小儿发烧的时候出现手脚凉的原因，可能是由于体温调节系统影响、脱水导致，还可能与感染、服用药物等因素有关。

1、体温调节系统影响：当儿童发烧的时候，体温调节系统突然会受到影响，体温调节中枢位于脑部，可能会导致末梢血管的收缩，难以保持核心体温，导致手脚血流的减少，突然出现发凉，使身体上，头部出现发热的症状。

2、脱水：当发烧的时候儿童可能会出汗较多，导致体内水分的丧失，脱水会导致手脚发凉，这是因为血液浓缩并限制末梢血流。

3、感染：发烧通常是由于感染，或者炎症的症状，感染和炎症可能会影响到循环系统，出现手脚凉。

4、服用药物：某些药物，特别是退烧药，也有可能会影响血管收缩和体温调节，出现手脚发凉。

某些儿童在发烧的时候，也存在着个体化的差异，更容易受到手脚发凉的影响，和个体的体温调节和循环系统的差异有关。

在大多数情况下，手脚在儿童发烧的时候感觉到凉是正常的生理现象，因为体温调节系统正在努力地维持核心体温，但如果儿童感觉到非常的寒冷，又或者出现手脚发紫等其他的一些严重症状，还是尽早去医院去寻找具体病因，根据病因给出诊断和治疗。