明：R；（）利用该调查数据，给出 P（A|B），P（A| ）的估计值（）的结果给出 R 的估计值附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12 分）已知点 A（2，1）在双曲线 C：1（a1）上，Q 两点，直线 AP1求 l 的斜率；2若 tanPAQ2，求PAQ 的面积22（12 分）已知函数 f（x）exax 和 g（x）axlnx 有相同的最小值1求

8、a；2证明：存在直线 yb，其与两条曲线 yf（x）和 yg（x），并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列2022 年河北省高考数学试卷（新高考）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）若集合 Mx|4，Nx|3x1（Ax|0 x2 Bx| x2 Cx|3x16）Dx| x16【分析】分别求解不等式化简 M 与 N，再由交集运算得答案由 3x5，得 x【解答】解：由4，Mx|，MNx|0 x16x|xx| 故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题2（5 分）若 i（1

9、z）1，则 z+ （）A2B1C1D2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求，出 ，再求出 z+ 【解答】解：由 i（1z）1，得 8zz6+i，则，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5 分）在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD2DA记 ， ，则（）A3 2B2 +3C3 +2【分析】直接利用平面向量的线性运算可得D2 +3，进而得解【解答】解：如图，即故选：B【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题4（5 分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为

10、海拔 148.5m 时，相应水面的面积为 140.0km2；水位为海拔 157.5m 时，相应水面的面积 为 180.0km2将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则 该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为（2.65）（）A1.0109m3 B1.2109m3C1.4109m3D1.6109m3【分析】先统一单位，再根据题意结合棱台的体积公式求解即可【解答】解：140km2140106m4，180km2180106m2，根据题意，增加的水量约为（320+602.65）106614371061.6109m3故选：C【点评】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公

11、式，考查运算求解能力，属于基础题5（5 分）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）ABCD【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的概率公式计算即可得到答案【解答】解：从 2 至 8 的 3 个整数中任取两个数共有种方式，其中互质的有：23，25，34，37，45，56，58，78，故所求概率为故选：D【点评】本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于T，基础题6（5 分）记函数 f（x）sin（x+）+b（0）且 yf（x）（，2）中心对称，则 f（）（A1BCD3）【分析】由周期范围求得 的范围，由对称中

12、心求解 与 b 值，可得函数解析式，则 f（）可求【解答】解：函数 f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周，63，2）中心对称，+，kZ+）+28+21期为 T，则 T，由T，得yf（x）的图像关于点（ 且 sin（+）0，则，kZ，可得f（x）sin（ x+，则 f（故选：A【点评】本题考查 yAsin（x+）型函数的图象与性质，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题7（5 分）设 a0.1e0.1，b ，cln0.9，则（）AabcBcbaCcabDacb【分析】构造函数 f（x）lnx+ ，x0，设 g（x）xex+ln（1x）（0 x1），则，令 h（x）ex（x21）+1，h（

13、x）ex（x2+2x1），利用导数性质由此能求出结果【解答】解：构造函数 f（x）lnx+ ，x0，则 f（x），x3，当 f（x）0 时 ，x1，4x1 时，f（x）0；x8 时，f（x）0，f（x）在 x1 处取最小值 f（1）6，ln6.91，cb；ln0.9ln1，0.1e4.1 ，ab；设 g（x）xex+ln（1x）（0 x3），则，令 h（x）ex（x23）+1，h（x）ex（x2+5x1），当 0时，h（x）0，当时，h（x）2，h（0）0，当 0 x时，当 0 x1 时，g（x）xex+ln（1x）单调递增，g（7.1）g（0）0，3.1e0.6ln0.9，ac，cab 故选

14、：C【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题8（5 分）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为 36，且 3l3（）A18，B，C，D18，27【分析】画出图形，由题意可知求出球的半径 R3，设正四棱锥的 底 面 边 长 为 a ， 高 为 h ， 由 勾 股 定 理 可 得，又，所以 l26h，由 l 的取值范围求出 h 的取值范围，又因为 a212h2h2，所以该正四棱锥体积 V（h），利用导数即可求出 V（h）的取值范围【解答】解：如图所示，正四棱锥 PABCD 各顶点都在同一球面上，连接 PE，连接 OA，设

15、正四棱锥的底面边长为 a，高为 h，在 RtPAE 中，PA2AE2+PE5，即，球 O 的体积为 36，球 O 的半径 R3，在 RtOAE 中，OA2OE8+AE2，即，l26h，又7l3，该正四棱锥体积 V（h），时，V（h）单调递减，V（h）2h2+5h2h（4h），当时，V（h）8；当 4V（h）maxV（4），又V（ ），且，即该正四棱锥体积的取值范围是，故选：C【点评】本题主要考查了正四棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得2

16、 分，有选错的得 0 分。（多选）9（5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1，则（）A. 直线 BC1 与 DA1 所成的角为 90B. 直线 BC1与 CA1所成的角为 90C. 直线 BC1与平面 BB1D1D 所成的角为 45D. 直线 BC1 与平面 ABCD 所成的角为 45【分析】求出异面直线所成角判断 A；证明线面垂直，结合线面垂直的性质判断 B；分别求出线面角判断 C 与 D【解答】解：如图，连接 B1C，由 A1B7DC，A1B1DC，得四边形 DA3B1C 为平行四边形，可得 DA1B3C，BC1B1C，直线 BC2 与 DA1 所成的角为 90，故 A 正确；A1B8BC1，BC1B2C，A1B1B4CB1，BC1平面 DA4B1C，而 CA1平面 DA3B1C，BC1CA3，即直线 BC1 与 CA1所成的角为 90，故 B 正确；设A4C1B1D3O，连接 BO1O平面 BB1D5D，即C1BO 为直线BC1 与平面 BB3D1D 所成的角，sinC1BO，直线 BC1 与平面 BB1D6D 所成的角为 30，故 C 错误；CC1底面 ABCD，C1BC