计算定积分是数值计算领域内的一个重要内容。对于能够得到原函数的被积函数，如：

,

其定积分可以直接计算。

但对于不易得到原函数的被积函数，可以考虑使用数值计算的方法得到近似值。如：

不易得到原函数，故其如下

的定积分也不容易求解。

定积分的几何意义是被积函数和x轴以及积分上限、积分下限之间围成的图形的面积。如下图所示：

 图中x轴、y=x与y=1所围三角形的面积即为

对于无法得到原函数的被积函数，其定积分也是这样的面积。如下图所示：

 上图中，x轴、f(x)、a、b等所围成的阴影面积即为

的值，即以a为积分下限、b为积分上限、被积函数f(x)的积分值。

图2中的阴影面积是不容易得到的。可以用近似的方法得到，即梯形近似法。如下图所示：

在f(a)、f(b)之间直接连线，则可以由x轴、a、b、以及连线形成梯形。该梯形的两个底分别为：f(a)、f(b)，高为（b-a)，由梯形的面积公式，可以得到上图中所围梯形的面积为：

                                         (式1)

这个可以作为的近似值。当然其误差比较大。

 如果对上图进一步分割，按下图进行拆分，

 设c为积分下限a、积分上限b的之间中点，则

以f(c)为线对图形进行分割，形成两个梯形，分别计算面积，再对面积求和。

梯形S1的两个底分别为f(a)、f(c)，高为(c-a)；梯形S2的两个底分别为f(c)、f(b)，高为(b-c)。则面积：

 同样，

这样，总的面积是：

        (式2)

令（式1）为，（式2）为，可以得到：

                                          （式3）

如果对上图中S1、S2再进行等分分割，可以得到如下图的S1、S2、S3、S4四个梯形。再次分别计算其面积后进行求和，可以得到更近似的面积，即定积分值。如此，不断进行将[a,b]进行二分，递推下去，得到的积分值越来越精确，可以无限逼近函数f(x)在[a，b]上的定积分。

 这样可以得到递推公式。具体是：将[a，b]段分为n等分，一共有n+1个等分点，第k(k=0,1,2...n)个等分点的值为：，其中，

用表示将[a,b]n等分后梯形面积的总各，用表示将[a,b]2n等分后的梯形面积总各，得到递推公式为：

                                （式4）

利用上式，即可以得到定积分的近似值。设置某一个精度e，当时，即认为达到精度，迭代结束。

由于x不能为0，且，因此，设定，当x=0时，返回值为1.0。