要搭建家庭影音媒体中心并实现公网远程连接Jellyfin流媒体服务器，需要以下步骤：

1. 购买一台适合作为媒体服务器的电脑或NAS设备，并安装Jellyfin流媒体服务器软件。

2. 配置Jellyfin服务器，包括添加媒体库、设置用户权限、配置网络等。

3. 配置路由器，开启端口转发功能，将Jellyfin服务器的端口映射到公网IP地址上。

4. 在Jellyfin服务器上设置动态DNS，以便在公网上访问服务器时可以使用域名而不是IP地址。

5. 在公网上的设备上安装Jellyfin客户端软件，例如Jellyfin Web、Jellyfin Android客户端等。

6. 在Jellyfin客户端上输入动态DNS地址或公网IP地址，以连接到Jellyfin服务器。

7. 如果需要在公共网络上访问Jellyfin服务器，需要使用HTTPS协议进行加密通信，可以使用Let's Encrypt等免费的SSL证书进行配置。

需要注意的是，公网远程连接Jellyfin流媒体服务器需要保证网络的稳定性和安全性，建议使用高速稳定的网络连接，并采取一定的安全措施，例如设置强密码、开启双重认证等。