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(共18张PPT)第四章-三角形4.1认识三角形（一）用三角尺画一个三角形动手实践画一画1.请结合你画的三角形，说一说你是怎么画的？初步认识说一说2.说一说什么是三角形？3.说一说该怎么表示三角形呢？ABC请结合之前学的线段与角，你还能提出哪些问题？初步认识想一想ABCacb动手实践辩一辩下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合找一找5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.(3)以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE.问题1：在小学我们已经知道了任意一个三角形三个内角之间是有关系的，大家还记得吗？深入了解做一做ABC问题2：你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．深入了解做一做观测的结果不一定可靠，你能利用之前学的知识，来证明你的结论吗？练一练如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)A．45°　　　B．54°　　　C．40°　　　D．50°C问题1：你还记得小学是怎么对三角形进行分类的？思考整合说一说问题2：结合今天所学，说一说什么是锐角三角形？什么是直角三角形？什么是钝角三角形？再动手画一画结合所学，想一想直角三角形的两个锐角之间有什么关系？思考整合想一想直角边直角边斜边练一练1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦练一练2.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =_______;（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = _______;（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ________.102°40°120°练一练3.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定A练一练4.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．小结三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余THANKS(共16张PPT)第四章-三角形4.1认识三角形（二）忆一忆三角形按角的大小关系，可分为：三角形还有没有其他分类方法？锐角三角形直角三角形钝角三角形动手实践想一想观察下面的三角形，你能再对三角形进行分类吗？6455533.53.53.5不等边三角形等腰三角形等边三角形知识总结知识点三角形按边分类不等边三角形等腰三角形普通等腰三角形等边三角形（三边都相等）（三条边各不相等的三角形）（有两条边相等）辩一辩1、等腰直角三角形的一个底角的度数是45 °2、已知等腰三角形的一个内角为70°,则另两个内角的度数分别是是70 °、40 °3、等边三角形所有内角都相等，所有边长也相等。√×√想一想小明商场学校小明家BCA想一想小明商场学校小明家BCA说一说在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系 知识总结三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差与第三边又有什么关系呢 活动一：分别量出下列三个三角形的三边的长度深入了解做一做活动二：计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得出什么结论？说一说知识总结三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边两边之差练一练1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cmB2.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。25练一练3.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？8-5做一做小组内三人合作：每一名同学任意说出一条线段，要求这三条线段能够组成三角形。说出两条线段后，三人互换角色。测一测1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）3cm,4cm,5cm ; (2)8cm,7cm, 15cm(3)13cm,12cm,20cm; (4)5cm,5cm, 11cm（1）（3）2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成______个不同的三角形。3练一练3.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A.16 B.18 C.20 D.16或204.如果三角形的两边长是10和4，则此三角形第三边长可能是（ ）A.5 B.6 C.11 D.165、一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是__________.CC3THANKS(共21张PPT)忆一忆什么是线段的中点？三角形的面积怎么算？AB试一试你能用铅笔支起一张均匀的三角形纸片吗？第四章-三角形4.1认识三角形（三）试一试这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？知识总结知识点在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.AE 是△ABC 的 BC 边上的中线.ABCEBE = EC想一想现在你会平分这一块三角形的蛋糕吗？BCDEA三角形的中线能将三角形的面积平分.议一议在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线，你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系 三条中线，交于一点议一议钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.2、你还能得到那些结论？1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.动手实践练一练ACBFEDO则AB边上的中线是______.AC边上的中线是______.CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=∴AB=2____=2____∵CF是中线AECEAFBFBC边上的中线是______.AC12如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点想一想在纸上再画一个三角形，你能想出几种办法画出它的一个内角的平分线呢？你能通过折纸的方法得到它吗 你能说说什么是三角形的角平分线？知识总结知识点BAC在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线，这句话对吗？D∠1=∠212“三角形的角平分线”是一条线段做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 知识总结知识点三角形的三条角平分线交于同一点.练一练ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴______=______ =______∴∠ACB=2______ =2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF练一练解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，∴∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC测一测1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE.ADCBABCE22测一测3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线( )（2）BE是△ABD边AD上的中线( )（3）BE是△ABC边AC上的中线( )××√测一测4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.测一测5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.小结三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.THANKS

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