数学概念的定义方式

一．给概念下定义的意义和定义的结构

  前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中

的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下

定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是

揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，

揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里，大多数概念的定义是内

涵定义。

  任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项

是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是

用来联接被定义项和定义项的。例如，在定义

“

三边相等的三角形叫做

等边三角形

”

中，

“

等边三角形

”

是被定义项，

“

三边相等的三角形

”

是定

义项，

“

叫做

”

是定义联项。

二、常见定义方法。

1

、原始概念。数学定义要求简明，不能含糊不清。如果定义含糊不

清，也就不能明确概念，失去了定义的作用。例如，

“

点是没有部分的

那种东西

”

就是含糊不清的定义。按这个要求，给某概念下定义时，定

义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念，否则概念就会模糊不

清。这样顺次上溯，终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的

概念，这样的概念称为原始概念。在中学数学中，对原始概念的解释并

非是下定义，这是要明确的。比如：代数中的集合、元素、对应等，几

何中的点、线、面等

2

、属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该

法即按公式：

“

邻近的属

+

种差

=

被定义概念

”

下定义，其中，种差是指被

定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有

而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻

近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差

是

“

一组对边平行并且相等

”

，这样即可给平行四边形下定义为

“

一组对

边平行并且相等的四边形叫做平行四边形

”

。

  利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出

被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。像下列两个定义：

  等边的矩形叫做正方形；

  等边且等角的四边形叫做正方形。

  前者的种差要比后者的种差简单。

邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：

（

1

）发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的

过程作为种差来下定义的。例如，

“

在平面内，一个动点与一个定点等